Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

«Дирихле» перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Дирихле (значения) .
В этой статье фамилия - Лежен Дирихле .
Питер Густав Лежен Дирихле
Питер Густав Лежен Дирихле.jpg
Питер Густав Лежен Дирихле
Родившийся
Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле

(1805-02-13)13 февраля 1805 г.
Дюрен , Французская империя
Умер5 мая 1859 г. (1859-05-05)(54 года)
Геттинген , Королевство Ганновер
НациональностьНемецкий
ИзвестенПосмотреть полный список
НаградыДоктор философии (Hon) :
Боннский университет (1827 г.)
Pour le Mérite (1855 г.)
Научная карьера
ПоляМатематик
УчрежденияУниверситет Бреслау
Берлинский
университет Геттингенский университет
ТезисЧастичные результаты о Великой теореме Ферма, показатель 5  (1827 г.)
Академические консультантыСимеон Пуассон
Жозеф Фурье
Карл Гаусс
ДокторантыГоттхольд Эйзенштейн
Леопольд Кронекер
Рудольф Липшиц
Карл Вильгельм Борхардт
Другие известные студентыМориц Кантор
Элвин Бруно Кристоффель
Ричард Дедекинд
Альфред Эннепер
Эдуард Хайне
Бернхард Риман
Людвиг Шлефли
Людвиг фон Зайдель
Вильгельм Вебер
Юлиус Вайнгартен

Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле ( немецкий: [ləˈʒœn diʀiˈkleː] ; [1] 13 февраля 1805 г. - 5 мая 1859 г.) был немецким математиком, который внес глубокий вклад в теорию чисел (включая создание области аналитической теории чисел ) и в теорию из рядов Фурье и другие темы в математическом анализе ; ему приписывают то, что он был одним из первых математиков, давших современное формальное определение функции .

Хотя его фамилия - Лежен Дирихле, его обычно называют просто Дирихле, в частности, из-за результатов, названных в его честь.

Биография [ править ]

Ранняя жизнь (1805–1822) [ править ]

Густав Лежен Дирихле родился 13 февраля 1805 года в Дюрене , городке на левом берегу Рейна, который в то время входил в состав Первой Французской империи , а затем вернулся в Пруссию после Венского конгресса 1815 года. Его отец Иоганн Арнольд Лежен Дирихле был почтмейстером, купцом и членом городского совета. Его дед по отцовской линии приехал в Дюрен из Richelette (или, что более вероятно, Richelle ), небольшого поселения в 5 км к северо-востоку от Льежа в Бельгии , откуда его прозвали «Lejeune Dirichlet» (« le jeune de Richelette », по- французски «молодежь из Richelette »). [2]

Хотя его семья была небогатой, и он был младшим из семи детей, родители поддерживали его образование. Они записали его в начальную школу, а затем в частную школу в надежде, что позже он станет купцом. Молодой Дирихле, проявлявший большой интерес к математике до 12 лет, убедил родителей разрешить ему продолжить учебу. В 1817 году они отправили его в гимназию Бонна  [ де ] под присмотром Петра Йозефа Эльвенича , студента, которого знала его семья. В 1820 году Дирихле перешел в Иезуитскую гимназию в Кельне , где его уроки у Георга Ома.помог расширить его познания в математике. Год спустя он покинул гимназию только с аттестатом, так как его неспособность бегло говорить по- латыни помешала ему получить Abitur . [2]

Исследования в Париже (1822–1826 гг.) [ Править ]

Дирихле снова убедил своих родителей предоставить дополнительную финансовую поддержку его изучению математики, вопреки их желанию сделать карьеру юриста. Поскольку в то время в Германии было мало возможностей изучать высшую математику, и только Гаусс в Геттингенском университете был номинально профессором астрономии и в любом случае не любил преподавание, Дирихле решил поехать в Париж в мае 1822 года. Там он посещал занятия в Колледже. де Франс и в Парижском университете , изучая математику у Ашетт среди других, одновременно занимаясь частным изучением Disquisitiones Arithmeticae Гаусса, книгу, которую он держал под рукой всю свою жизнь. В 1823 году его порекомендовали генералу Максимилиану Фою , который нанял его в качестве частного репетитора, чтобы учить своих детей немецкому языку, и заработная плата наконец позволила Дирихле стать независимым от финансовой поддержки родителей. [3]

