Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Броуновское дерево, полученное в результате компьютерного моделирования
DLA, полученный путем разрешения случайным пешеходам придерживаться прямой линии. Разные цвета указывают на разное время прибытия случайных пешеходов.
DLA, состоящая из примерно 33 000 частиц, полученная путем прилипания случайных блуждающих к семени в центре. Разные цвета указывают на разное время прибытия случайных пешеходов.

Ограниченная диффузией агрегация (DLA) - это процесс, при котором частицы совершают случайное блуждание из-за броуновского движения вместе, чтобы сформировать агрегаты таких частиц. Эта теория, предложенная Т.А. Виттеном-младшим и Л.М. Сандером в 1981 г. [1] , применима к агрегации в любой системе, где диффузия является основным средством транспорта в системе. DLA можно наблюдать во многих системах, таких как электроосаждение, поток Хеле-Шоу , минеральные отложения и пробой диэлектрика .

Кластеры, образующиеся в процессах DLA, называются броуновскими деревьями . Эти кластеры являются примером фрактала . В 2D эти фракталы демонстрируют размерность приблизительно 1,71 для свободных частиц, которые не ограничены решеткой, однако компьютерное моделирование DLA на решетке немного изменит фрактальную размерность для DLA в том же измерении встраивания . Некоторые вариации также наблюдаются в зависимости от геометрии нароста, будь то, например, от одной точки радиально наружу или от плоскости или линии. Два примера агрегатов, сгенерированных с помощью микрокомпьютера путем разрешения случайных пешеходовдля прилипания к агрегату (первоначально (i) прямая линия, состоящая из 1300 частиц и (ii) одна частица в центре) показаны справа.

Компьютерное моделирование DLA - одно из основных средств изучения этой модели. Для этого доступны несколько методов. Моделирование может быть выполнено на решетке любой желаемой геометрии встраиваемого измерения (это было сделано до 8 измерений) [2], или моделирование может быть выполнено в большей степени в соответствии со стандартным моделированием молекулярной динамики, где частица может двигаться. свободно случайное блуждание, пока не попадет в определенный критический диапазон, после чего втягивается в кластер. Критически важно, чтобы количество частиц, совершающих броуновское движение в системе, оставалось очень низким, так что присутствует только диффузионный характер системы.

Броуновское дерево [ править ]

Пример использования циркуляра.
Броуновское дерево, напоминающее снежинку
Растущее броуновское дерево

Броуновское дерево , название которого происходят от Роберта Брауна с помощью броуновского движения , является формой компьютерного искусства , который был на короткое время популярной в 1990 - х годах, когда домашние компьютеры стали иметь достаточную мощность для имитации броуновского движения . Броуновские деревья - это математические модели дендритных структур, связанные с физическим процессом, известным как агрегация, ограниченная диффузией.

Броуновское дерево строится с помощью следующих шагов: сначала где-то на экране помещается «семя». Затем частица помещается в случайное положение на экране и перемещается случайным образом, пока не наткнется на семя. Частица остается там, а другая частица помещается в случайное положение и перемещается до тех пор, пока не наткнется на затравку или любую предыдущую частицу, и так далее.

Факторы [ править ]

В результате дерево может иметь много разных форм, в зависимости от трех основных факторов:

  • положение семян
  • начальное положение частицы (в любом месте экрана, от круга, окружающего семя, от верхней части экрана и т. д.)
  • алгоритм перемещения (обычно случайный, но, например, частица может быть удалена, если она уйдет слишком далеко от семени и т. д.)

Цвет частиц может меняться между итерациями, давая интересные эффекты.

Во времена их популярности (чему способствовала статья Scientific American в разделе «Компьютерные развлечения», декабрь 1988 г.) обычному компьютеру требовались часы и даже дни, чтобы сгенерировать небольшое дерево. Современные компьютеры могут генерировать деревья с десятками тысяч частиц за минуты или секунды.

Электроосаждение с ограничением диффузии может быть точно смоделировано с помощью компьютерного моделирования DLA (с использованием законов диффузии Фика в качестве алгоритма движения) [3]

Пример, показывающий первые 10 шагов DLA, на каждом шаге случайное блуждание приближается к кластеру (светло-серый) и «палки» превращаются в кластер (черный) [4]

Художественное произведение, основанное на агрегировании, ограниченном распространением [ править ]

Пробой диэлектрика под высоким напряжением внутри блока оргстекла создает фрактальный узор, называемый фигурой Лихтенберга . Ветвящиеся разряды в конечном итоге становятся похожими на волосы, но считается, что они простираются до молекулярного уровня. [5]
Sunflow изображение из облака точек , созданных с помощью toxiclibs / simutils с процессом DLA применяется к спиральной кривой [6]

Сложные и органичные формы, которые могут быть созданы с помощью алгоритмов агрегирования с ограничением распространения, были исследованы художниками. Simutils, часть библиотеки с открытым исходным кодомxiclibs для языка программирования Java, разработанной Карстеном Шмидтом, позволяет пользователям применять процесс DLA к заранее определенным руководящим принципам или кривым в пространстве моделирования и с помощью различных других параметров динамически направлять рост 3D-форм. [6]

См. Также [ править ]

  • Модель роста Эдема
  • Фрактальный навес
  • Фигура Лихтенберга

Ссылки [ править ]

  1. ^ Виттен, TA; Сандер, LM (1981). «Агрегация, ограниченная диффузией, кинетическое критическое явление». Письма с физическим обзором . 47 (19): 1400–1403. Bibcode : 1981PhRvL..47.1400W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.47.1400 .
  2. ^ Ball, R .; Nauenberg, M .; Виттен, Т.А. (1984). «Агрегация, управляемая диффузией, в континуальном приближении». Physical Review . 29 (4): 2017–2020. Bibcode : 1984PhRvA..29.2017B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.29.2017 .
  3. ^ Лупо, C .; Шлеттвайн, Д. (30.11.2018). «Моделирование образования дендритов как следствие электроосаждения с ограничением диффузии» . Журнал Электрохимического общества . 166 (1): D3182 – D3189. DOI : 10.1149 / 2.0231901jes . ISSN 0013-4651 . 
  4. ^ «Примечание (а) к феномену непрерывности: новый вид науки | Интернет Стивен Вольфрам [Страница 979]» . www.wolframscience.com . Проверено 1 марта 2021 .
  5. ^ Хикман, Берт (2006). «Что такое цифры Лихтенберга и как мы их делаем?» . CapturedLightning.com . Проверено 6 июня 2019 года .Последнее обновление: 26.03.19. Создано: 02/11/06 или ранее на http://lichdesc.teslamania.com .
  6. ^ a b Шмидт, К. (20 февраля 2010 г.). «simutils-0001: агрегирование, ограниченное диффузией» . xiclibs.org . Проверено 6 июня 2019 года .

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с агрегированием, ограниченным диффузией, на Викискладе?
  • DLA на основе JavaScript
  • Агрегация, ограниченная диффузией: модель формирования паттерна
  • Демонстрация Java-апплета DLA от Гонконгского университета
  • Бесплатная программа с открытым исходным кодом для создания DLA с использованием свободно доступного программного обеспечения ImageJ
  • TheDLA, приложение iOS для создания шаблона DLA
  • Приложение с открытым исходным кодом на языке C для быстрого создания структур DLA в измерениях 2,3,4 и выше.