принцип Дирихле

---

В математике , и особенно в теории потенциала , принцип Дирихле представляет собой предположение, что минимизатор определенного функционала энергии является решением уравнения Пуассона .

Принцип Дирихле гласит, что если функция является решением уравнения Пуассона${\ Displaystyle и (х)}$

на области с краевым условием${\ Displaystyle \ Омега}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {п}}$

среди всех дважды дифференцируемых функций таких, что on (при условии, что существует хотя бы одна функция, делающая интеграл Дирихле конечным). Эта концепция названа в честь немецкого математика Петера Густава Лежена Дирихле .${\displaystyle v}$${\displaystyle v=g}$${\displaystyle \partial \Omega }$

Название «принцип Дирихле» связано с Риманом , который применил его при изучении сложных аналитических функций . ^[1]

Риман (и другие, такие как Гаусс и Дирихле) знали, что интеграл Дирихле ограничен снизу, что устанавливает существование инфимума ; однако он считал само собой разумеющимся существование функции, достигающей минимума. Вейерштрасс опубликовал первую критику этого предположения в 1870 году, приведя пример функционала, имеющего наибольшую нижнюю границу, которая не является минимальным значением. Примером Вейерштрасса был функционал

---