Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пьер Делинь
Deligne.jpg
Пьер Делинь, март 2005 г.
Родившийся( 1944-10-03 )3 октября 1944 г. (76 лет)
Эттербек , Бельгия
Национальностьбельгийский
Альма-матерUniversité libre de Bruxelles
ИзвестенДоказательство гипотез Вейля
Порочные пучки
Концепции имени Делиня
НаградыПремия Абеля (2013)
Премия Вольфа (2008)
Премия Бальзана (2004)
Премия Крафорда (1988)
Медаль Филдса (1978)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияИнститут перспективных исследований
Institut des Hautes Études Scientifiques
ДокторантАлександр Гротендик
ДокторантыЛе Донг Транг
Майлз Рид
Майкл Рапопорт

Пьер Рене, виконт Делинь ( французский:  [dəliɲ] ; родился 3 октября 1944 г.) - бельгийский математик . Он наиболее известен своей работой над гипотезами Вейля , которые привели к полному доказательству в 1973 году. Он является лауреатом премии Абеля 2013 года, премии Вольфа 2008 года, премии Крафорда 1988 года и медали Филдса 1978 года .

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Делинь родился в Эттербеке , учился в школе Athénée Adolphe Max и учился в Université libre de Bruxelles (ULB), написав диссертацию под названием Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites Spectrales . Он защитил докторскую диссертацию в Университете Париж-Юг в Орсе в 1972 году под руководством Александра Гротендика , защитив диссертацию под названием Теори де Ходж .

Карьера [ править ]

Начиная с 1972 годом, Делинь работал с Гротендик в Институте высших научных исследований (IHES) близ Парижа , в первую очередь на обобщениях в рамках теории схем из основной теоремы Зарисской . В 1968 году он также работал с Жан-Пьером Серром ; их работа привела к важным результатам на Салические представлениях , прикрепленных к модулярным формам , и предположительные функциональные уравнения из L-функций . Делинь также сосредоточился на вопросах теории Ходжа . Он представил концепцию весов и протестировал их на объектах сложной геометрии . Он также сотрудничал с Дэвидом Мамфордом.о новом описании пространств модулей кривых. Их работа стала рассматриваться как введение в одну из форм теории алгебраических стеков , а недавно была применена к вопросам, возникающим из теории струн . [ необходима цитата ] Но самым известным вкладом Делиня было доказательство третьей и последней из гипотез Вейля . Это доказательство завершило программу, начатую и в значительной степени разработанную Александром Гротендиком, продолжавшуюся более десяти лет. Как следствие, он доказал знаменитую гипотезу Рамануджана – Петерсона для модулярных форм.веса больше единицы; вес один был доказан в его работе с Серром. Статья Делиня 1974 г. содержит первое доказательство гипотез Вейля . Вклад Делиня в том , чтобы поставить оценку из собственных в эндоморфизму Фробениуса , считается геометрический аналог гипотезы Римана . Это также привело к доказательству теоремы Лефшеца о гиперплоскости, старых и новых оценок классических экспоненциальных сумм, среди других приложений. Статья Делиня 1980 года содержит гораздо более общую версию гипотезы Римана.

С 1970 по 1984 год Делинь был постоянным сотрудником IHÉS. За это время он проделал большую важную работу помимо алгебраической геометрии. В совместной работе с Джорджем Люстигом Делинь применил этальные когомологии для построения представлений конечных групп лиева типа ; Вместе с Майклом Рапопортом Делинь работал над пространствами модулей с точки зрения «точной» арифметики, применительно к модульным формам . В 1978 году он получил медаль Филдса . В 1984 году Делинь перешел в Институт перспективных исследований в Принстоне.

Циклы Ходжа [ править ]

С точки зрения завершения некоторых из основных исследовательских программ Гротендика, он определил абсолютные циклы Ходжа как суррогат отсутствующей и все еще в значительной степени гипотетической теории мотивов . Эта идея позволяет обойти недостаток знаний о гипотезе Ходжа для некоторых приложений. Теория смешанных структур Ходжа , мощный инструмент в алгебраической геометрии, обобщающий классическую теорию Ходжа, была создана путем применения весовой фильтрации, разрешения особенностей Хиронаки и других методов, которые он затем использовал для доказательства гипотез Вейля. Он переработал теорию категорий Таннаки в своей статье 1990 г. для "Grothendieck Festschrift", используяТеорема Бека - понятие категории Таннаки, являющееся категориальным выражением линейности теории мотивов как окончательной когомологии Вейля . Все это является частью йоги весов , объединяющей теорию Ходжа и l-адические представления Галуа . С теорией многообразия Шимуры связана идея о том, что такие многообразия должны параметризировать не только хорошие (арифметически интересные) семейства структур Ходжа, но и реальные мотивы. Эта теория еще не является законченным продуктом, и более поздние тенденции используют подходы K-теории .

