Плотность воздуха

Плотность воздуха или плотности атмосферы , обозначаемое ρ ( греческий : Rho), является масса на единицу объема в атмосфере Земли . Плотность воздуха, как и давление воздуха, уменьшается с увеличением высоты. Он также изменяется при изменении атмосферного давления, температуры и влажности . При 101,325 кПа (абс) и 15 ° C, воздух имеет плотность приблизительно 1,225 кг / м ³ (или 0.00237 нерасклепанной / фут ³ ), около 1 / однотысячные , что воды в соответствии с ISA ( международный стандарт атмосферы ). ^{[ необходима цитата ]}

Плотность воздуха - это свойство, используемое во многих отраслях науки, техники и промышленности, включая аэронавтику ; ^{[1] [2] [3]} гравиметрический анализ ; ^[4] кондиционирование воздуха ^[5] промышленность; атмосферные исследования и метеорология ; ^{[6] [7] [8]} сельскохозяйственная инженерия (моделирование и отслеживание моделей почва-растительность-атмосферный перенос (SVAT)); ^{[9] [10] [11]} и инженерное сообщество, имеющее дело со сжатым воздухом. ^[12]

В зависимости от используемых измерительных приборов могут применяться различные наборы уравнений для расчета плотности воздуха. Воздух - это смесь газов, и расчеты всегда в большей или меньшей степени упрощают свойства смеси.

Температура [ править ]

При прочих равных условиях более горячий воздух менее плотный, чем более холодный, и поэтому поднимается вверх через более холодный воздух. Это можно увидеть, используя в качестве приближения закон идеального газа .

Сухой воздух [ править ]

Плотность сухого воздуха можно рассчитать с помощью закона идеального газа , выраженного как функция температуры и давления:

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {p} {R _ {\ rm {specific}} T}}}$

куда:

${\ Displaystyle \ rho =}$плотность воздуха (кг / м ³ ) ^{[примечание 1]}

${\ displaystyle p =}$абсолютное давление (Па) ^{[примечание 1]}

${\ displaystyle T =}$ абсолютная температура (K) ^{[примечание 1]}

${\displaystyle R_{\rm {specific}}=}$ удельная газовая постоянная для сухого воздуха (Дж / (кг · К)) ^{[примечание 1]} .

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M_{\rm {d}}}}}$, Где это универсальная газовая постоянная , и это молярная масса сухого воздуха. Удельная газовая постоянная для сухого воздуха составляет 287,058 Дж / (кг · К) в единицах СИ и 53,35 ( фут · фунт-сила ) / ( фунт · ° R ) в обычных и британских единицах измерения США . Это количество может незначительно варьироваться в зависимости от молекулярного состава воздуха в конкретном месте.${\displaystyle R}$${\displaystyle M_{\rm {d}}}$

Следовательно:

• При IUPAC стандартных температуре и давлении (0 & deg ; С и 100 к Па ), сухой воздух имеет плотность 1,2754 кг / м ³ .
• При 20 ° C и 101,325 кПа плотность сухого воздуха составляет 1,2041 кг / м ³ .
• При температуре 70 ° F и давлении 14,696 фунтов на квадратный дюйм плотность сухого воздуха составляет 0,074887 фунт / фут 3 .

В следующей таблице показана зависимость плотности воздуха от температуры при 1 атм или 101,325 кПа:

Влажный воздух [ править ]

Добавление водяного пара к воздуху (делая воздух влажным) снижает плотность воздуха, что на первый взгляд может показаться нелогичным. Это происходит потому, что молярная масса воды (18 г / моль) меньше молярной массы сухого воздуха ^{[примечание 2]} (около 29 г / моль). Для любого идеального газа при данной температуре и давлении количество молекул постоянно для определенного объема (см. Закон Авогадро ). Поэтому, когда молекулы воды (водяной пар) добавляются к заданному объему воздуха, молекулы сухого воздуха должны уменьшаться на такое же число, чтобы давление или температура не увеличивались. Следовательно, масса единицы объема газа (его плотность) уменьшается.