Его первое оригинальное исследование, включающее часть доказательства последней теоремы Ферма для случая n = 5, принесло ему немедленную известность, будучи первым достижением в теореме с момента собственного доказательства Ферма для случая n = 4 и доказательства Эйлера. для n = 3. Адриан-Мари Лежандр , один из рецензентов, вскоре завершил доказательство этого случая; Дирихле завершил свое собственное доказательство вскоре после Лежандра, а несколько лет спустя произвел полное доказательство для случая n = 14. [4] В июне 1825 г. он был приглашен прочитать лекцию о своем частичном доказательстве для случая n = 5 во Французской академии наук., исключительный подвиг для 20-летнего студента без ученой степени. [2] Его лекция в Академии также поставила Дирихле в тесный контакт с Фурье и Пуассоном , которые пробудили его интерес к теоретической физике , особенно к аналитической теории тепла Фурье .

Назад в Пруссию, Бреслау (1825–1828 гг.) [ Править ]

Поскольку генерал Фой умер в ноябре 1825 года и не смог найти оплачиваемую должность во Франции, Дирихле пришлось вернуться в Пруссию. Фурье и Пуассон познакомили его с Александром фон Гумбольдтом , которого призвали присоединиться ко двору короля Фридриха Вильгельма III . Гумбольдт, планируя превратить Берлин в центр науки и исследований, немедленно предложил свою помощь Дирихле, отправив письма в его пользу прусскому правительству и Прусской академии наук . Гумбольдт также получил рекомендательное письмо от Гаусса, который, прочитав свои мемуары о теореме Ферма, написал с необычайно высокой похвалой, что «Дирихле проявил превосходный талант». [5]При поддержке Гумбольдта и Гаусса Дирихле предложили должность преподавателя в университете Бреслау . Однако, поскольку он не защитил докторскую диссертацию, он представил свои мемуары по теореме Ферма в качестве диссертации в Боннский университет . Снова его незнание латыни сделало его неспособным провести необходимое публичное обсуждение его диссертации; после долгих обсуждений, университет решил обойти эту проблему путем присуждения ему звание почетного доктора в феврале 1827 г. Кроме того , министр образования предоставил ему послабление для Латинского диспута , необходимого для абилитации . Дирихле получил степень бакалавра и читал лекции в 1827/28 году в качестве приват-доцента в Бреслау.. [2]

Находясь в Бреслау, Дирихле продолжил свои теоретические исследования чисел, опубликовав важные статьи о биквадратном законе взаимности, который в то время был центром исследований Гаусса. Александр фон Гумбольдт воспользовался этими новыми результатами, которые также вызвали восторженные похвалы от Фридриха Бесселя , чтобы организовать для него желаемый перевод в Берлин. Учитывая юный возраст Дирихле (тогда ему было 23 года), Гумбольдт смог получить его только на пробную должность в Прусской военной академии в Берлине, оставаясь номинально работающим в Университете Бреслау. Испытательный срок был продлен на три года, пока положение не стало окончательным в 1831 году.

Брак с Ребеккой Мендельсон [ править ]

Дирихле был женат в 1832 году на Ребеке Мендельсон . У них было двое детей, Уолтер (родился в 1833 году) и Флора (родился в 1845 году). Рисунок Вильгельма Хензеля , 1823 г.

После переезда Дирихле в Берлин Гумбольдт познакомил его с большими салонами банкира Абрахама Мендельсона Бартольди и его семьи. В их доме еженедельно собирались берлинские художники и ученые, в том числе дети Авраама Феликс и Фанни Мендельсон , выдающиеся музыканты, а также художник Вильгельм Хензель (муж Фанни). Дирихле проявлял большой интерес к дочери Авраама Ребекке, на которой он женился в 1832 году.