Извращенные снопы [ править ]

Вместе с Александром Бейлинсоном , Джозефом Бернштейном и Офером Габбером Делинь внес решающий вклад в теорию извращенных пучков . Эта теория играет важную роль в недавнем доказательстве основной леммы по Нго Bao Chau . Он также использовался самим Делинем, чтобы значительно прояснить природу соответствия Римана-Гильберта , которое расширяет двадцать первую проблему Гильберта на более высокие измерения. До работы Делиня, диссертация Зогмана Мебхаута 1980 г. и работа Масаки Кашивара через D-модули теории (но опубликованные в 80-х годах) по проблеме появились.

Другие работы [ править ]

В 1974 году в IHÉS совместная работа Делиня с Филлипом Гриффитсом , Джоном Морганом и Деннисом Салливаном о реальной гомотопической теории компактных кэлеровых многообразий стала важной работой по комплексной дифференциальной геометрии, которая разрешила несколько важных вопросов как классического, так и современного значения. Вклад гипотез Вейля, теории Ходжа, вариаций структур Ходжа и многих геометрических и топологических инструментов имел решающее значение для его исследований. Его работа в области комплексной теории особенностей обобщила отображения Милнора в алгебраический контекст и расширила формулу Пикара-Лефшеца.за пределами их общего формата, порождая новый метод исследования в этой теме. Его работа с Кеном Рибетом об абелевых L-функциях и их расширениях на гильбертовы модулярные поверхности и p-адические L-функции составляет важную часть его работы по арифметической геометрии . Другие важные исследовательские достижения Делиня включают понятие когомологического спуска, мотивных L-функций, смешанных пучков, близких исчезающих циклов , центральных расширений редуктивных групп , геометрии и топологии групп кос и т. Д.

Награды [ править ]

Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Крафорда в 1988 году, премией Бальзана в 2004 году, премией Вольфа в 2008 году и премией Абеля в 2013 году «за основополагающий вклад в алгебраическую геометрию и их преобразующее влияние на теорию чисел, теория представлений и смежные области ». В 1978 году он был избран иностранным членом Парижской академии наук.

В 2006 году король Бельгии присвоил ему титул виконта . [1]

В 2009 году Делинь был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук . [2] Он является членом Норвежской академии наук и литературы . [3]

Избранные публикации [ править ]

  • Делинь, Пьер (1974). «Гипотеза де Вейля: I» . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 43 : 273–307. DOI : 10.1007 / bf02684373 . S2CID  123139343 .
  • Делинь, Пьер (1980). «Гипотеза де Вейля: II» . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 52 : 137–252. DOI : 10.1007 / BF02684780 . S2CID  189769469 .
  • Делинь, Пьер (1990). "Категория таннакиенов" . Grothendieck Festschrift Vol II. Успехи в математике . 87 : 111–195.
  • Делинь, Пьер ; Гриффитс, Филипп ; Морган, Джон ; Салливан, Деннис (1975). "Реальная гомотопическая теория кэлеровых многообразий". Inventiones Mathematicae . 29 (3): 245–274. Bibcode : 1975InMat..29..245D . DOI : 10.1007 / BF01389853 . Руководство по ремонту  0382702 . S2CID  1357812 .
  • Делинь, Пьер; Мостоу, Джордж Дэниел (1993). Соизмеримость решеток в ПУ (1, n) . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-00096-4.
  • Квантовые поля и струны: курс математиков . Тт. 1, 2. Материалы специального года по квантовой теории поля, проведенного в Институте перспективных исследований, Принстон, штат Нью-Джерси, 1996–1997 гг. Под редакцией Пьера Делиня, Павла Этингофа , Дэниела С. Фрида , Лизы С. Джеффри , Дэвида Каждана , Джона В. Моргана , Дэвида Р. Моррисона и Эдварда Виттена . Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт перспективных исследований (IAS), Принстон, Нью-Джерси, 1999. Vol. 1: xxii + 723 с .; Vol. 2: pp. I – xxiv и 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3 . 

Рукописные письма [ править ]

Делинь написал несколько писем от руки другим математикам в 1970-х годах. К ним относятся

  • «Письмо Делиня Пятецкому-Шапиро (1973)» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 7 декабря 2012 года . Проверено 15 декабря 2012 года .
  • «Письмо Делиня Жан-Пьеру Серру (около 1974 г.)» . 15 декабря 2012 г.
  • «Письмо Делиня к Лойенге (1974)» (PDF) . Проверено 20 января 2020 года .