Плотность влажного воздуха можно рассчитать, рассматривая его как смесь идеальных газов . В этом случае парциальное давление из водяного пара , как известно , как давление паров . При использовании этого метода погрешность расчета плотности составляет менее 0,2% в диапазоне от –10 ° C до 50 ° C. Плотность влажного воздуха определяется по:

${\displaystyle \rho _{\,\mathrm {humid~air} }={\frac {p_{d}}{R_{d}T}}+{\frac {p_{v}}{R_{v}T}}={\frac {p_{d}M_{d}+p_{v}M_{v}}{RT}}\,}$  ^[13]

куда:

${\displaystyle \rho _{\,\mathrm {humid~air} }=}$Плотность влажного воздуха (кг / м ³ )

${\displaystyle p_{d}=}$ Парциальное давление сухого воздуха (Па)

${\displaystyle R_{d}=}$ Удельная газовая постоянная для сухого воздуха, 287,058 Дж / (кг · К)

${\displaystyle T=}$Температура ( K )

${\displaystyle p_{v}=}$ Давление водяного пара (Па)

${\displaystyle R_{v}=}$ Удельная газовая постоянная для водяного пара, 461,495 Дж / (кг · К)

${\displaystyle M_{d}=}$ Молярная масса сухого воздуха, 0,0289652 кг / моль.

${\displaystyle M_{v}=}$ Молярная масса водяного пара, 0,018016 кг / моль.

${\displaystyle R=}$ Универсальная газовая постоянная , 8,31446 Дж / (К · моль)

Давление водяного пара можно рассчитать по давлению насыщенного пара и относительной влажности . Его находят:

${\displaystyle p_{v}=\phi p_{\mathrm {sat} }\,}$

куда:

${\displaystyle p_{v}=}$ Давление паров воды

${\displaystyle \phi =}$ Относительная влажность (%, 0,0-1,0)

${\displaystyle p_{\mathrm {sat} }=}$ Давление насыщенного пара

Давление насыщенного пара воды при любой заданной температуре - это давление пара при относительной влажности 100%. Одна формула - уравнение Тетенса из ^[14], используемое для определения давления насыщенного пара:

${\displaystyle p_{\mathrm {sat} }=6.1078\times 10^{\frac {7.5T}{T+237.3}}}$

куда:

${\displaystyle p_{\mathrm {sat} }=}$ Давление насыщенного пара (гПа)

${\displaystyle T=}$Температура ( C )

См. Давление водяного пара для других уравнений.

Парциальное давление сухого воздуха определяется с учетом парциального давления , в результате чего:${\displaystyle p_{d}}$

${\displaystyle p_{d}=p-p_{v}\,}$

Где просто обозначает наблюдаемое абсолютное давление .${\displaystyle p}$

Вариация с высотой [ править ]

Тропосфера [ править ]

Для расчета плотности воздуха как функции высоты требуются дополнительные параметры. Для тропосферы, самой нижней части атмосферы, они перечислены ниже вместе с их значениями в соответствии с Международным стандартом атмосферы , с использованием для расчета универсальной газовой постоянной вместо постоянной для воздуха:

${\displaystyle p_{0}=}$стандартное атмосферное давление на уровне моря, 101325 Па

${\displaystyle T_{0}=}$стандартная температура на уровне моря, 288,15 К

${\displaystyle g=}$ускорение свободного падения земная поверхность, 9,80665 м / с ²

${\displaystyle L=}$ градиент температуры , 0,0065 К / м

${\displaystyle R=}$идеальная (универсальная) газовая постоянная, 8,31446 Дж / ( моль · К)

${\displaystyle M=}$ молярная масса сухого воздуха 0,0289652 кг / моль

Температура на высоте метров над уровнем моря приблизительно рассчитывается по следующей формуле (действительна только в тропосфере , не более чем на ~ 18 км над поверхностью Земли (и ниже от экватора)):${\displaystyle h}$

${\displaystyle T=T_{0}-Lh\,}$

Давление на высоте определяется по формуле:${\displaystyle h}$

${\displaystyle p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{gM/RL}}$

Затем можно рассчитать плотность в соответствии с молярной формой закона идеального газа :

${\displaystyle \rho ={\frac {pM}{RT}}\,={\frac {pM}{RT_{0}(1-Lh/T_{0})}}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{gM/RL-1}\,}$

куда:

${\displaystyle M=}$ молярная масса

${\displaystyle R=}$ постоянная идеального газа

${\displaystyle T=}$ абсолютная температура

${\displaystyle p=}$ абсолютное давление

Обратите внимание, что плотность у земли равна ${\displaystyle \rho _{0}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}}$

Несложно проверить, что выполняется уравнение гидростатики :

${\displaystyle {\frac {dp}{dh}}=-g\rho }$.

