Дифференциатор

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Differentiator»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В электронике , А дифференцирующее это схема , которая выполнена таким образом, что выход схемы приблизительно прямо пропорционален скорости изменения (время производной ) ввода. Настоящий дифференциатор не может быть реализован физически, потому что он имеет бесконечное усиление на бесконечной частоте. Однако подобного эффекта можно добиться, ограничив усиление выше некоторой частоты. Схема дифференциатора по сути представляет собой фильтр верхних частот . Активные дифференцирующий включает в себя некоторую форму усилителя, в то время как пассивные дифференцирующий изготавливаются только из резисторов , конденсаторов и катушек индуктивности .

Пассивный дифференциатор [ править ]

Простые четырехконтактные пассивные схемы, изображенные на рисунке, состоящие из резистора и конденсатора или, альтернативно, резистора и катушки индуктивности , действуют как дифференциаторы.

Индуктивный дифференциатор

Действительно, согласно закону Ома , напряжения на двух концах емкостного дифференциатора связаны передаточной функцией, которая имеет нуль в начале координат и полюс в −1 / RC, и, следовательно, это хорошее приближение идеального дифференциатора при частоты ниже собственной частоты полюса:

${\ displaystyle Y = {\ frac {Z_ {R}} {Z_ {R} + Z_ {C}}} X = {\ frac {R} {R + 1 / sC}} X = {\ frac {sRC} {1 + sRC}} X \ подразумевает Y \ приблизительно sRCX \ quad {\ text {for}} \ | s | \ ll 1 / RC}$

Аналогичным образом , передаточная функция индуктивного дифференциатора имеет нуль в начале координат и полюс в - R / L .

Амплитудно-частотная характеристика цепей пассивного дифференциатора. для емкостной цепи, а для индуктивной цепи${\ displaystyle \ omega _ {0} = 1 / RC}$${\ displaystyle \ omega _ {0} = R / L}$

Активный дифференциатор [ править ]

Идеальный дифференциатор [ править ]

Идеальный дифференциатор

Схема дифференциатора (также известная как дифференцирующий усилитель или инвертирующий дифференциатор ) состоит из операционного усилителя, в котором резистор R обеспечивает отрицательную обратную связь, а конденсатор используется на стороне входа. Схема основана на соотношении тока конденсатора к напряжению.

${\ Displaystyle V = V (\ infty) + [(V (0 +) - V (\ infty)] e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}},}$

${\ displaystyle I = C {\ frac {dV} {dt}},}$

где I - ток через конденсатор, C - емкость конденсатора, а V - напряжение на конденсаторе. Тогда ток, протекающий через конденсатор, пропорционален производной напряжения на конденсаторе. Затем этот ток можно подключить к резистору, у которого есть отношение тока к напряжению.

${\ displaystyle I = {\ frac {V} {R}},}$

где R - сопротивление резистора.

Обратите внимание , что вход ОУ имеет очень высокое входное сопротивление (оно также формирует виртуальную землю из - за наличие отрицательной обратной связи), так что весь входной ток должен протекать через R .

Если V _out - это напряжение на резисторе, а V _in - это напряжение на конденсаторе, мы можем переставить эти два уравнения, чтобы получить следующее уравнение:

${\ displaystyle V _ {\ text {out}} = - RC {\ frac {dV _ {\ text {in}}} {dt}}.}$

Из приведенного выше уравнения можно сделать следующие выводы:

• Выход пропорционален производной по времени входа. Следовательно, операционный усилитель действует как дифференциатор.
• Приведенное выше уравнение справедливо для любого частотного сигнала.
• Отрицательный знак указывает на то, что на выходе имеется фазовый сдвиг на 180 ° относительно входа,

Таким образом, можно показать , что в идеальном случае напряжение на резисторе будет пропорционален производной от напряжения на конденсаторе с усилением из RC .

Операция [ править ]

Входные сигналы подаются на конденсатор C . Емкостное реактивное сопротивление - важный фактор при анализе работы дифференциатора. Емкостное реактивное сопротивление X _c =1/2 πfC. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально скорости изменения входного напряжения, подаваемого на конденсатор. На низкой частоте реактивное сопротивление конденсатора высокое, а на высокой частоте реактивное сопротивление низкое. Следовательно, на низких частотах и ​​при медленных изменениях входного напряжения коэффициент усиленияR _f/X _c, низкий, в то время как на более высоких частотах и ​​при быстрых изменениях коэффициент усиления высокий, что дает более высокие выходные напряжения.

