Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Вильгельм Карл Йозеф Киллинг
Вильгельм Карл Йозеф Киллинг.jpeg
Родившийся10 мая 1847 г.
Бурбах около Зигена , Зигерланд , Арнсберг , провинция Вестфалия
Умер11 февраля 1923 г. (75 лет) ( 1923-02-12 )
Мюнстер , Мюнстер , Вестфалия
ГражданствоНемецкий
ИзвестенАлгебры Ли , группы Ли ,
и неевклидова геометрия
НаградыПремия Лобачевского (1900)
Научная карьера
ПоляМатематика
ДокторантКарл Вейерштрасс
Эрнст Куммер

Вильгельм Карл Джозеф Killing (10 мая 1847 - 11 февраля 1923) был немецким математиком , который внес важный вклад в теорию алгебр Ли , групп Ли и неевклидовой геометрии .

Жизнь [ править ]

Киллинг учился в Мюнстерском университете, а затем написал диссертацию под руководством Карла Вейерштрасса и Эрнста Куммера в Берлине в 1872 году. Он преподавал в гимназиях (средних школах) с 1868 по 1872 годы. Он стал профессором колледжа семинарии Collegium Hosianum в Браунсберге (ныне Бранево ). Он принял священный сан, чтобы занять место учителя. Он стал ректором училища и председателем городского совета. Как профессора и администратора Киллинг пользовался всеобщей любовью и уважением. Наконец, в 1892 году он стал профессором Мюнстерского университета. Киллинг и его супруга вступили в Третий орден францисканцев в 1886 году.

Работа [ править ]

Дополнительная информация: История преобразований Лоренца § Преобразование Лоренца через гиперболические функции

В 1878 году Killing писал о пространственных форм с точки зрения неевклидовой геометрии в журнале Crelle в , что он дальнейшее развитие в 1880 году, а также в 1885 году [1] Рассказывая лекции Вейерштрасса, он там представил гиперболоид модель из гиперболической геометрии , описанной Вейерштрасса координаты . [2] Ему также приписывают формулировку преобразований, математически эквивалентных преобразованиям Лоренца в n измерениях в 1885 году. [3]

Киллинг изобрел алгебры Ли независимо от Софуса Ли около 1880 года. В университетской библиотеке Киллинга не было скандинавского журнала, в котором была опубликована статья Ли. (Позже Ли презирал убийство, возможно, из-за духа соревнования и утверждал, что все, что было действительным, уже было доказано Ложью, и все, что было недействительным, было добавлено Киллингом.) На самом деле работа Киллинга была менее строгой логически, чем работа Ли, но имел гораздо более грандиозные цели с точки зрения классификации групп и сделал ряд недоказанных предположений, которые оказались верными. Поскольку цели Киллинга были настолько высоки, он был чрезмерно скромен в отношении своих достижений. [ необходима цитата ]

С 1888 по 1890 год , по существу Killing классифицировали комплексные конечномерные простые алгебры Ли , как необходимого этапа классификации групп Ли, придумывая понятия в подалгебры Картана и матрицы Картана . Таким образом, он пришел к выводу, что, в основном, единственными простыми алгебрами Ли были алгебры, связанные с линейными, ортогональными и симплектическими группами, за небольшим количеством отдельных исключений. Диссертация Эли Картана 1894 года была по существу строгим переписыванием статьи Киллинга. Киллинг также ввел понятие корневой системы . Он открыл исключительную алгебру Ли g 2в 1887 г .; его классификация корневой системы выявила все исключительные случаи, но бетонные конструкции появились позже.

Как говорит AJ Coleman, «Он показал характеристическое уравнение в группе Вейля , когда Вейль был 3 года , и перечислил распоряжение преобразования Кокстера 19 лет до Косетер рождения.» [4]

Избранные произведения [ править ]

Работа над неевклидовой геометрией
  • Киллинг, W. (1878) [1877]. "Ueber zwei Raumformen mit constanter positiver Krümmung" . Журнал für die reine und angewandte Mathematik . 86 : 72–83.
  • Киллинг, W. (1880) [1879]. "Die Rechnung in den Nicht-Euklidischen Raumformen" . Журнал für die reine und angewandte Mathematik . 89 : 265–287.
  • Киллинг, W. (1885) [1884]. "Die Mechanik in den Nicht-Euklidischen Raumformen" . Журнал für die reine und angewandte Mathematik . 98 : 1–48.
  • Киллинг, У. (1885). Die nicht-euklidischen Raumformen . Лейпциг: Тойбнер.
  • Киллинг, W. (1891). "Ueber die Clifford-Klein'schen Raumformen" . Mathematische Annalen . 39 : 257–278. DOI : 10.1007 / bf01206655 .
  • Киллинг, W. (1892). "Ueber die Grundlagen der Geometrie" . Журнал für die reine und angewandte Mathematik . 109 : 121–186.
  • Киллинг, W. (1893). "Zur projectiven Geometrie" . Mathematische Annalen . 43 : 569–590. DOI : 10.1007 / bf01446454 .
  • Киллинг, W. (1893). Einführung в фильеры Grundlagen дер Geometrie I . Падерборн: Шенинг.
  • Киллинг, W. (1898) [1897]. Einführung in die Grundlagen der Geometrie II . Падерборн: Шенинг.
Работа над группами трансформации
  • Киллинг, W. (1888). "Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen" . Mathematische Annalen . 31 : 252–290. DOI : 10.1007 / bf01211904 .
  • Киллинг, W. (1889). "Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Zweiter Theil" . Mathematische Annalen . 33 : 1–48. DOI : 10.1007 / bf01444109 .
  • Киллинг, W. (1889). "Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Dritter Theil" . Mathematische Annalen . 34 : 57–122.
  • Киллинг, W. (1890). "Erweiterung des Begriffes der Invarianten von Transformationsgruppen" . Mathematische Annalen . 35 : 423–432. DOI : 10.1007 / bf01443863 .
  • Киллинг, W. (1890). "Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Vierter Theil" . Mathematische Annalen . 36 : 161–189. DOI : 10.1007 / bf01207837 .
  • Киллинг, W. (1890). "Bestimmung der grössten Untergruppen von endlichen Transformationsgruppen" . Mathematische Annalen . 36 : 239–254. DOI : 10.1007 / bf01207841 .

См. Также [ править ]

  • Уравнение убийства
  • Форма убийства
  • Теорема Киллинга – Хопфа
  • Горизонт смерти
  • Убийство спинора
  • Тензор убийства
  • Векторное поле убийства

Ссылки [ править ]

  1. ^ Хокинс, Томас (2000). Возникновение теории групп Ли . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-98963-3.
  2. Перейти ↑ Reynolds, WF (1993). «Гиперболическая геометрия на гиперболоиде». Американский математический ежемесячник . 100 (5): 442–455. DOI : 10.1080 / 00029890.1993.11990430 . JSTOR 2324297 . 
  3. Перейти ↑ Ratcliffe, JG (1994). «Гиперболическая геометрия». Основы гиперболических многообразий . Нью-Йорк. С.  56–104 . ISBN 038794348X.
  4. ^ Коулман, А. Джон, «Величайшая математическая статья всех времен», The Mathematical Intelligencer , vol. 11, вып. 3. С. 29–38.

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Вильгельм Киллинг» , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.

СМИ, связанные с Вильгельмом Киллингом (математиком) на Викискладе?