Ребека Генриетта Лежен Дирихле (урожденная Ребека Мендельсон; 11 апреля 1811 - 1 декабря 1858) была внучкой Мозеса Мендельсона и младшей сестрой Феликса Мендельсона и Фанни Мендельсон . [6] [7] Ребека родилась в Гамбурге . [8] В 1816 году родители устроили ей крещение, после чего она взяла имя Ребека Генриетта Мендельсон Бартольди. [9] Она стала частью знаменитого салона своих родителей, Авраама Мендельсона.и его жена Леа, имевшая социальные контакты с выдающимися музыкантами, художниками и учеными в очень творческий период интеллектуальной жизни Германии. В 1829 году она исполнила небольшую роль в премьере пьесы Феликса « Зингшпиль» « Die Heimkehr aus der Fremde» Феликса в доме Мендельсонов . Позже она написала:

Мои старший брат и сестра украли у меня репутацию художника. В любой другой семье я был бы высоко оценен как музыкант и, возможно, был бы руководителем группы. Рядом с Феликсом и Фанни я не мог рассчитывать ни на какое признание. [10]

В 1832 году она вышла замуж Дирихле.- , который был введен в семье Мендельсон по Александра фон Гумбольдта . [11] В 1833 году у них родился первый сын Уолтер. Она умерла в Геттингене в 1858. [ править ]

Берлин (1826–55) [ править ]

Как только он приехал в Берлин, Дирихле подал заявку на чтение лекций в Берлинском университете , и министр образования одобрил перевод и в 1831 году назначил его на философский факультет . Факультет потребовал от него пройти обновленную квалификацию хабилитации , и хотя Дирихле при необходимости написал хабилитационный диплом , он отложил чтение обязательной лекции на латыни еще на 20 лет, до 1851 года. преподавательский состав с неполными правами, включая ограниченное вознаграждение, вынуждая его одновременно оставаться преподавателем в военном училище. В 1832 году Дирихле стал членом Прусской академии наук., самому молодому участнику всего 27 лет. [2]

Дирихле пользовался хорошей репутацией среди студентов за ясность своих объяснений и любил преподавать, особенно потому, что его университетские лекции, как правило, были посвящены более сложным темам, в которых он проводил исследования: теории чисел (он был первым немецким профессором, прочитавшим лекции по теория чисел), анализ и математическая физика . Он был советником докторских диссертаций нескольких важных немецких математиков, таких как Готтхольд Эйзенштейн , Леопольд Кронекер , Рудольф Липшиц и Карл Вильгельм Борхардт , а также оказал влияние на математическое образование многих других ученых, включая Элвина Бруно Кристоффеля , Вильгельма Вебера , Эдуарда Гейне., Людвиг фон Зайдель и Юлиус Вайнгартен . В Военной академии Дирихле удалось ввести в учебную программу дифференциальное и интегральное исчисление , повысив там уровень научного образования. Однако постепенно он начал чувствовать, что его двойная преподавательская нагрузка, в Военной академии и в университете, ограничивала время, доступное для его исследований. [2]

Находясь в Берлине, Дирихле поддерживал контакты с другими математиками. В 1829 году во время поездки он встретил Карла Якоби , в то время профессора математики Кенигсбергского университета . Спустя годы они продолжали встречаться и переписываться по исследовательским вопросам, со временем став близкими друзьями. В 1839 году во время визита в Париж Дирихле познакомился с Жозефом Лиувиллем , два математика стали друзьями, поддерживали связь и даже посещали друг друга семьями несколько лет спустя. В 1839 году Якоби отправил Дирихле статью Эрнста Куммера., в то время учитель. Осознав потенциал Куммера, они помогли ему быть избранным в Берлинскую академию и в 1842 году получили для него должность профессора в Университете Бреслау. В 1840 году Куммер женился на Оттилии Мендельсон, двоюродной сестре Ребекки.

В 1843 году, когда Якоби заболел, Дирихле поехал в Кенигсберг, чтобы помочь ему, а затем заручился для него помощью личного врача короля Фридриха Вильгельма IV . Когда врач порекомендовал Якоби провести некоторое время в Италии, Дирихле присоединился к нему в поездке вместе с семьей. Их сопровождал в Италию Людвиг Шлефли , который приехал в качестве переводчика; поскольку он сильно интересовался математикой, и Дирихле, и Якоби читали ему лекции во время поездки, а позже он сам стал важным математиком. [2] Семья Дирихле продлила свое пребывание в Италии до 1845 года, там родилась их дочь Флора. В 1844 году Якоби переехал в Берлин в качестве королевского пенсионера, и их дружба стала еще более тесной. В 1846 году, когдаГейдельбергский университет пытался завербовать Дирихле, Якоби оказал фон Гумбольдту необходимую поддержку, чтобы получить удвоение зарплаты Дирихле в университете, чтобы он оставался в Берлине; однако даже тогда ему не платили полную профессорскую заработную плату, и он не мог покинуть Военную академию. [12]

