Карл Вейерштрасс

Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс

Родившийся	( 1815-10-31 )31 октября 1815 г. Остенфельде , провинция Вестфалия , Прусское королевство
Умер	19 февраля 1897 г. (1897-02-19)(81 год) Берлин, провинция Бранденбург , Королевство Пруссия
Национальность	Немецкий
Альма-матер	Боннский университет Мюнстерская академия
Известен	Функция Вейерштрасса Неравенство произведения Вейерштрасса (ε, δ) -определение предела Условие Вейерштрасса – Эрдмана Теоремы Вейерштрасса Теорема Больцано – Вейерштрасса.
Награды	Кандидат наук : Кенигсбергский университет (1854 г.). Медаль Копли (1895 г.)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Gewerbeinstitut , Университет Фридриха Вильгельма
Академические консультанты	Кристоф Гудерманн
Докторанты	Николай Бугаев Георг Кантор Георг Фробениус Лазарь Фукс Вильгельм Киллинг Лео Кенигсбергер Софья Ковалевская Матиас Лерх Ганс фон Мангольдт Евгений Нетто Адольф Пильц Карл Рунге Артур Шенфлис Фридрих Шоттки Герман Шварц Людвиг Штикельбергер Эрнст Кёттер

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (немецкий: Weierstraß [ˈVatʁaːs] ;^[1] 31 октября 1815 - 19 февраля 1897) был немецким математиком, которого часто называют «отцом современного анализа ». Несмотря на то, что он оставил университет без степени, он изучал математику и учился на школьного учителя, в конечном итоге преподавал математику, физику, ботанику и гимнастику.^[2] Позже он получил звание почетного доктора и стал профессором математики в Берлине.

Среди многих других вкладов, Вейерштрасса формализованного определения непрерывности функции , доказала теорему о промежуточном значении и теорему Больцано-Вейерштрассе , и использует последний для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых ограниченных интервалах.

Биография [ править ]

Вейерштрасс родился в Остенфельде, часть Эннигерло , провинция Вестфалия . ^[3]

Вейерштрасс был сыном Вильгельма Вейерштрасса, государственного чиновника, и Теодоры Вондерфорст. Его интерес к математике начался, когда он учился в гимназии Теодориана в Падерборне . После окончания университета его отправили в Боннский университет для подготовки к государственной должности. Поскольку его исследования должны были быть в области права, экономики и финансов, он сразу же вступил в конфликт с его надеждами на изучение математики. Он разрешил конфликт, мало обращая внимания на запланированный курс обучения, но продолжая частное изучение математики. В результате он оставил университет без ученой степени. Затем он изучал математику в Мюнстерской академии.(который уже тогда был известен математикой), и его отец смог устроить его в педагогическую школу в Мюнстере . Позже он получил диплом учителя в этом городе. В этот период обучения Вейерштрасс посетил лекции Кристофа Гудермана и заинтересовался эллиптическими функциями .

В 1843 году он преподавал в немецкой кроне в Западной Пруссии, а с 1848 года преподавал в лицее Хосианум в Браунсберге . Помимо математики он также преподавал физику, ботанику и гимнастику. ^[3]

У Вейерштрасса мог быть внебрачный ребенок по имени Франц от вдовы его друга Карла Вильгельма Борхардта . ^[4]

После 1850 года Вейерштрасс долго болел, но смог опубликовать математические статьи, которые принесли ему известность и известность. Университет Кенигсберга присвоил степень почетного доктора на него 31 март 1854. В 1856 году он занял кафедру в Gewerbeinstitut в Берлине (институт для обучения технических работников , которые позже сливаются с Берлинской академией архитектурой , чтобы сформировать Берлинский технический университет ). В 1864 году он стал профессором Берлинского университета имени Фридриха Вильгельма, который позже стал Берлинским университетом Гумбольдта .

В 1870 году, в возрасте пятидесяти пяти лет, Вейерштрасс познакомился с Софией Ковалевской, которую он обучал в частном порядке после того, как не смог обеспечить ее зачисление в университет. У них были плодотворные интеллектуальные, но сложные личные отношения, которые «намного превосходили обычные отношения учитель-ученик». Ошибочное толкование этих отношений и ранняя смерть Ковалевского в 1891 году, как утверждается, способствовали дальнейшему ухудшению здоровья Вейерштрасса. Последние три года своей жизни он был неподвижен и умер в Берлине от пневмонии . ^[5]

Математические материалы [ править ]

Надежность исчисления [ править ]

Вейерштрасс был заинтересован в надежности исчисления, и в то время существовали несколько двусмысленные определения основ исчисления, так что важные теоремы не могли быть доказаны с достаточной строгостью. Хотя Больцано разработал достаточно строгое определение предела еще в 1817 году (а, возможно, даже раньше), его работа оставалась неизвестной большей части математического сообщества до нескольких лет спустя, и многие математики имели лишь расплывчатые определения пределов и непрерывности функций.

