Закон идеального газа

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистическая Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Тепловое расширение  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Онсагер взаимные отношения Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Возможности Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${\displaystyle U(S,V)}$ Энтальпия ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Другой Зарождение Самостоятельная сборка Самоорганизация Порядок и беспорядок
Книга Категория
v т е

Закон идеального газа , также называемый общим уравнением газа , представляет собой уравнение состояния гипотетического идеального газа . Это хорошее приближение поведения многих газов во многих условиях, хотя у него есть несколько ограничений. Впервые он заявил Клапейрон в 1834 году как сочетание эмпирического закона Бойля , закон Шарля , закон Авогадро и закон Гей-Люссака . ^[1] Закон идеального газа часто записывается в эмпирической форме:

${\displaystyle PV=nRT}$

где , и - давление , объем и температура ; это количество вещества ; и - постоянная идеального газа . Это одинаково для всех газов. Его также можно вывести из микроскопической кинетической теории , как это было сделано (очевидно независимо) Августом Кренигом в 1856 г. ^[2] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 г. ^[3]${\displaystyle P}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T}$${\displaystyle n}$${\displaystyle R}$

Обратите внимание, что этот закон не дает никаких комментариев относительно того, нагревается или охлаждается газ во время сжатия или расширения. Идеальный газ может не изменять температуру, но большинство газов, таких как воздух, не идеальны и подчиняются эффекту Джоуля-Томсона . ^{[ сомнительно - обсудить ]}

Уравнение [ править ]

Состояние из количества газа определяется его давление, объем и температура. Современная форма уравнения просто связывает их в двух основных формах. Температура, используемая в уравнении состояния, является абсолютной температурой: подходящей единицей СИ является кельвин . ^[4]

Общие формы [ править ]

Наиболее часто используемые формы:

${\displaystyle pV=nRT=nk_{\text{B}}N_{\text{A}}T,}$

куда:

• ${\displaystyle p}$это давление газа,
• ${\displaystyle V}$это объем газа,
• ${\displaystyle n}$это количество вещества газа (также известный как число молей),
• ${\displaystyle R}$является идеальным или универсальным, газовая постоянная , равная произведению постоянной Больцмана и постоянная Авогадро ,
• ${\displaystyle k_{\text{B}}}$является постоянной Больцмана
• ${\displaystyle N_{A}}$это постоянная Авогадро
• ${\displaystyle T}$- абсолютная температура газа.

В системе единиц СИ , р измеряются в является паскалем , V измеряются в кубических метрах , п измеряется в молях , и Т в Кельвинах (шкала Кельвина является сдвинута по шкале Цельсия, где К = 0,00 -273,15 ° С, самой низкой возможной температурой ). R имеет значение 8,314 Дж / ( К · моль ) ≈ 2 кал / (К · моль) или 0,0821 л · атм / (моль · К).

Молярная форма [ править ]

Количество газа можно указать, указав массу вместо химического количества газа. Поэтому может быть полезна альтернативная форма закона идеального газа. Химическое количество ( n ) (в молях) равно общей массе газа ( m ) (в килограммах), деленной на молярную массу ( M ) (в килограммах на моль):

${\displaystyle n={\frac {m}{M}}.}$

Заменяя n на m / M и затем вводя плотность ρ = m / V , получаем:

${\displaystyle pV={\frac {m}{M}}RT}$

${\displaystyle p={\frac {m}{V}}{\frac {RT}{M}}}$

${\displaystyle p=\rho {\frac {R}{M}}T}$

Определив удельную газовую постоянную R _{specific (r)} как отношение R / M ,

${\displaystyle p=\rho R_{\text{specific}}T}$

Эта форма закона идеального газа очень полезна, потому что она связывает давление, плотность и температуру в уникальной формуле, не зависящей от количества рассматриваемого газа. В качестве альтернативы закон может быть записан в терминах удельного объема v , обратной плотности, как

${\displaystyle pv=R_{\text{specific}}T.}$

Это распространено, особенно в инженерных и метеорологических приложениях, чтобы представлять конкретную константу газа символа R . В таких случаях универсальная газовая постоянная обычно обозначается другим символом, например или . В любом случае контекст и / или единицы газовой постоянной должны давать понять, идет ли речь о универсальной или конкретной газовой постоянной. ^[5]${\displaystyle {\bar {R}}}$${\displaystyle R^{*}}$

Статистическая механика [ править ]

В статистической механике следующее молекулярное уравнение выводится из первого p

где P - абсолютное давление газа, n - плотность молекул (заданная соотношением n = N / V , в отличие от предыдущей формулировки, в которой n - количество молей ), T - абсолютная температура. , а k _B - постоянная Больцмана, связывающая температуру и энергию, определяемая по формуле:

${\displaystyle k_{\text{B}}={\frac {R}{N_{\text{A}}}}}$

где N _A - постоянная Авогадро .