Концепты, названные в честь Делиня [ править ]

Следующие математические концепции названы в честь Делиня:

  • Теория Делиня – Люстига
  • Пространство модулей Делиня – Мамфорда кривых
  • Стеки Делиня-Мамфорда
  • Преобразование Фурье – Делиня
  • Когомологии Делиня
  • Мотив Делиня [4]
  • Тензорное произведение Делиня абелевых категорий (обозначено ) [5]
  • Локальная постоянная Ленглендса – Делиня
  • Группа Weil-Deligne

Кроме того, многие математические гипотезы получили название гипотезы Делиня :

  • Гипотеза Делиня в теории деформаций касается операдической структуры на коцепном комплексе Хохшильда . Различные доказательства были предложены Дмитрием Тамаркиным , [6] [7] Александром А. Вороновым , [8] Джеймсом Э. МакКлюром и Джеффри Х. Смитом , [9] Максимом Концевичем и Яном Сойбельманом , [10] и другими, после начальный вклад в построение гомотопических алгебраических структур на комплексе Хохшильда. [11] [12] Это важно в связи с теорией струн .
  • Делинь гипотеза о специальных значениях L-функции является формулировкой надежды на алгебраичность из L ( п ) , где L представляет собой L-функция и п представляет собой целое число в некотором множестве в зависимости от  L .
  • Существует гипотеза Делиня об 1-мотивах, возникающая в теории мотивов в алгебраической геометрии .
  • В теории комплексного умножения есть гипотеза Гросса – Делиня .
  • Существует гипотеза Делиня о монодромии , также известная как гипотеза весовой монодромии или гипотеза о чистоте для фильтрации монодромии.
  • Существует гипотеза Делинь в теории представлений в исключительных групп Ли .
  • Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня-Гротендика для дискретной теоремы Римана-Роха в характеристике 0.
  • Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня-Милнора, для дифференциальной интерпретации формулы Милнора для слоев Милнора как часть расширения близких циклов и их чисел Эйлера.
  • Гипотеза Делиня-Милна формулируется как часть мотивов и категорий Таннаки.
  • Существует гипотеза Делиня – Ленглендса, имеющая историческое значение в связи с развитием философии Ленглендса .
  • Гипотеза Делиня о формуле следа Лефшеца [13] (теперь называемая теоремой Фудзивары для эквивариантных соответствий). [14]

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Официальное объявление о дворянстве - Федеральная государственная служба Бельгии. 18 июля 2006 г. Архивировано 30 октября 2007 г. в Wayback Machine.
  2. ↑ Шведская королевская академия наук: в Академию избрано много новых членов , пресс-релиз от 12 февраля 2009 г. Архивировано 10 июля 2018 г. на Wayback Machine
  3. ^ "Gruppe 1: Matematiske fag" (на норвежском языке). Норвежская академия наук и литературы . Проверено 26 апреля 2014 года .
  4. ^ мотив в nLab
  5. ^ Тензорное произведение Делиня абелевых категорий в nLab
  6. ^ Тамаркин, Дмитрий Евгеньевич (1998). «Еще одно доказательство теоремы М. Концевича о формальности». arXiv : math / 9803025 .
  7. ^ Хинич, Владимир (2003). "Тамаркинское доказательство теоремы Концевича о формальности" . Forum Math . 15 (4): 591–614. arXiv : математика / 0003052 . DOI : 10.1515 / form.2003.032 . S2CID 220814 . 
  8. ↑ Воронов, Александр А. (2000). "Гомотопические алгебры Герстенхабера" . Conférence Moshé Flato 1999, Vol. II (Дижон) . Дордрехт: Kluwer Acad. Publ. С. 307–331. arXiv : math / 9908040 . DOI : 10.1007 / 978-94-015-1276-3_23 .
  9. ^ МакКлюр, Джеймс Э .; Смит, Джеффри Х. (2002). «Решение гипотезы о когомологиях Делиня Хохшильда» . Недавний прогресс в теории гомотопии (Балтимор, Мэриленд, 2000) . Провиденс, Род-Айленд: амер. Математика. Soc. С. 153–193. arXiv : математика / 9910126 .
  10. ^ Концевич, Максим; Сойбельман, Ян (2000). «Деформации алгебр над операдами и гипотеза Делиня». Conférence Moshé Flato 1999, Vol. Я (Дижон) . Дордрехт: Kluwer Acad. Publ. С. 255–307. arXiv : математика / 0001151 .
  11. ^ Гетцлер, Эзра; Джонс, JDS (1994). «Операды, гомотопическая алгебра и повторные интегралы для пространств двойных петель». arXiv : hep-th / 9403055 .
  12. ^ Воронов, АА; Герстенхабер М. (1995). «Высшие операции на комплексе Хохшильда» . Функц. Анальный. Его приложение . 29 : 1–5. DOI : 10.1007 / BF01077036 . S2CID 121740728 . 
  13. ^ Яков Варшавский (2005), "Доказательство обобщения гипотезы Делиня", с. 1.
  14. ^ Мартин Олссон, "Теорема Фудзивары для эквивариантных соответствий" , стр. 1.

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Пьер Делинь" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Пьер Делинь на проекте « Математическая генеалогия»
  • Робертс, Шивон (19 июня 2012 г.). «Фонд Симонса: Пьер Делинь» . Фонд Саймонса. - Биография и расширенное видео-интервью.
  • Домашняя страница Пьера Делиня в Институте перспективных исследований
  • Кац, Ник (июнь 1980 г.), «Работа Пьера Делиня», Труды Международного конгресса математиков, Хельсинки 1978 (PDF) , Хельсинки, стр. 47–52, ISBN 951-410-352-1[ постоянная мертвая ссылка ] Введение в его работу во время присуждения ему медали Филдса.