Основная идея доказательств дельта-эпсилон , возможно, впервые была обнаружена в работах Коши 1820-х годов. ^[6]^[7] Коши не проводил четкого различия между непрерывностью и равномерной непрерывностью на интервале. Примечательно, что в своем Cours d'analyse 1821 года Коши утверждал, что (точечный) предел (точечно) непрерывных функций сам (точечно) непрерывен, и многие ученые интерпретировали это утверждение как неверное. Правильное утверждение скорее состоит в том, что равномерный предел непрерывных функций непрерывен (также, равномерный предел равномерно непрерывных функций равномерно непрерывен). Это потребовало концепции равномерной сходимости, который впервые был замечен советником Вейерштрасса, Кристофом Гудерманом , в статье 1838 года, где Гудерманн отметил это явление, но не дал его определения и не уточнил. Вейерштрасс увидел важность этой концепции, формализовал ее и широко применил к основам математического анализа.

Формальное определение непрерывности функции, сформулированное Вейерштрассом, выглядит следующим образом:

${\ displaystyle \ displaystyle f (x)}$ является непрерывным в, если такое, что для каждого в области , на простом английском языке, является непрерывным в точке, если для каждого достаточно близкого к , значение функции очень близко к , где «достаточно близкое» ограничение обычно зависит от желаемой близости из к Используя это определение, он доказал теорему о промежуточном значении. Он также доказал теорему Больцано – Вейерштрасса и использовал ее для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых и ограниченных интервалах. ${\ Displaystyle \ Displaystyle х = х_ {0}}$ ${\ Displaystyle \ Displaystyle \ forall \ \ varepsilon> 0 \ \ существует \ \ delta> 0}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ | x-x_ {0} | <\ delta \ Rightarrow | f (x) -f (x_ {0}) | <\ varepsilon.}$ ${\ displaystyle \ displaystyle f (x)}$ ${\ Displaystyle \ Displaystyle х = х_ {0}}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ ${\ displaystyle f (x)}$ ${\ displaystyle f (x_ {0})}$ ${\ displaystyle f (x_ {0})}$ ${\ displaystyle f (x).}$

Вариационное исчисление [ править ]

Вейерштрасс также добился успехов в области вариационного исчисления . Используя аппарат анализа, который он помог разработать, Вейерштрасс смог дать полную переформулировку теории, которая проложила путь для современного изучения вариационного исчисления. Среди нескольких аксиом Вейерштрасс установил необходимое условие существования сильных экстремумов вариационных задач. Он также помог разработать условие Вейерштрасса – Эрдмана , которое дает достаточные условия для того, чтобы экстремаль имела угол вдоль данного экстремума, и позволяет найти минимизирующую кривую для данного интеграла.

Другие аналитические теоремы [ править ]

Теорема Стоуна – Вейерштрасса
Теорема Казорати – Вейерштрасса – Сохоцкого.
Эллиптические функции Вейерштрасса
Функция Вейерштрасса
М-тест Вейерштрасса
Подготовительная теорема Вейерштрасса
Теорема Линдеманна – Вейерштрасса
Теорема факторизации Вейерштрасса
Параметризация Эннепера – Вейерштрасса

Студенты [ править ]

Эдмунд Гуссерль
Софья Ковалевская
Гёста Миттаг-Леффлер
Герман Шварц
Карл Йоханнес Томае
Георг Кантор

Почести и награды [ править ]

В его честь названы лунный кратер Вейерштрасс и астероид 14100 Вейерштрасс . Также в Берлине есть Институт прикладного анализа и стохастики Вейерштрасса .

Избранные работы [ править ]

Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
Theorie der Abelschen Funktionen (1856).
Abhandlungen-1 , Math. Верке. Bd. 1. Берлин, 1894 г.
Abhandlungen-2 , Math. Верке. Bd. 2. Берлин, 1895 г.
Abhandlungen-3 , Math. Верке. Bd. 3. Берлин, 1903 год.
Ворл. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten , Math. Верке. Bd. 4. Берлин, 1902 г.
Ворл. ueber Variationsrechnung , Math. Верке. Bd. 7. Лейпциг, 1927 г.