Если на входе подается постоянное напряжение постоянного тока, выходное напряжение равно нулю. Если входное напряжение изменяется с нуля на отрицательное, выходное напряжение положительное. Если приложенное входное напряжение изменяется с нуля на положительное, выходное напряжение отрицательное. Если на дифференциатор подается прямоугольный сигнал, то на выходе получается пиковый сигнал.

Активный дифференциатор изолирует нагрузку от последующих ступеней, поэтому он имеет одинаковый отклик независимо от нагрузки.

Частотная характеристика [ править ]

Передаточная функция идеального дифференцирующего является , и Боде его величины равна:${\ displaystyle {\ frac {V _ {\ text {out}}} {V _ {\ text {in}}}} = - sRC}$

Преимущества [ править ]

Небольшой постоянной времени достаточно, чтобы вызвать дифференциацию входного сигнала.

Ограничения [ править ]

На высоких частотах:

• эта простая схема дифференциатора становится нестабильной и начинает колебаться;
• схема становится чувствительной к шуму, то есть при усилении шум преобладает во входном сигнале / сигнале сообщения.

Практическое отличие [ править ]

Чтобы преодолеть ограничения идеального дифференциатора, дополнительный конденсатор малой емкости C ₁ подключен параллельно резистору R обратной связи , что позволяет избежать колебаний схемы дифференциатора (то есть стать нестабильным), и резистор R ₁ включен последовательно с конденсатором C , что ограничивает увеличение коэффициента усиления до отношенияр/R ₁.

Поскольку через резистор R присутствует отрицательная обратная связь , мы можем применить концепцию виртуального заземления , то есть напряжение на инвертирующем выводе = напряжение на неинвертирующем выводе = 0.

Применяя узловой анализ, получаем

${\displaystyle {\frac {0-V_{o}}{R}}+{\frac {0-V_{o}}{\frac {1}{sC_{1}}}}+{\frac {0-V_{i}}{R_{1}+{\frac {1}{sC}}}}=0,}$

${\displaystyle -V_{o}\left({\frac {1}{R}}+sC_{1}\right)={\frac {V_{i}}{R_{1}+{\frac {1}{sC}}}}.}$

Следовательно,

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {-sRC}{(1+sR_{1}C)(1+sRC_{1})}}.}$

Следовательно, имеется один нуль в и два полюса в и .${\displaystyle s=0}$${\displaystyle s=f_{1}={\tfrac {1}{2\pi R_{1}C}}}$${\displaystyle s=f_{2}={\tfrac {1}{2\pi RC_{1}}}}$

Частотная характеристика [ править ]

Из приведенного выше графика видно, что:

• когда , схема действует как дифференцирующий элемент;${\displaystyle f<f_{1}}$
• когда , схема действует как повторитель напряжения или буфер;${\displaystyle f_{1}<f<f_{2}}$
• когда , схема действует как интегратор .${\displaystyle f>f_{2}}$

Если (скажем), есть один ноль в и два полюса в .${\displaystyle RC_{1}=R_{1}C=RC}$${\displaystyle s=0}$${\displaystyle s=f_{a}={\frac {1}{2\pi RC}}}$

Для такой схемы дифференциатора частотная характеристика будет

Из приведенного выше графика мы видим, что:

• когда , схема действует как дифференцирующий элемент;${\displaystyle f<f_{a}}$
• когда , схема действует как интегратор .${\displaystyle f>f_{a}}$

Приложения [ править ]

Схема дифференциатора по сути представляет собой фильтр верхних частот . Он может генерировать прямоугольную волну из входной треугольной волны и создавать пики напряжения в чередующемся направлении, когда применяется прямоугольная волна. В идеальных случаях дифференциатор меняет влияние интегратора на форму волны, и наоборот. Следовательно, они наиболее часто используются в схемах формирования сигналов для обнаружения высокочастотных составляющих входного сигнала. Дифференциаторы являются важной частью электронных аналоговых компьютеров и аналоговых ПИД-регуляторов . Они также используются в частотных модуляторах в качестве детекторов скорости изменения.

Схема пассивного дифференциатора является одной из основных электронных схем , широко используемых при анализе схем на основе метода эквивалентных схем .

См. Также [ править ]

• Интегратор
• Инвертирующий дифференциатор в операционных усилителях

Ссылки [ править ]