Придерживаясь либеральных взглядов, Дирихле и его семья поддержали революцию 1848 года ; он даже охранял с ружьем дворец принца Прусского. После провала революции Военная академия временно закрылась, что привело к большой потере доходов. Когда он снова открылся, окружение стало к нему более враждебным, так как офицеры, которых он обучал, должны были быть лояльны по отношению к установленному правительству. Некоторые представители прессы, не поддержавшие революцию, указывали на него, а также на Якоби и других либеральных профессоров как на «красный контингент персонала». [2]

В 1849 году Дирихле вместе со своим другом Якоби участвовал в юбилее докторской степени Гаусса.

Геттинген (1855–59) [ править ]

Несмотря на опыт Дирихле и полученные им почести, и хотя к 1851 году он, наконец, выполнил все формальные требования для получения звания профессора, вопрос о повышении его зарплаты в университете все еще затягивался, и он все еще не мог покинуть Военную академию . В 1855 году, после смерти Гаусса, Геттингенский университет решил назвать Дирихле своим преемником. Учитывая трудности, с которыми столкнулся в Берлине, он решил принять предложение и немедленно переехал в Геттинген со своей семьей. Куммера призвали занять должность профессора математики в Берлине. [3]

Дирихле понравилось проводить время в Геттингене, так как более легкая учебная нагрузка дала ему больше времени для исследований, и он вошел в тесный контакт с новым поколением исследователей, особенно с Рихардом Дедекиндом и Бернхардом Риманом . После переезда в Геттинген он смог получить небольшую ежегодную стипендию для Римана, чтобы удержать его в преподавательском составе. Дедекинд, Риман, Мориц Кантор и Альфред Эннепер , хотя все они уже получили докторскую степень, посещали классы Дирихле, чтобы учиться у него. Дедекинд, считавший, что в его математическом образовании есть пробелы, считал, что возможность учиться у Дирихле сделала его «новым человеком». [2]Позже он отредактировал и опубликовал лекции Дирихле и другие результаты по теории чисел под названием Vorlesungen über Zahlentheorie ( Лекции по теории чисел ).

Летом 1858 года во время поездки в Монтрё у Дирихле случился сердечный приступ. 5 мая 1859 года он умер в Геттингене, через несколько месяцев после смерти своей жены Ребекки. [3] Мозг Дирихле хранится на кафедре физиологии Геттингенского университета вместе с мозгом Гаусса. [ сомнительно - обсудить ] Академия в Берлине почтила его официальной мемориальной речью, произнесенной Куммером в 1860 году, а позже распорядилась опубликовать его собрание сочинений под редакцией Кронекера и Лазаруса Фукса .

Математические исследования [ править ]

Дополнительная информация: Список вещей, названных в честь Питера Густава Лежена Дирихле

Теория чисел [ править ]

Теория чисел была основным исследовательским интересом Дирихле [13], в этой области он обнаружил несколько глубоких результатов и для их доказательства ввел некоторые фундаментальные инструменты, многие из которых позже были названы его именем. В 1837 году он опубликовал теорему Дирихле об арифметических прогрессиях , используя концепции математического анализа для решения алгебраической проблемы и тем самым создав раздел аналитической теории чисел . При доказательстве теоремы он ввел характеры Дирихле и L-функции . [13] [14] Кроме того , в статье он отметил разницу между абсолютной и условной сходимости вряд и его влияние на то, что позже было названо теоремой о рядах Римана . В 1841 году, он обобщил свои арифметические прогрессии теоремы из целых чисел в кольцо из гауссовых чисел . [2]

В нескольких статьях в 1838 и 1839 годах он доказал формулу первого числа классов для квадратичных форм (позже уточненную его учеником Кронекером). Формула, которую Якоби назвал результатом, «затрагивающим всю человеческую хватку», открыла путь для аналогичных результатов в отношении более общих числовых полей . [2] На основании своего исследования структуры элементарной группы из квадратичных полей , он доказал теорему единичного Дирихля , фундаментальный результат в теории алгебраических чисел . [14]

Он впервые использовал принцип ячеек , основной аргумент счета, в доказательстве теоремы в диофантовом приближении , позже названной в его честь аппроксимационной теоремой Дирихле . Он опубликовал важные вклады в последнюю теорему Ферма , для которой он доказал случаи n  = 5 и n  = 14, а также в закон биквадратичной взаимности . [2] Проблема делителей Дирихле , для которой он нашел первые результаты, все еще остается нерешенной проблемой в теории чисел, несмотря на более поздние вклады других математиков.

