В математике , A дилатация является функцией из метрического пространства в себя, что удовлетворяет тождество
по всем пунктам , где это расстояние от к а также - некоторое положительное действительное число . [1]
В евклидовом пространстве такое расширение есть подобие пространства. [2] Расширения изменяют размер, но не форму объекта или фигуры.
Каждое расширение евклидова пространства, которое не является конгруэнцией, имеет единственную неподвижную точку [3], которая называется центром расширения. [4] Некоторые сравнения имеют фиксированные точки, а другие - нет. [5]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Монтгомери, Ричард (2002), Экскурсия по субримановым геометриям, их геодезическим и приложениям , Математические обзоры и монографии, 91 , Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, с. 122, ISBN 0-8218-1391-9, MR 1867362.
- ^ Кинг, Джеймс Р. (1997), «Взгляд на преобразования подобия», в Кинг, Джеймс Р.; Schattschneider, Doris (eds.), Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research , Mathematical Association of America Notes, 41 , Cambridge University Press, стр. 109–120 , ISBN 9780883850992. См., В частности, стр. 110 .
- ^ Audin, Michele (2003), Geometry , Universitext, Springer, Proposition 3.5, стр. 80–81, ISBN 9783540434986.
- ^ Горини, Екатерина А. (2009), Справочник фактов о геометрии файлов , издательство Infobase Publishing, стр. 49, ISBN 9781438109572.
- ^ Карстенсен, Селин; Хорошо, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2011), Абстрактная алгебра: приложения к теории Галуа, алгебраической геометрии и криптографии , Вальтер де Грюйтер, стр. 140, ISBN 9783110250091.