Алмазная норма

---

В квантовой информации алмазная норма , также известная как полностью ограниченная норма следа, является нормой в пространстве квантовых операций или, в более общем смысле, на любом линейном отображении, которое действует на комплексные матрицы. ^{[1] [2]} Его основное применение — измерение «одноразовой различимости» двух квантовых каналов . Если агенту случайным образом дается один из двух квантовых каналов, разрешается передать одно состояние через неизвестный канал, а затем он измеряет состояние, пытаясь определить, какую операцию ему дали, то его максимальная вероятность успеха определяется алмазной нормой. разницы двух каналов.

Хотя норму алмаза можно эффективно вычислить с помощью полуопределенного программирования , в целом получить аналитические выражения сложно, и они известны только для нескольких частных случаев. ^{[2] [3]}

Норма ромба — это норма следа вывода тривиального расширения линейного отображения, максимизированная по всем возможным входным параметрам с нормой следа не более одной. Точнее, пусть – линейное преобразование, где – комплексные матрицы, пусть – тождественное отображение матриц, и . Тогда алмазная норма определяется выражением ^[2]${\displaystyle \Phi:M_{n}(\mathbb {C})\to M_{m}(\mathbb {C})}$${\displaystyle M_{n}(\mathbb {C})}$${\displaystyle n\times n}$${\displaystyle \mathbb {1} _{n}:M_{n}(\mathbb {C})\to M_{n}(\mathbb {C})}$${\displaystyle n\times n}$${\displaystyle X\in M_{n^{2}}(\mathbb {C})}$${\displaystyle \Фи}$

где обозначает норму следа.${\displaystyle \|\cdot \|_{1}}$

Норма ромба определяет ромбовидное расстояние, которое в частном случае полностью положительных отображений с невозрастающими следами определяется выражением${\displaystyle {\mathcal {E}}, {\mathcal {F}}}$

где максимизация выполняется по всем матрицам плотности размерности .${\displaystyle \rho }$${\displaystyle n^{2}}$

---