Анализ [ править ]

Дирихле нашел и доказал условия сходимости разложения в ряд Фурье. На фото: первые четыре приближения ряда Фурье для прямоугольной волны .

Вдохновленный работой своего наставника в Париже, Дирихле опубликовал в 1829 году знаменитые мемуары, в которых приводятся условия , показывающие, для каких функций имеет место сходимость ряда Фурье . [15] До решения Дирихле не только Фурье, но также Пуассон и Коши безуспешно пытались найти строгое доказательство сходимости. В мемуарах указывается на ошибку Коши и вводится критерий Дирихле на сходимость рядов. Он также представил функцию Дирихле как пример функции, которая не интегрируется ( определенный интеграл в то время все еще развивалась), и в доказательстве теоремы для ряда Фурье ввелЯдро Дирихле и интеграл Дирихле . [16]

Дирихле также исследовал первую краевую задачу для уравнения Лапласа , доказав единственность решения; этот тип задач теории дифференциальных уравнений в частных производных позже был назван в его честь задачей Дирихле . Функция, удовлетворяющая уравнению в частных производных с граничными условиями Дирихле, должна иметь фиксированные значения на границе. [13] В доказательстве он особенно использовал принцип, согласно которому решение - это функция, которая минимизирует так называемую энергию Дирихле . Позже Риман назвал этот подход принципом Дирихле , хотя знал, что он также использовался Гауссом и лордом Кельвином .[2]

Введение современной концепции функции [ править ]

Пытаясь оценить диапазон функций, для которых может быть показана сходимость ряда Фурье, Дирихле определяет функцию с помощью свойства, что «любому x соответствует единственное конечное y », но затем ограничивает свое внимание кусочно-непрерывными функциями. На основании этого ему приписывают введение современной концепции функции, в отличие от более старого расплывчатого понимания функции как аналитической формулы. [2] Имре Лакатош цитирует Германа Ганкеля.как раннее происхождение этой атрибуции, но оспаривает утверждение, говоря, что «есть достаточно доказательств того, что он не имел представления об этой концепции [...], например, когда он обсуждает кусочно-непрерывные функции, он говорит, что в точках разрыва непрерывность функция имеет два значения ". [17]

Другие поля [ править ]

Дирихле также работал в области математической физики , читал лекции и публиковал исследования по теории потенциала (включая упомянутую выше проблему Дирихле и принцип Дирихле), теории тепла и гидродинамики . [13] Он усовершенствовал Лагранж работы «s на консервативных системах , показывая , что условие равновесия является то , что потенциальная энергия минимальна. [18]

Дирихле также читал лекции по теории вероятностей и наименьших квадратов , представляя некоторые оригинальные методы и результаты, в частности, для предельных теорем и усовершенствования метода аппроксимации Лапласа, связанного с центральной предельной теоремой . [19] Распределение Дирихле и процесс Дирихле , основанный на интеграле Дирихле , названы его именем.

Почести [ править ]

Дирихле был избран членом нескольких академий: [20]

  • Прусская академия наук (1832 г.)
  • Санкт-Петербургская Академия наук (1833) - член-корреспондент.
  • Геттингенская академия наук (1846)
  • Французская академия наук (1854) - иностранный член
  • Шведская королевская академия наук (1854 г.)
  • Королевская бельгийская академия наук (1855)
  • Королевское общество (1855) - иностранный член

В 1855 году Дирихле был награжден медалью гражданского класса ордена Pour le Mérite по рекомендации фон Гумбольдта. Кратер Дирихле на Луне и астероид 11665 Дирихле названы его именем.