Из этого мы замечаем , что для газа массового м , со средней массой частиц М раза атомной постоянной массы , т _U , (то есть, масса μ U ) число молекул будет дано

${\displaystyle N={\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}},}$

и поскольку ρ = m / V = nμm _u , мы находим, что закон идеального газа можно переписать в виде

${\displaystyle P={\frac {1}{V}}{\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}}k_{\text{B}}T={\frac {k_{\text{B}}}{\mu m_{\text{u}}}}\rho T.}$

В единицах СИ P измеряется в паскалях , V - в кубических метрах, T - в кельвинах, а k _B =1,38 × 10 ⁻²³  Дж⋅K ⁻¹ в единицах СИ .

Закон о комбинированном газе [ править ]

Объединение законов Шарля, Бойля и Гей-Люссака дает закон комбинированного газа , который принимает ту же функциональную форму, что и закон идеального газа, за исключением того, что число молей не указано, а отношение к просто принимается как константа: ^{[ 6]}${\displaystyle PV}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\frac {PV}{T}}=k,}$

где - давление газа, - объем газа, - абсолютная температура газа, - постоянная величина. При сравнении одного и того же вещества при двух разных наборах условий закон можно записать как${\displaystyle P}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}.}$

Энергия, связанная с газом [ править ]

Согласно предположениям кинетической теории идеальных газов, мы предполагаем, что между молекулами идеального газа нет межмолекулярного притяжения. Другими словами, его потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, вся энергия, которой обладает газ, заключается в кинетической энергии молекул газа.

${\displaystyle E={\frac {3}{2}}nRT}$

Это кинетическая энергия n молей одноатомного газа, имеющего 3 степени свободы ; х , у , z .

Энергия газа	Математическое выражение
энергия, связанная с одним моль одноатомного газа	${\displaystyle E={\frac {3}{2}}RT}$
энергия, связанная с одним граммом одноатомного газа	${\displaystyle E={\frac {3}{2}}rT}$
энергия, связанная с одной молекулой (или атомом) одноатомного газа	${\displaystyle E={\frac {3}{2}}k_{B}T}$

Приложения к термодинамическим процессам [ править ]

Приведенная ниже таблица существенно упрощает уравнение идеального газа для конкретных процессов, что упрощает решение этого уравнения численными методами.

Термодинамический процесс определен как система , которая перемещается из состояния 1 в состояние 2, где состояние число обозначается индексом. Как показано в первом столбце таблицы, основные термодинамические процессы определены таким образом, чтобы одно из свойств газа ( P , V , T , S или H ) было постоянным на протяжении всего процесса.

Для данного термодинамического процесса, чтобы указать степень конкретного процесса, необходимо указать одно из соотношений свойств (которые перечислены в столбце, обозначенном «известное соотношение») (прямо или косвенно). Кроме того, свойство, для которого известно соотношение, должно отличаться от свойства, сохраняемого постоянным в предыдущем столбце (в противном случае соотношение будет равно единице, и будет недостаточно информации для упрощения уравнения закона газа).

В последних трех столбцах свойства ( p , V или T ) в состоянии 2 могут быть вычислены на основе свойств в состоянии 1 с использованием перечисленных уравнений.

^ а.В изэнтропическом процессеэнтропиясистемы(S) постоянна. В этих условияхp₁ V₁^γ=p₂ V₂^γ, гдеγопределяется как коэффициенттеплоемкости, который является постоянным для теплотворногоидеального газа. Значение, используемое дляγ, обычно составляет 1,4 для двухатомных газов, таких каказот(N₂) икислород(O₂) (и воздуха, который на 99% состоит из двухатомных атомов). Такжеγобычно составляет 1,6 для одноатомных газов, таких как благородные газы гелий (He) и аргон (Ar). В двигателях внутреннего сгорания γ изменяется от 1,35 до 1,15 в зависимости от состава газов и температуры.