См. Также [ править ]

Список вещей, названных в честь Карла Вейерштрасса

Ссылки [ править ]

^ Дуден. Das Aussprachewörterbuch. 7. Auflage. Bibliographisches Institut, Берлин 2015, ISBN 978-3-411-04067-4
^ Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм. (2018). В Helicon (Ed.), Полной энциклопедии Хатчинсона с атласом и справочником погоды . [В сети]. Абингтон: Геликон. Доступно по адресу: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url=https://search.credoreference.com/content/entry/heliconhe/weierstrass_karl_theodor_wilhelm/0?institutionId=292 [по состоянию на 8 июля 2018 г.].
^ а б О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (октябрь 1998 г.). "Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс" . Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 7 сентября 2014 года .
^ Бирманн, Курт-Р .; Шубринг, Герт (1996). «Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (Немецкий) [Некоторые постскриптумы к биографии Карла Вейерштрасса]» . История математики . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. С. 65–91.
^ Словарь научной биографии . Гиллиспи, Чарльз Коулстон, Американский совет научных обществ. Нью-Йорк. п. 223. ISBN 978-0-684-12926-6. OCLC 89822 .CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Grabiner, Джудит В. (март 1983), "Кто дал вам Эпсилон Коши и Истоки Строгое Исчисление?" (PDF) , Американского математического Monthly , 90 (3): 185-194, DOI : 10,2307 / 2975545 , JSTOR 2975545
^ Коши, А.-Л. (1823), «Septième Урок - Valeurs де Quelques выражения Квай себе présentent су - ле - Formes indéterminées связь Квай Existe Entre ле раппорт Окс РАЗЛИЧИЯ finies и др ла fonction dérivée» , Выдержка дез leçons données à l'École Royale Политехническая сюр - ле - Расчитать Инфинитезимальная , Париж , заархивировано из оригинала 04.05.2009 , получено 01.05.2009 , стр. 44 . ∞ ∞ , ∞ 0 , … {\ displaystyle {\ frac {\ infty} {\ infty}}, \ infty ^ {0}, \ ldots}

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Карла Вейерштрасса .

В Wikiquote есть цитаты, связанные с: Карлом Вейерштрассом

О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Карл Вейерштрасс" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
Оцифрованные версии оригинальных публикаций Вейерштрасса находятся в свободном доступе в Интернете в библиотеке Берлинской Бранденбургской академии дер Виссеншафтен .
Работы Карла Вейерштрасса в Project Gutenberg
Работы Карла Вейерштрасса или о нем в Internet Archive

[1] Дуден. Das Aussprachewörterbuch. 7. Auflage. Bibliographisches Institut, Берлин 2015, ISBN 978-3-411-04067-4

[2] Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм. (2018). В Helicon (Ed.), Полной энциклопедии Хатчинсона с атласом и справочником погоды . [В сети]. Абингтон: Геликон. Доступно по адресу: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url=https://search.credoreference.com/content/entry/heliconhe/weierstrass_karl_theodor_wilhelm/0?institutionId=292 [по состоянию на 8 июля 2018 г.].

[StAndrews-3] а б О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (октябрь 1998 г.). "Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс" . Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 7 сентября 2014 года .

[4] Бирманн, Курт-Р .; Шубринг, Герт (1996). «Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (Немецкий) [Некоторые постскриптумы к биографии Карла Вейерштрасса]» . История математики . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. С. 65–91.

[5] Словарь научной биографии . Гиллиспи, Чарльз Коулстон, Американский совет научных обществ. Нью-Йорк. п. 223. ISBN 978-0-684-12926-6. OCLC 89822 .CS1 maint: другие ( ссылка )

[6] Grabiner, Джудит В. (март 1983), "Кто дал вам Эпсилон Коши и Истоки Строгое Исчисление?" (PDF) , Американского математического Monthly , 90 (3): 185-194, DOI : 10,2307 / 2975545 , JSTOR 2975545

[7] Коши, А.-Л. (1823), «Septième Урок - Valeurs де Quelques выражения Квай себе présentent су - ле - Formes indéterminées связь Квай Existe Entre ле раппорт Окс РАЗЛИЧИЯ finies и др ла fonction dérivée» , Выдержка дез leçons données à l'École Royale Политехническая сюр - ле - Расчитать Инфинитезимальная , Париж , заархивировано из оригинала 04.05.2009 , получено 01.05.2009 , стр. 44 . ∞ ∞ , ∞ 0 , … {\ displaystyle {\ frac {\ infty} {\ infty}}, \ infty ^ {0}, \ ldots}

[1]