Прямые и непрямые запрещенные зоны

В физике полупроводников , то ширина запрещенной зоны из полупроводника может быть двух основных типов, в зазоре прямой полосы или непрямой запрещенной зоны . Каждое состояние с минимальной энергией в зоне проводимости и состояние с максимальной энергией в валентной зоне характеризуется определенным импульсом кристалла (k-вектором) в зоне Бриллюэна . Если k-векторы различны, материал имеет «непрямой разрыв». Ширина запрещенной зоны называется "прямой", если импульс кристалла электронов и дырок одинаков как в зоне проводимости, так и в валентной зоне.; электрон может напрямую испускать фотон. В «непрямом» промежутке фотон не может быть испущен, потому что электрон должен пройти через промежуточное состояние и передать импульс кристаллической решетке.

Примеры материалов с прямой запрещенной зоной включают аморфный кремний и некоторые материалы III-V, такие как InAs , GaAs . Материалы с непрямой запрещенной зоной включают кристаллический кремний и Ge . Некоторые материалы III-V также имеют непрямую запрещенную зону, например AlSb .

Энергия в зависимости от импульса кристалла для полупроводника с непрямой запрещенной зоной, показывая, что электрон не может перейти из состояния с наивысшей энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения в импульс. Здесь почти вся энергия исходит от фотона (вертикальная стрелка), а почти весь импульс исходит от фонона (горизонтальная стрелка).

Энергия в зависимости от импульса кристалла для полупроводника с прямой запрещенной зоной, показывая, что электрон может перейти из состояния с наивысшей энергией в валентной зоне (красный цвет) в состояние с наименьшей энергией в зоне проводимости (зеленый цвет) без изменения импульс кристалла . Изображен переход, при котором фотон возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости.

Объемная зонная структура для Si , Ge , GaAs и InAs, созданная с помощью модели сильной связи . Обратите внимание, что Si и Ge представляют собой непрямую запрещенную зону с минимумами в X и L, а GaAs и InAs - это материалы с прямой запрещенной зоной.

Последствия для излучательной рекомбинации [ править ]

Взаимодействия между электронами , дырками , фононами , фотонами и другими частицами необходимы для удовлетворения требований сохранения энергии и импульса кристалла (т.е. сохранения полного k-вектора). Фотон с энергией около запрещенной зоны полупроводника имеет почти нулевой импульс. Один из важных процессов называется излучательной рекомбинацией., где электрон в зоне проводимости аннигилирует дырку в валентной зоне, высвобождая избыточную энергию в виде фотона. Это возможно в полупроводнике с прямой запрещенной зоной, если электрон имеет k-вектор вблизи минимума зоны проводимости (дырка будет иметь тот же k-вектор), но невозможно в полупроводнике с непрямой запрещенной зоной, поскольку фотоны не могут нести импульс кристалла. , и, таким образом, было бы нарушено сохранение импульса кристалла. Для того чтобы излучательная рекомбинация произошла в материале с непрямой запрещенной зоной, этот процесс должен также включать поглощение или испускание фонона , где импульс фонона равен разности импульсов электрона и дырки. Вместо этого он также может включать кристаллографический дефект., который выполняет, по сути, ту же роль. Участие фонона делает этот процесс гораздо менее вероятным в течение заданного промежутка времени, поэтому излучательная рекомбинация намного медленнее в материалах с непрямой запрещенной зоной, чем в материалах с прямой запрещенной зоной. Вот почему светоизлучающие и лазерные диоды почти всегда изготавливаются из материалов с прямой запрещенной зоной, а не из материалов с непрямой запрещенной зоной, таких как кремний .

Тот факт, что излучательная рекомбинация протекает медленно в материалах с непрямой запрещенной зоной, также означает, что в большинстве случаев излучательная рекомбинация будет составлять небольшую долю от общих рекомбинаций, при этом большинство рекомбинаций будут безызлучательными, происходящими на точечных дефектах или на границах зерен . Однако, если возбужденные электроны не могут достичь этих мест рекомбинации, у них нет другого выбора, кроме как в конечном итоге вернуться в валентную зону за счет излучательной рекомбинации. Это можно сделать, создав в материале дислокационную петлю. ^{[ требуется разъяснение ]}На краю петли плоскости выше и ниже «дислокационного диска» раздвигаются, создавая отрицательное давление, которое существенно увеличивает энергию зоны проводимости, в результате чего электроны не могут пройти через этот край. При условии, что область непосредственно над дислокационной петлей не имеет дефектов (невозможна безызлучательная рекомбинация ), электроны будут падать обратно в валентную оболочку за счет излучательной рекомбинации, тем самым испуская свет. Это принцип, на котором основаны "DELEDs" (светодиоды Dislocation Engineered). ^{[ необходима цитата ]}

Последствия для поглощения света [ править ]

Полной противоположностью излучательной рекомбинации является поглощение света. По той же причине, что и выше, свет с энергией фотонов, близкой к ширине запрещенной зоны, может проникать намного дальше до поглощения в материале с непрямой запрещенной зоной, чем свет с прямой запрещенной зоной (по крайней мере, поскольку поглощение света происходит из-за возбуждения электронов через запрещенная зона).