^ б. В изэнтальпийном процессеэнтальпиясистемы(H) постоянна. В случаесвободного расширенияидеального газа межмолекулярные взаимодействия отсутствуют, а температура остается постоянной. В случае реальных газов молекулы взаимодействуют посредством притяжения или отталкивания в зависимости от температуры и давления, при этом происходит нагрев или охлаждение. Это известно какэффект Джоуля – Томсона. Для справки: коэффициент Джоуля – Томсона μ_JTдля воздуха при комнатной температуре и на уровне моря составляет 0,22 ° C /бар. ^[7]

Отклонения от идеального поведения реальных газов [ править ]

Приведенное здесь уравнение состояния ( PV = nRT ) применимо только к идеальному газу или как приближение к реальному газу, который ведет себя достаточно как идеальный газ. На самом деле существует множество различных форм уравнения состояния. Поскольку закон идеального газа не учитывает как размер молекул, так и межмолекулярное притяжение, он наиболее точен для одноатомных газов при высоких температурах и низких давлениях. Пренебрежение размером молекул становится менее важным для более низких плотностей, то есть для больших объемов при более низких давлениях, потому что среднее расстояние между соседними молекулами становится намного больше, чем размер молекулы. Относительная важность межмолекулярных притяжений уменьшается с увеличением тепловой кинетической энергии., т. е. с повышением температуры. Более подробные уравнения состояния , такие как уравнение Ван-дер-Ваальса , учитывают отклонения от идеальности, вызванные размером молекулы и межмолекулярными силами.

Остаточное свойство определяются как разница между реальным газом собственностью и газа собственностью идеальной, оба считаются при том же давлении, температуре и композиции.

Производные [ править ]

Эмпирический [ править ]

Эмпирические законы, которые привели к выводу закона идеального газа, были обнаружены в экспериментах, в которых изменялись только 2 переменные состояния газа, а все остальные оставались постоянными.

Все возможные законы газа, которые можно было бы открыть с помощью такого рода установки:

${\displaystyle {PV}=C_{1}}$ или (1) известный как закон Бойля${\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}$

${\displaystyle {\frac {V}{T}}=C_{2}}$ или (2) известный как закон Чарльза${\displaystyle {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {V}{N}}=C_{3}}$или (3) известный как закон Авогадро${\displaystyle {\frac {V_{1}}{N_{1}}}={\frac {V_{2}}{N_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {P}{T}}=C_{4}}$или (4) известный как закон Гей-Люссака${\displaystyle {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}}$

${\displaystyle NT=C_{5}}$или (5)${\displaystyle N_{1}T_{1}=N_{2}T_{2}}$

${\displaystyle {\frac {P}{N}}=C_{6}}$или (6)${\displaystyle {\frac {P_{1}}{N_{1}}}={\frac {P_{2}}{N_{2}}}}$

где «P» означает давление , «V» - объем , «N» - количество частиц в газе и «T» - температуру ; где не являются фактическими константами, но присутствуют в этом контексте из-за того, что каждое уравнение требует изменения только параметров, явно указанных в нем.${\displaystyle C_{1},C_{2},C_{3},C_{4},C_{5},C_{6}}$

Чтобы вывести закон идеального газа, не нужно знать все 6 формул, можно просто знать 3 и с их помощью вывести остальные или еще одну, чтобы получить закон идеального газа, для которого нужно 4.

Поскольку каждая формула выполняется только тогда, когда изменяются только переменные состояния, участвующие в указанной формуле, в то время как другие остаются постоянными, мы не можем просто использовать алгебру и напрямую комбинировать их все. Т.е. Бойль проводил свои эксперименты, сохраняя постоянные значения N и T, и это необходимо учитывать.

Помня об этом, чтобы правильно провести вывод, нужно вообразить, что газ изменяется одним процессом за раз. Вывод по 4 формулам может выглядеть так:

сначала газ имеет параметры ${\displaystyle P_{1},V_{1},N_{1},T_{1}}$

Скажем, начиная менять только давление и объем по закону Бойля , тогда:

${\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}$ (7) После этого газ имеет параметры ${\displaystyle P_{2},V_{2},N_{1},T_{1}}$

Используя тогда уравнение. (5) для изменения количества частиц в газе и температуры ,

${\displaystyle N_{1}T_{1}=N_{2}T_{2}}$ (8) После этого газ имеет параметры ${\displaystyle P_{2},V_{2},N_{2},T_{2}}$

Используя тогда уравнение. (6) для изменения давления и количества частиц,

${\displaystyle {\frac {P_{2}}{N_{2}}}={\frac {P_{3}}{N_{3}}}}$ (9) После этого газ имеет параметры ${\displaystyle P_{3},V_{2},N_{3},T_{2}}$

Используя затем закон Чарльза для изменения объема и температуры газа,

${\displaystyle {\frac {V_{2}}{T_{2}}}={\frac {V_{3}}{T_{3}}}}$ (10) После этого газ имеет параметры ${\displaystyle P_{3},V_{3},N_{3},T_{3}}$

