Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Элвин Бруно Кристоффель
Элвин Бруно Кристоффель.JPG
Родившийся( 1829-11-10 )10 ноября 1829 г.
Монжуа , Пруссия
Умер15 марта 1900 г. (1900-03-15)(70 лет)
Страсбург , Германская империя
НациональностьНемецкий
Альма-матерБерлинский университет
ИзвестенСимволы
Кристоффеля. Тензорное отображение Римана
– Кристоффеля. Отображение Шварца – Кристоффеля.
Научная карьера
ПоляМатематика
Физика
УчрежденияСтрасбургский университет
ДокторантыМартин Ом
Эрнст Куммер
Генрих Густав Магнус
ДокторантыРикитаро Фудзисава
Людвиг Маурер
Пол Эпштейн
ВлиянияГустав Дирихле
Под влияниемГрегорио Риччи-Курбастро
Туллио Леви-Чивита

Элвин Бруно Кристоффель ( немецкий: [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 ноября 1829 - 15 марта 1900) был немецким математиком и физиком . Он ввел фундаментальные концепции дифференциальной геометрии , открыв путь для развития тензорного исчисления , которое впоследствии станет математической основой общей теории относительности .

Жизнь [ править ]

Кристоффель родился 10 ноября 1829 года в Монжуа (ныне Моншау ) в Пруссии в семье торговцев тканями. Первоначально он был образован дома в языках и математике, затем поступил в иезуитской гимназии и Фридрих-Вильгельм гимназию в Кельне . В 1850 году он поступил в Берлинский университет , где изучал математику у Густава Дирихле (который оказал на него сильное влияние) [1] среди других, а также посещал курсы физики и химии. Он получил докторскую степень в Берлине в 1856 году за диссертацию о движении электричества в однородных телах, написанную под руководством Мартина Ома., Эрнст Куммер и Генрих Густав Магнус . [2]

После получения докторской степени Кристоффель вернулся в Монжуа, где провел следующие три года в изоляции от академического сообщества. Однако он продолжал изучать математику (особенно математическую физику) по книгам Бернхарда Римана , Дирихле и Огюстена-Луи Коши . Он также продолжил свои исследования, опубликовав две статьи по дифференциальной геометрии . [2]

В 1859 году Кристоффел вернулся в Берлин, зарабатывая абилитации и стать приват в университете Берлина. В 1862 году он был назначен на кафедру Политехнической школы в Цюрихе, которую Дедекинд оставил вакантной . Он организовал в молодом учебном заведении новый математический институт (он был открыт всего семь лет назад), получивший высокую оценку. Он также продолжал публиковать исследования и в 1868 году был избран членом-корреспондентом Прусской академии наук и Института Ломбардо в Милане. В 1869 году Кристоффель вернулся в Берлин в качестве профессора Gewerbeakademie (ныне часть Берлинского технического университета ).Герман Шварц сменил его в Цюрихе. Однако сильная конкуренция из-за непосредственной близости к Берлинскому университету означала, что Gewerbeakademie не могла привлечь достаточно студентов, чтобы поддерживать продвинутые математические курсы, и Кристоффель снова покинул Берлин через три года. [2]

В 1872 году Кристоффель стал профессором Страсбургского университета , учреждение с многовековой историей, которое реорганизовывалось в современный университет после аннексии Пруссией Эльзаса и Лотарингии во время франко-прусской войны . Кристоффель вместе со своим коллегой Теодором Рей основал в Страсбурге уважаемый математический факультет. Он продолжал публиковать исследования и имел несколько докторантов, включая Рикитаро Фудзисава , Людвига Маурера и Пола Эпштейна . Кристоффель ушел из Страсбургского университета в 1894 году, его сменил Генрих Вебер . [2]После выхода на пенсию он продолжал работать и публиковаться, причем последний трактат был закончен незадолго до его смерти и опубликован посмертно. [1]

Кристоффель умер 15 марта 1900 года в Страсбурге. Он никогда не был женат и не оставил семьи. [2]

Работа [ править ]

Дифференциальная геометрия [ править ]

