Ограниченная диффузией агрегация (DLA) - это процесс, при котором частицы совершают случайное блуждание из-за броуновского движения вместе, чтобы сформировать агрегаты таких частиц. Эта теория, предложенная Т.А. Виттеном-младшим и Л.М. Сандером в 1981 г. [1] , применима к агрегации в любой системе, где диффузия является основным средством транспорта в системе. DLA можно наблюдать во многих системах, таких как электроосаждение, поток Хеле-Шоу , минеральные отложения и пробой диэлектрика .
Кластеры, образующиеся в процессах DLA, называются броуновскими деревьями . Эти кластеры являются примером фрактала . В 2D эти фракталы демонстрируют размерность приблизительно 1,71 для свободных частиц, которые не ограничены решеткой, однако компьютерное моделирование DLA на решетке немного изменит фрактальную размерность для DLA в том же измерении встраивания . Некоторые вариации также наблюдаются в зависимости от геометрии нароста, будь то, например, от одной точки радиально наружу или от плоскости или линии. Два примера агрегатов, сгенерированных с помощью микрокомпьютера путем разрешения случайных пешеходовдля прилипания к агрегату (первоначально (i) прямая линия, состоящая из 1300 частиц и (ii) одна частица в центре) показаны справа.
Компьютерное моделирование DLA - одно из основных средств изучения этой модели. Для этого доступны несколько методов. Моделирование может быть выполнено на решетке любой желаемой геометрии встраиваемого измерения (это было сделано до 8 измерений) [2], или моделирование может быть выполнено в большей степени в соответствии со стандартным моделированием молекулярной динамики, где частица может двигаться. свободно случайное блуждание, пока не попадет в определенный критический диапазон, после чего втягивается в кластер. Критически важно, чтобы количество частиц, совершающих броуновское движение в системе, оставалось очень низким, так что присутствует только диффузионный характер системы.
Броуновское дерево [ править ]
Броуновское дерево , название которого происходят от Роберта Брауна с помощью броуновского движения , является формой компьютерного искусства , который был на короткое время популярной в 1990 - х годах, когда домашние компьютеры стали иметь достаточную мощность для имитации броуновского движения . Броуновские деревья - это математические модели дендритных структур, связанные с физическим процессом, известным как агрегация, ограниченная диффузией.
Броуновское дерево строится с помощью следующих шагов: сначала где-то на экране помещается «семя». Затем частица помещается в случайное положение на экране и перемещается случайным образом, пока не наткнется на семя. Частица остается там, а другая частица помещается в случайное положение и перемещается до тех пор, пока не наткнется на затравку или любую предыдущую частицу, и так далее.
Факторы [ править ]
В результате дерево может иметь много разных форм, в зависимости от трех основных факторов:
- положение семян
- начальное положение частицы (в любом месте экрана, от круга, окружающего семя, от верхней части экрана и т. д.)
- алгоритм перемещения (обычно случайный, но, например, частица может быть удалена, если она уйдет слишком далеко от семени и т. д.)
Цвет частиц может меняться между итерациями, давая интересные эффекты.
Во времена их популярности (чему способствовала статья Scientific American в разделе «Компьютерные развлечения», декабрь 1988 г.) обычному компьютеру требовались часы и даже дни, чтобы сгенерировать небольшое дерево. Современные компьютеры могут генерировать деревья с десятками тысяч частиц за минуты или секунды.
Электроосаждение с ограничением диффузии может быть точно смоделировано с помощью компьютерного моделирования DLA (с использованием законов диффузии Фика в качестве алгоритма движения) [3]
Художественное произведение, основанное на агрегировании, ограниченном распространением [ править ]
Сложные и органичные формы, которые могут быть созданы с помощью алгоритмов агрегирования с ограничением распространения, были исследованы художниками. Simutils, часть библиотеки с открытым исходным кодомxiclibs для языка программирования Java, разработанной Карстеном Шмидтом, позволяет пользователям применять процесс DLA к заранее определенным руководящим принципам или кривым в пространстве моделирования и с помощью различных других параметров динамически направлять рост 3D-форм. [6]
См. Также [ править ]
- Модель роста Эдема
- Фрактальный навес
- Фигура Лихтенберга
Ссылки [ править ]
- ^ Виттен, TA; Сандер, LM (1981). «Агрегация, ограниченная диффузией, кинетическое критическое явление». Письма с физическим обзором . 47 (19): 1400–1403. Bibcode : 1981PhRvL..47.1400W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.47.1400 .
- ^ Ball, R .; Nauenberg, M .; Виттен, Т.А. (1984). «Агрегация, управляемая диффузией, в континуальном приближении». Physical Review . 29 (4): 2017–2020. Bibcode : 1984PhRvA..29.2017B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.29.2017 .
- ^ Лупо, C .; Шлеттвайн, Д. (30.11.2018). «Моделирование образования дендритов как следствие электроосаждения с ограничением диффузии» . Журнал Электрохимического общества . 166 (1): D3182 – D3189. DOI : 10.1149 / 2.0231901jes . ISSN 0013-4651 .
- ^ «Примечание (а) к феномену непрерывности: новый вид науки | Интернет Стивен Вольфрам [Страница 979]» . www.wolframscience.com . Проверено 1 марта 2021 .
- ^ Хикман, Берт (2006). «Что такое цифры Лихтенберга и как мы их делаем?» . CapturedLightning.com . Проверено 6 июня 2019 года .Последнее обновление: 26.03.19. Создано: 02/11/06 или ранее на http://lichdesc.teslamania.com .
- ^ a b Шмидт, К. (20 февраля 2010 г.). «simutils-0001: агрегирование, ограниченное диффузией» . xiclibs.org . Проверено 6 июня 2019 года .
Внешние ссылки [ править ]
- СМИ, связанные с агрегированием, ограниченным диффузией, на Викискладе?
- DLA на основе JavaScript
- Агрегация, ограниченная диффузией: модель формирования паттерна
- Демонстрация Java-апплета DLA от Гонконгского университета
- Бесплатная программа с открытым исходным кодом для создания DLA с использованием свободно доступного программного обеспечения ImageJ
- TheDLA, приложение iOS для создания шаблона DLA
- Приложение с открытым исходным кодом на языке C для быстрого создания структур DLA в измерениях 2,3,4 и выше.