Экспоненциальное приближение [ править ]

Поскольку температура изменяется с высотой внутри тропосферы менее чем на 25%, можно приблизительно указать:${\displaystyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}$

${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{({\frac {gM}{RL}}-1)\cdot ln(1-{\frac {Lh}{T_{0}}})}\approx \rho _{0}e^{-({\frac {gM}{RL}}-1){\frac {Lh}{T_{0}}}}=\rho _{0}e^{-({\frac {gMh}{RT_{0}}}-{\frac {Lh}{T_{0}}})}}$

Таким образом:

${\displaystyle \rho \approx \rho _{0}e^{-h/H_{n}}}$

Что идентично изотермическому решению, за исключением того, что H _n , шкала высоты экспоненциального спада для плотности (а также для числовой плотности n), не равна RT ₀ / g M, как можно было бы ожидать для изотермической атмосферы, скорее:

${\displaystyle {\frac {1}{H_{n}}}={\frac {gM}{RT_{0}}}-{\frac {L}{T_{0}}}}$

Что дает H _n = 10,4 км.

Обратите внимание, что для разных газов значение H _n отличается в зависимости от молярной массы M: оно составляет 10,9 для азота, 9,2 для кислорода и 6,3 для диоксида углерода . Теоретическое значение для водяного пара составляет 19,6, но из-за конденсации пара зависимость плотности водяного пара сильно варьируется и плохо аппроксимируется этой формулой.

Давление можно аппроксимировать другим показателем:

${\displaystyle p=p_{0}e^{({\frac {gM}{RL}})\cdot ln(1-{\frac {Lh}{T_{0}}})}\approx p_{0}e^{-{\frac {gM}{RL}}{\frac {Lh}{T_{0}}}}=p_{0}e^{-{\frac {gMh}{RT_{0}}}}}$

Что идентично изотермическому раствору, с тем же масштабом высоты H _p = RT ₀ / gM. Обратите внимание, что уравнение гидростатики больше не выполняется для экспоненциального приближения (если не пренебречь L).

H _p составляет 8,4 км, но для разных газов (измерение их парциального давления) оно снова отличается и зависит от молярной массы, давая 8,7 для азота, 7,6 для кислорода и 5,6 для диоксида углерода.

Общее содержание [ править ]

Также обратите внимание, что поскольку g, ускорение свободного падения Земли , приблизительно постоянно с высотой в атмосфере, давление на высоте h пропорционально интегралу плотности в столбце над h и, следовательно, массе в атмосфере над высотой h. Следовательно, массовая доля тропосферы из всей атмосферы определяется с использованием приближенной формулы для p:

${\displaystyle 1-{\frac {p(h=11km)}{p_{0}}}=1-\left({\frac {T(11km)}{T_{0}}}\right)^{gM/RL}=76\%}$

По азоту он составляет 75%, по кислороду 79%, по диоксиду углерода - 88%.

Тропопауза [ править ]

Выше тропосферы, в тропопаузе , температура примерно постоянна с высотой (до ~ 20 км) и составляет 220 К. Это означает, что в этом слое L = 0 и Т = 220 К, так что экспоненциальное падение происходит быстрее, при H _TP = 6,3 км для воздуха (6,5 для азота, 5,7 для кислорода и 4,2 для углекислого газа). И давление, и плотность подчиняются этому закону, поэтому, обозначив высоту границы между тропосферой и тропопаузой как U:

${\displaystyle p=p(U)\cdot e^{-(h-U)/H_{TP}}=p_{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{gM/RL}\cdot e^{-(h-U)/H_{TP}}}$

${\displaystyle \rho =\rho (U)e^{-(h-U)/H_{TP}}=\rho _{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{gM/RL-1}e^{-(h-U)/H_{TP}}}$

Состав [ править ]

См. Также [ править ]

• Воздуха
• Плотность
• Атмосфера Земли
• Международная стандартная атмосфера
• Стандартная атмосфера США
• NRLMSISE-00

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Перевод единиц плотности ρ по Sengpielaudio
• Расчеты плотности воздуха и высоты на высоте, Ричард Шелквист
• Расчет плотности воздуха Sengpielaudio (раздел Скорость звука во влажном воздухе)
• Калькулятор плотности воздуха от энциклопедии инженерного дизайна
• Калькулятор атмосферного давления от wolfdynamics
• Air iTools - калькулятор плотности воздуха для мобильных устройств от JSyA