Избранные публикации [ править ]

  • Лежен Дирихле, JPG (1889 г.). Л. Кронекер (ред.). Верке . 1 . Берлин: Реймер.
  • Лежен Дирихле, JPG (1897). Л. Кронекер, Л. Фукс (ред.). Верке . 2 . Берлин: Реймер.
  • Лежен Дирихле, JPG; Ричард Дедекинд (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie . F. Vieweg und sohn.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Dudenredaktion (2015). Duden - Das Aussprachewörterbuch: Betonung und Aussprache von über 132,000 Wörtern und Namen [ Duden - Словарь произношения: акцент и произношение более 132 000 слов и имен ]. Duden - Deutsche Sprache in 12 Bänden (на немецком языке). 6 . 312. ISBN 978-3-411-91151-6.
  2. ^ Б с д е е г ч я J к л м н Elstrodt, Юрген (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» (PDF) . Труды по математике из глины . Проверено 25 декабря 2007 года .
  3. ^ a b c Джеймс, Иоан Маккензи (2003). Выдающиеся математики: от Эйлера до фон Неймана . Издательство Кембриджского университета. С.  103–109 . ISBN 978-0-521-52094-2.
  4. ^ Кранц, Стивен (2011). Доказательство в пудинге: меняющаяся природа математического доказательства . Springer. С. 55–58. ISBN 978-0-387-48908-7.
  5. ^ Гольдштейн, Катерина; Кэтрин Гольдштейн; Норберт Шаппахер; Иоахим Швермер (2007). Формирование арифметики: по "Disquisitiones Arithmeticae" К. Ф. Гаусса . Springer. С. 204–208. ISBN 978-3-540-20441-1.
  6. ^ Мерсер-Тейлор, Питер Жизнь Мендельсона. Кембридж 2000 ISBN 978-0-521-63972-9 . 
  7. ^ Тодд, Р. Ларри Мендельсон: Жизнь в музыке. Oxford 2003 ISBN 978-0-19-511043-2 . 
  8. ^ Тодд 2003 , 28.
  9. Перейти ↑ Todd 2003 , 33.
  10. ^ цитируется в Mercer-Taylor 2000 , 66
  11. ^ Тодд 2003 , 192.
  12. ^ Calinger, Рональд (1996). Vita mathematica: исторические исследования и интеграция с обучением . Издательство Кембриджского университета. С. 156–159. ISBN 978-0-88385-097-8.
  13. ^ a b c d Гауэрс, Тимоти; Джун Барроу-Грин; Имре Лидер (2008). Партнер математики в Принстоне . Издательство Принстонского университета. С. 764–765. ISBN 978-0-691-11880-2.
  14. ^ a b Канемицу, Сигэру; Чаохуа Цзя (2002). Теоретико-числовые методы: тенденции будущего . Springer. С. 271–274. ISBN 978-1-4020-1080-4.
  15. ^ Lejeune Dirichlet (1829). « О сходимости тригонометрических рядов, которые служат для представления произвольной функции между заданными пределами». Journal für die reine und angewandte Mathematik . 4 : 157–169.
  16. ^ Bressoud, David M. (2007). Радикальный подход к реальному анализу . MAA. С. 218–227. ISBN 978-0-88385-747-2.
  17. Перейти ↑ Lakatos, Imre (1976). Доказательства и опровержения: логика математического открытия . Издательство Кембриджского университета. С.  151–152 . ISBN 978-0-521-29038-8.
  18. ^ Leine, Remco; Натан ван де Воу (2008). Устойчивость и сходимость механических систем с односторонними ограничениями . Springer. п. 6. ISBN 978-3-540-76974-3.
  19. Перейти ↑ Fischer, Hans (февраль 1994). «Вклад Дирихле в математическую теорию вероятностей». Historia Mathematica . Эльзевир. 21 (1): 39–63. DOI : 10.1006 / hmat.1994.1007 .
  20. ^ "Некрологи извещения умерших товарищей". Труды Лондонского королевского общества . Тейлор и Фрэнсис. 10 : xxxviii – xxxix. 1860. DOI : 10.1098 / rspl.1859.0002 . S2CID 186209363 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с Питером Густавом Леженом Дирихле на Викискладе?
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Питер Густав Лежен Дирихле" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • Эльстродт, Юрген (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» (PDF) . Труды по математике из глины . Проверено 13 июня 2010 года .
  • Питер Густав Лежен Дирихле на проекте « Математическая генеалогия» .
  • Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле - uvres complete - Gallica-Math