Зона Бриллюэна

Обратная решетка (точки) и соответствующие первые зоны Бриллюэна (а) квадратной решетки и (б) гексагональной решетки .

В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна - это однозначно определенная примитивная ячейка в обратном пространстве . Таким же образом решетка Браве разбивается на ячейки Вигнера – Зейтца в реальной решетке, обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки задаются плоскостями, относящимися к точкам обратной решетки . Важность зоны Бриллюэна проистекает из описания волн в периодической среде, даваемого теоремой Блоха, в котором обнаружено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в единственной зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна - это геометрическое место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. Вывод ячейки Вигнера – Зейтца). Другое определение - это набор точек в k -пространстве, которые могут быть достигнуты из начала координат, не пересекая никакую плоскость Брэгга . Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала обратной решетки.

k-векторы, выходящие за пределы первой зоны Бриллюэна (красный цвет), не несут больше информации, чем их аналоги (черные) в первой зоне Бриллюэна. k на краю зоны Бриллюэна - пространственная частота Найквиста волн в решетке, поскольку она соответствует половине длины волны, равной межатомному расстоянию решетки a . ^[1] См. Также Псевдонимы § Выборка синусоидальных функций для получения дополнительной информации об эквивалентности k-векторов.

Зона Бриллюэна (фиолетовый) и неприводимая зона Бриллюэна (красный) для гексагональной решетки .

Есть также вторая, третья и т. Д. Зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все с одинаковым объемом) на увеличивающихся расстояниях от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна . В общем, n -я зона Бриллюэна состоит из множества точек, которые могут быть достигнуты из начала координат, пересекая ровно n - 1 различные плоскости Брэгга. Связанное с этим понятие - это концепция неприводимой зоны Бриллюэна , которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной всеми симметриями в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).

Концепция зоны Бриллюэна была разработана Леоном Бриллюэном (1889–1969), французским физиком. ^[2]

Критические моменты [ править ]

Первая зона Бриллюэна ГЦК-решетки , усеченный октаэдр , показывающий метки симметрии для линий и точек высокой симметрии

Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии - они называются критическими точками. ^[3]

Символ	Описание
Γ	Центр зоны Бриллюэна
Простой куб
M	Центр края
р	Угловая точка
Икс	Центр лица
Гранецентрированная кубическая
K	Середина ребра, соединяющего две шестиугольные грани
L	Центр шестиугольной грани
U	Середина ребра, соединяющего шестиугольник и квадратную грань
W	Угловая точка
Икс	Центр квадратного лица
Телоцентрированный кубический
ЧАС	Угловая точка, соединяющая четыре края
N	Центр лица
п	Угловая точка, соединяющая три края
Шестиугольный
А	Центр шестиугольной грани
ЧАС	Угловая точка
K	Середина кромки, соединяющей две прямоугольные грани
L	Середина ребра, соединяющего шестиугольную и прямоугольную грань
M	Центр прямоугольного лица

Другие решетки имеют другие типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.

Типы зон Бриллюэна ^[4]
Решетчатая система	Решетка Браве (Сокращение)
Триклиник	Примитивная триклиника (TRI)	Триклинная решетка типа 1a (TRI1a)	Триклинная решетка типа 1b (TRI1b)	Триклинная решетка типа 2a (TRI2a)	Триклинная решетка типа 2b (TRI2b)
Моноклиника	Примитивная моноклиника (MCL)	Моноклиническая решетка (MCL)
Моноклиника	Базоцентрированная моноклиника (MCLC)	Базоцентрированная моноклинная решетка типа 1 (MCLC1)	Базоцентрированная моноклинная решетка типа 2 (MCLC2)	Базовая центрированная моноклинная решетка типа 3 (MCLC3)	Базовая центрированная моноклинная решетка типа 4 (MCLC4)	Базовая центрированная моноклинная решетка типа 5 (MCLC5)
Орторомбический	Примитивный орторомбический (ORC)	Простая орторомбическая решетка (ORC)
	Орторомбическая с центром в основании (ORCC)	Орторомбическая решетка с центром в основании (ORCC)
	Телоцентрированный ромбический (ORCI)	Телоцентрированная орторомбическая решетка (ORCI)
	Орторомбическая гранецентрированная (ORCF)	Орторомбическая гранецентрированная решетка типа 1 (ORCF1)	Орторомбическая гранецентрированная решетка типа 2 (ORCF2)	Орторомбическая гранецентрированная решетка типа 3 (ORCF3)
Тетрагональный	Первобытный тетрагональный (ТЕТ)	Простая тетрагональная решетка (TET)
Тетрагональный	Тетрагональный центр тела (BCT)	Телоцентрированная тетрагональная решетка типа 1 (BCT1)	Телоцентрированная тетрагональная решетка типа 2 (BCT2)
Ромбоэдрический	Примитивный ромбэдерал (БРЗ)	Ромбоэдрическая решетка типа 1 (RHL1)	Ромбоэдрическая решетка типа 2 (RHL2)
Шестиугольный	Примитивный шестиугольник (HEX)	Шестиугольная решетка (HEX)
Кубический	Примитивная кубическая (КУБ)	Простая кубическая решетка (CUB)
	Телоцентрированный кубический (BCC)	Телоцентрированная кубическая решетка (ОЦК)
	Гранецентрированная кубическая (FCC)	Гранецентрированная кубическая решетка (FCC)

См. Также [ править ]

Построение зоны Бриллюэна методом дифракции на выбранной площади с использованием электронов с энергией 300 кэВ.

Фундаментальная пара периодов
Фундаментальный домен

Ссылки [ править ]

^ «Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF) . Физика твердого тела в двух словах . Колорадская горная школа .
^ Бриллюэн, Л. (1930). "Свободные электроны в металлах и роль отражений Брэгга" [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений]. Journal de Physique et le Radium (на французском языке). EDP Sciences. 1 (11): 377–400. DOI : 10.1051 / jphysrad: 01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .
^ Ибах, Харальд; Лют, Ханс (1996). Физика твердого тела, Введение в основы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
^ Сетьяван, Вахю; Куртароло, Стефано (2010). «Расчеты высокопроизводительной электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . DOI : 10.1016 / j.commatsci.2010.05.010 .

Библиография [ править ]

Киттель, Чарльз (1996). Введение в физику твердого тела . Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-14286-7.
Эшкрофт, Нил У .; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Орландо: Харкорт. ISBN 978-0-03-049346-1.
Бриллюэн, Леон (1930). "Электронные элементы в мето и соответствующие классы Бройля" . Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

Внешние ссылки [ править ]

Простые решетчатые диаграммы зоны Бриллюэна Тайера Уоткинса
Трехмерные решеточные диаграммы зоны Бриллюэна от Техниона.
Пакет преподавания и обучения DoITPoMS - «Зоны Бриллюэна»
База данных консорциума Aflowlib.org (Университет Дьюка)
AFLOW Стандартизация входных файлов VASP / QUANTUM ESPRESSO (Университет Дьюка)

[1] «Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF) . Физика твердого тела в двух словах . Колорадская горная школа .

[2] Бриллюэн, Л. (1930). "Свободные электроны в металлах и роль отражений Брэгга" [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений]. Journal de Physique et le Radium (на французском языке). EDP Sciences. 1 (11): 377–400. DOI : 10.1051 / jphysrad: 01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .

[3] Ибах, Харальд; Лют, Ханс (1996). Физика твердого тела, Введение в основы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.

[4] Сетьяван, Вахю; Куртароло, Стефано (2010). «Расчеты высокопроизводительной электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . DOI : 10.1016 / j.commatsci.2010.05.010 .

[1]