Использование простой алгебры для уравнений (7), (8), (9) и (10) дает результат:

${\displaystyle {\frac {P_{1}V_{1}}{N_{1}T_{1}}}={\frac {P_{3}V_{3}}{N_{3}T_{3}}}}$или , где обозначает постоянную Больцмана .${\displaystyle {\frac {PV}{NT}}=K_{B}}$${\displaystyle K_{B}}$

Другой эквивалентный результат, основанный на том факте, что , где «n» - количество молей в газе, а «R» - универсальная газовая постоянная , имеет следующий вид:${\displaystyle nR=NK_{B}}$

${\displaystyle PV=nRT,}$ который известен как закон идеального газа.

Если вы знаете или нашли с помощью эксперимента 3 из 6 формул, вы можете легко вывести остальные, используя тот же метод, который описан выше; но из-за свойств упомянутых уравнений, а именно того, что в них есть только две переменные, они не могут быть любыми тремя формулами. Например, если у вас есть уравнения. (1), (2) и (4) вы не сможете получить больше, потому что объединение любых двух из них даст вам третье; Но если бы у вас были уравнения. (1), (2) и (3) вы сможете получить все 6 уравнений без необходимости проведения остальных экспериментов, потому что объединение (1) и (2) даст (4), затем (1) и ( 3) даст (6), тогда (4) и (6) дадут (5), а также комбинацию (2) и (3), как это визуально объясняется в следующем визуальном соотношении:

где числа представляют газовые законы, пронумерованные выше.

Если бы вы использовали тот же метод, что и выше, для двух из трех законов для вершин одного треугольника, внутри которого стоит буква «О», вы получите третий.

Например:

Сначала измените только давление и объем : (1´)${\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}$

затем только объем и температура : (2´)${\displaystyle {\frac {V_{2}}{T_{1}}}={\frac {V_{3}}{T_{2}}}}$

тогда, поскольку мы можем выбрать любое значение для , если мы установим , уравнение. (2´) становится: (3´)${\displaystyle V_{3}}$${\displaystyle V_{1}=V_{3}}$${\displaystyle {\frac {V_{2}}{T_{1}}}={\frac {V_{1}}{T_{2}}}}$

объединение уравнений (1´) и (3´) дает , что уравнение. (4), о котором мы не знали до этого вывода.${\displaystyle {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}}$

Теоретический [ править ]

Кинетическая теория [ править ]

Закон идеального газа также может быть выведен из первых принципов с использованием кинетической теории газов , в которой сделано несколько упрощающих предположений, главное из которых состоит в том, что молекулы или атомы газа являются точечными массами, обладающими массой, но не имеющим значительного объема. , и претерпевают только упругие столкновения друг с другом и сторонами контейнера, в которых сохраняются как линейный импульс, так и кинетическая энергия.

Из основных положений кинетической теории газов следует, что

${\displaystyle PV={\frac {1}{3}}Nmv_{\text{rms}}^{2}.}$

Используя распределение Максвелла – Больцмана , доля молекул, имеющих скорость в диапазоне до, равна , где${\displaystyle v}$${\displaystyle v+dv}$${\displaystyle f(v)\,dv}$

${\displaystyle f(v)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{\frac {3}{2}}v^{2}e^{-{\frac {mv^{2}}{2kT}}}}$

и обозначает постоянную Больцмана. Среднеквадратичную скорость можно рассчитать по формуле${\displaystyle k}$

${\displaystyle v_{\text{rms}}^{2}=\int _{0}^{\infty }v^{2}f(v)\,dv=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{\frac {3}{2}}\int _{0}^{\infty }v^{4}e^{-{\frac {mv^{2}}{2kT}}}\,dv.}$

Используя формулу интегрирования

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}\,dx={\sqrt {\pi }}\,{\frac {(2n)!}{n!}}\left({\frac {a}{2}}\right)^{2n+1},}$

следует, что

${\displaystyle v_{\text{rms}}^{2}=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\pi }}\,{\frac {4!}{2!}}\left({\frac {\sqrt {\frac {2kT}{m}}}{2}}\right)^{5}={\frac {3kT}{m}},}$

откуда мы получаем закон идеального газа:

${\displaystyle PV={\frac {1}{3}}Nm\left({\frac {3kT}{m}}\right)=NkT.}$

Статистическая механика [ править ]

Пусть q = ( q _x , q _y , q _z ) и p = ( p _x , p _y , p _z ) обозначают вектор положения и вектор импульса частицы идеального газа соответственно. Пусть F обозначает чистую силу, действующую на эту частицу. Тогда усредненная по времени кинетическая энергия частицы равна:

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \mathbf {q} \cdot \mathbf {F} \rangle &={\Bigl \langle }q_{x}{\frac {dp_{x}}{dt}}{\Bigr \rangle }+{\Bigl \langle }q_{y}{\frac {dp_{y}}{dt}}{\Bigr \rangle }+{\Bigl \langle }q_{z}{\frac {dp_{z}}{dt}}{\Bigr \rangle }\\&=-{\Bigl \langle }q_{x}{\frac {\partial H}{\partial q_{x}}}{\Bigr \rangle }-{\Bigl \langle }q_{y}{\frac {\partial H}{\partial q_{y}}}{\Bigr \rangle }-{\Bigl \langle }q_{z}{\frac {\partial H}{\partial q_{z}}}{\Bigr \rangle }=-3k_{B}T,\end{aligned}}}$

где первое равенство является вторым законом Ньютона , а вторая строка использует уравнения Гамильтона и теорему о равнораспределении . Суммируя по системе из N частиц, получаем

${\displaystyle 3Nk_{B}T=-{\biggl \langle }\sum _{k=1}^{N}\mathbf {q} _{k}\cdot \mathbf {F} _{k}{\biggr \rangle }.}$

Согласно третьему закону Ньютона и предположению об идеальном газе, результирующая сила системы - это сила, прилагаемая стенками контейнера, и эта сила определяется давлением P газа. Следовательно

${\displaystyle -{\biggl \langle }\sum _{k=1}^{N}\mathbf {q} _{k}\cdot \mathbf {F} _{k}{\biggr \rangle }=P\oint _{\mathrm {surface} }\mathbf {q} \cdot d\mathbf {S} ,}$

где d S - элемент бесконечно малой площади вдоль стенок контейнера. Поскольку расходимость вектора положения q равна

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {q} ={\frac {\partial q_{x}}{\partial q_{x}}}+{\frac {\partial q_{y}}{\partial q_{y}}}+{\frac {\partial q_{z}}{\partial q_{z}}}=3,}$

из теоремы о расходимости следует, что

${\displaystyle P\oint _{\mathrm {surface} }\mathbf {q} \cdot d\mathbf {S} =P\int _{\mathrm {volume} }\left(\nabla \cdot \mathbf {q} \right)dV=3PV,}$

где dV - бесконечно малый объем внутри контейнера, а V - общий объем контейнера.

Собирая эти равенства вместе, получаем

${\displaystyle 3Nk_{B}T=-{\biggl \langle }\sum _{k=1}^{N}\mathbf {q} _{k}\cdot \mathbf {F} _{k}{\biggr \rangle }=3PV,}$

откуда сразу следует закон идеального газа для N частиц:

${\displaystyle PV=Nk_{B}T=nRT,\,}$

где n = N / N _A - количество молей газа, а R = N _A k _B - газовая постоянная .

Другие размеры [ править ]

Для d- мерной системы идеальное давление газа составляет: ^[8]

${\displaystyle P^{(d)}={\frac {Nk_{B}T}{L^{d}}},}$

где - объем d -мерной области, в которой существует газ. Обратите внимание, что размеры давления меняются с размерностью.${\displaystyle L^{d}}$

См. Также [ править ]

• Уравнение Ван-дер-Ваальса  - уравнение состояния газа, которое учитывает неидеальное поведение газа
• Постоянная Больцмана  - Физическая константа, связывающая кинетическую энергию частицы с температурой
• Интеграл конфигурации  - функция в термодинамике и статистической физике
• Динамическое давление  - концепция гидродинамики
• Внутренняя энергия  - энергия, содержащаяся в системе, исключая энергию, обусловленную его положением тела во внешних силовых полях или его общим движением.

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Дэвис; Мастен (2002). Принципы экологической инженерии и науки . Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-235053-9.

Внешние ссылки [ править ]

• «Веб-сайт, посвященный Бенуа Полю Эмилю Клапейрону (1799–1864) в 1834 году» . Архивировано из оригинала 5 июля 2007 года.
• Конфигурационный интеграл (статистическая механика), в котором предоставляется альтернативный вывод закона идеального газа статистической механикой, использующий связь между свободной энергией Гельмгольца и статистической суммой , но без использования теоремы о равнораспределении. Ву-Куок, Л., Интеграл конфигурации (статистическая механика) , 2008. этот вики-сайт не работает; см эту статью в веб - архиве на 2012 28 апреля .
• Подробно о газовых уравнениях