Кристоффеля в основном помнят за его основополагающий вклад в дифференциальную геометрию . В известном 1869 г. документ по проблеме эквивалентности для дифференциальных форм в п переменных, опубликованной в журнале Crelle в , [3] он ввел фундаментальную методику , позднее названную ковариантное дифференцирование и использовали его для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод , используемый для выражают кривизну из риманова многообразия ). В этой же работе он ввел символы Кристоффеля и выражающие компоненты связности Леви-Чивитаотносительно системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно развиты Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивита , которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления . Абсолютное дифференциальное исчисление, позднее названное тензорным исчислением , составляет математическую основу общей теории относительности . [2]

Комплексный анализ [ править ]

Кристоффель внес вклад в комплексный анализ , в котором отображение Шварца – Кристоффеля является первым нетривиальным конструктивным применением теоремы об отображении Римана . Отображение Шварца – Кристоффеля имеет множество приложений в теории эллиптических функций и в областях физики. [2] В области эллиптических функций он также опубликовал результаты, касающиеся абелевых интегралов и тета-функций .

Численный анализ [ править ]

Кристоффель обобщил квадратурный метод Гаусса для интегрирования и в связи с этим также ввел формулу Кристоффеля – Дарбу для многочленов Лежандра [4] (позже он также опубликовал формулу для общих ортогональных многочленов ).

Другое исследование [ править ]

Кристоффель также работал над теорией потенциала и теорией дифференциальных уравнений , однако большая часть его исследований в этих областях осталась незамеченной. Он опубликовал две статьи о распространении разрывов в решениях уравнений в частных производных, которые представляют собой пионерские работы в теории ударных волн . Он также изучал физику и опубликовал исследования в области оптики , однако его вклад в эту работу быстро потерял свою полезность с отказом от концепции светоносного эфира . [2]

Почести [ править ]

Кристоффель был избран членом-корреспондентом нескольких академий:

  • Прусская академия наук (1868)
  • Институт Ломбардо (1868 г.)
  • Геттингенская академия наук (1869)

Кристоффель был также награжден двумя наградами за свою деятельность Королевством Пруссия:

  • Орден Красного Орла 3-й степени с луком ( Шлейф ) (1893 г.)
  • Орден Короны 2-й степени (1895)

Избранные публикации [ править ]

  • Кристоффель, Е.Б. (1858). "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben" . Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком языке). 1858 (55): 61–82. DOI : 10,1515 / crll.1858.55.61 . ISSN  0075-4102 .
  • Кристоффель, Е.Б. (1869). «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades» . Журнал für die Reine und Angewandte Mathematik . 70 . Проверено 6 октября 2015 года .

Заметки [ править ]

  1. ^ a b Виндельбанд, Вильгельм (1901). "Zum Gedächtniss Elwin Bruno Christoffel's" ( PDF ) . Mathematische Annalen (на немецком языке). 54 (3): 341–344. DOI : 10.1007 / bf01454257 . Проверено 6 октября 2015 .
  2. ^ a b c d e f g h Бутцер, Пол Л. (1981). «Очерк жизни и творчества Э. Б. Кристоффеля (1829–1900)» . Historia Mathematica . 8 (3): 243–276. DOI : 10.1016 / 0315-0860 (81) 90068-9 .
  3. ↑ Christoffel, EB (1869), «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades» , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , B. 70 (70): 46–70, doi : 10.1515 / crll.1869.70.46
  4. ^ Кристоффеля, EB (1858), "Über умереть Gaußische Quadratur унд Verallgemeinerung derselben сделайте" , Journal für умереть Reine унд Angewandte Mathematik (на немецком языке ), 1858 (55): 61-82, DOI : 10,1515 / crll.1858.55.61 , ISSN 0075-4102 

Ссылки [ править ]

  • П. Л. Бутцер и Ф. Фехер (редакторы) Э. Б. Кристоффель: влияние его работы на математику и физические науки , Birkhäuser Verlag , 1981 ISBN 3-7643-1162-2 . 
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Элвин Бруно Кристоффель" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Элвин Бруно Кристоффель на проекте « Математическая генеалогия»

Внешние ссылки [ править ]