Этот факт очень важен для фотовольтаики (солнечных элементов). Кристаллический кремний является наиболее распространенным материалом подложки солнечных элементов, несмотря на то, что он имеет непрямой зазор и поэтому не очень хорошо поглощает свет. Как таковые, они обычно имеют толщину в сотни микрон ; более тонкие пластины пропускают большую часть света (особенно в длинных волнах). Для сравнения, тонкопленочные солнечные элементы сделаны из материалов с прямой запрещенной зоной (таких как аморфный кремний, CdTe , CIGS или CZTS ), которые поглощают свет в гораздо более тонкой области и, следовательно, могут быть изготовлены с очень тонким активным слоем ( часто толщиной менее 1 микрона).

Спектр поглощения материала с непрямой запрещенной зоной обычно больше зависит от температуры, чем у прямого материала, потому что при низких температурах имеется меньше фононов, и поэтому маловероятно, что фотон и фонон могут одновременно поглощаться для создания непрямого перехода. . Например, кремний непрозрачен для видимого света при комнатной температуре, но прозрачен для красного света при температурах жидкого гелия , потому что красные фотоны могут поглощаться только при непрямом переходе. ^{[ требуется разъяснение ]}

Формула абсорбции [ править ]

Обычный и простой метод определения прямой или косвенной ширины запрещенной зоны использует спектроскопию поглощения . При построении определенных полномочий на коэффициент поглощения от энергии фотонов, можно нормально сказать и какое значение ширины запрещенной зоны, и является ли он или нет прямой.

Для прямой запрещенной зоны коэффициент поглощения связан с частотой света по следующей формуле: ^[1]^[2] ${\ displaystyle \ alpha}$

{\ displaystyle \ alpha \ приблизительно A ^ {*} {\ sqrt {h \ nu -E _ {\ text {g}}}}}

, с

{\ displaystyle A ^ {*} = {\ frac {q ^ {2} x_ {vc} ^ {2} (2m _ {\ text {r}}) ^ {3/2}} {\ lambda _ {0} \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {3} n}}}

куда:

${\ displaystyle \ alpha}$ коэффициент поглощения, функция частоты света
${\ displaystyle \ nu}$ световая частота
${\ displaystyle h}$ является постоянной Планка ( это энергия фотона с частотой ) ${\ displaystyle h \ nu}$ ${\ displaystyle \ nu}$
${\ displaystyle \ hbar}$ будет уменьшен постоянной Планка ( ) ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$
${\ displaystyle E _ {\ text {g}}}$ энергия запрещенной зоны
${\ displaystyle A ^ {*}}$ некоторая не зависящая от частоты константа, с формулой выше
$m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}$ , где и - эффективные массы электрона и дырки соответственно ( называется « приведенной массой ») $m_{\text{e}}^{*}$ $m_{\text{h}}^{*}$ $m_{\text{r}}$
$q$ это элементарный заряд
$n$ - (реальный) показатель преломления
$\epsilon _{0}$ это вакуумная диэлектрическая проницаемость
$x_{vc}$ представляет собой «матричный элемент», имеющий единицы длины и типичное значение того же порядка величины, что и постоянная решетки .

Эта формула действительна только для света с энергией фотонов, большей, но не слишком большой, чем ширина запрещенной зоны (более конкретно, эта формула предполагает, что полосы приблизительно параболические), и игнорирует все другие источники поглощения, кроме межзонной полосное поглощение, о котором идет речь, а также электрическое притяжение между вновь созданным электроном и дыркой (см. экситон ). Это также недопустимо в том случае, если прямой переход запрещен , или в случае, когда многие состояния валентной зоны пусты или состояния зоны проводимости заполнены. ^[3]

С другой стороны, для непрямой запрещенной зоны формула имеет следующий вид: ^[3]

\alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}

куда:

$E_{\text{p}}$ это энергия фонона, который способствует переходу
$k$ является постоянной Больцмана
$T$ является термодинамической температурой

Эта формула включает те же приближения, о которых говорилось выше.

Следовательно, если график зависимости представляет собой прямую линию, обычно можно сделать вывод о наличии прямой запрещенной зоны, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось. С другой стороны, если график зависимости представляет собой прямую линию, обычно можно сделать вывод о наличии косвенной запрещенной зоны, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось (при условии ). $h\nu$ $\alpha ^{2}$ $\alpha =0$ $h\nu$ $\alpha ^{1/2}$ $\alpha =0$ $E_{\text{p}}\approx 0$

Другие аспекты [ править ]

В некоторых материалах с непрямым зазором величина зазора отрицательная. Верх валентной зоны по энергии выше, чем дно зоны проводимости. Такие материалы известны как полуметаллы .

См. Также [ править ]

Эффект Мосса – Бурштейна
Тауц сюжет

Ссылки [ править ]

^ Оптоэлектроника , Э. Розенчер, 2002, уравнение (7.25).
^ Панкове имеет то же уравнение, но с явно другим префактором. Однако в версии Панкове анализ единиц / размеров не работает. $A^{*}$
^ a b J.I. Панков, Оптические процессы в полупроводниках . Дувр, 1971.

Внешние ссылки [ править ]

Принципы полупроводниковых устройств Б. Ван Зегбрука на факультете электротехники и вычислительной техники Университета Колорадо в Боулдере

[1] Оптоэлектроника , Э. Розенчер, 2002, уравнение (7.25).

[2] Панкове имеет то же уравнение, но с явно другим префактором. Однако в версии Панкове анализ единиц / размеров не работает. $A^{*}$

[Pankove-3] J.I. Панков, Оптические процессы в полупроводниках . Дувр, 1971.