Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Леопольд Кронекер
Леопольд Кронекер 1865.jpg
Леопольд Кронекер в 1865 году
Родившийся(1823-12-07)7 декабря 1823 г.
Лигниц , Силезское воеводство , Пруссия
Умер29 декабря 1891 г. (1891-12-29)(68 лет)
Берлин , Германская империя
НациональностьПрусский
Альма-матерБерлинский университет
Известен
Научная карьера
Поля
Учреждения
Докторант
Докторанты

Леопольд Кронекер (немецкий: [ˈkʁoːnɛkɐ]; 7 декабря 1823 - 29 декабря 1891) был немецким математиком, который работал над теорией чисел , алгеброй и логикой . Он критиковал работу Георга Кантора по теории множеств и, по его словам, Вебер (1893) сказал: « Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk » («Бог создал целые числа, все остальное - работа человека"). [1] Кронекер был студентом и другом Эрнста Куммера на всю жизнь .

Биография [ править ]

Леопольд Кронекер родился 7 декабря 1823 года в Лигнице , Пруссия (ныне Легница, Польша ) в богатой еврейской семье. Его родители, Исидор и Йоханна (урожденная Праусницеп), заботились об образовании своих детей и предоставляли им частные уроки на дому - младший брат Леопольда Хьюго Кронекер также пошел по научному пути, позже став известным физиологом . Затем Кронекер отправился в гимназию Лигниц, где его интересовал широкий круг тем, включая науку , историю и философию., а также занимается гимнастикой и плаванием. В гимназии его обучал Эрнст Куммер , который заметил и поощрил интерес мальчика к математике. [2]

В 1841 году Кронекер стал студентом Берлинского университета, где его интерес не сразу сосредоточился на математике, а распространился на несколько предметов, включая астрономию и философию. Лето 1843 года он провел в Боннском университете, изучая астрономию, а в 1843–1844 годах - в университете Бреслау, следуя примеру своего бывшего учителя Куммера. Вернувшись в Берлин, Кронекер изучал математику у Петера Густава Лежена Дирихле и в 1845 году защитил диссертацию по алгебраической теории чисел, написанную под руководством Дирихле. [3]

После получения степени Кронекер не стал интересоваться исследованиями академической карьеры. Он вернулся в свой родной город, чтобы управлять большим фермерским имением, построенным дядей его матери, бывшим банкиром. В 1848 году он женился на своей кузине Фанни Прауснитцер, и у пары родилось шестеро детей. В течение нескольких лет Кронекер сосредоточился на бизнесе, и хотя он продолжал изучать математику в качестве хобби и переписывался с Куммером, он не опубликовал никаких математических результатов. [4] В 1853 году он написал мемуары об алгебраической разрешимости уравнений, расширяющие работы Эвариста Галуа по теории уравнений .

Могила Кронекера (Санкт-Маттеус, Берлин)

Из-за своей деловой активности Кронекер был финансово обеспечен, и, таким образом, он мог вернуться в Берлин в 1855 году, чтобы заниматься математикой в ​​качестве частного исследователя. Дирихле, жена которого Ребека происходила из богатой семьи Мендельсонов , представил Кронекера берлинской элите. Он стал близким другом Карла Вейерштрасса , который недавно присоединился к университету, и его бывшего учителя Куммера, который только что занял кафедру математики Дирихле. [2] В последующие годы Кронекер опубликовал множество статей, основанных на независимых исследованиях в предыдущие годы. В результате этого опубликованного исследования в 1861 году он был избран членом Берлинской академии .

Хотя он не занимал официальной университетской должности, Кронекер как член Академии имел право проводить занятия в Берлинском университете, и он решил сделать это, начиная с 1862 года. В 1866 году, когда умер Риман , Кронекеру предложили кафедру математики. в Геттингенском университете (ранее принадлежавшем Карлу Фридриху Гауссу и Дирихле), но он отказался, предпочитая сохранить свою позицию в Академии. Только в 1883 году, когда Куммер ушел из университета, Кронекер был приглашен вместо него и стал рядовым профессором. [5] Кронекер был руководителем Курта Хензеля , Адольфа Кнезера , Матиаса Лерха и Франца Мертенса., среди других.

Его философский взгляд на математику на протяжении многих лет привел его к конфликту с несколькими математиками, что особенно усложнило его отношения с Вейерштрассом, который почти решил оставить университет в 1888 году. [3] Кронекер умер 29 декабря 1891 года в Берлине, через несколько месяцев после смерти его жены. В последний год своей жизни он обратился в христианство . [2] Он похоронен на кладбище Alter St Matthäus Kirchhof в Берлине - Schöneberg , недалеко от Густава Кирхгофа .

Научная деятельность [ править ]

Математические исследования [ править ]

Важная часть исследований Кронекера была сосредоточена на теории чисел и алгебре . В статье 1853 года по теории уравнений и теории Галуа он сформулировал теорему Кронекера – Вебера , но не предложил окончательного доказательства (теорема была полностью доказана намного позже Дэвидом Гильбертом ). Он также ввел структурную теорему для конечно порожденных абелевых групп . Кронекер изучал эллиптические функции и выдвинул свою гипотезу о « liebster Jugendtraum » («самая заветная мечта юности») - обобщении, которое позже было выдвинуто Гильбертом в модифицированной форме как его двенадцатая проблема .[6] В статье 1850 года « О решении общего уравнения пятой степени» Кронекер решил уравнение пятой степени ,применив теорию групп (хотя его решение не было в терминах радикалов: это уже было доказано Абелем – Руффини. теорема ).

В алгебраической теории чисел Кронекер ввел теорию дивизоров как альтернативу теории идеалов Дедекинда , которую он не считал приемлемой по философским причинам. Хотя всеобщее принятие подхода Дедекинда привело к тому, что теория Кронекера долгое время игнорировалась, его делители оказались полезными и были возрождены несколькими математиками в XX веке. [7]

Кронекер также внес вклад в концепцию непрерывности , реконструируя форму иррациональных чисел в действительных числах . При анализе Кронекер отверг формулировку непрерывной, нигде не дифференцируемой функции, сформулированную его коллегой Карлом Вейерштрассом .

Также названный в честь Кронекера являются предельной формулы Кронекера , конгруэнтность Кронекера , Кронекера , Кронекера гребень , символ Кронекера , продукт Кронекера , метод Кронекера для факторизации полиномов, Кронекера замещения , теорема Кронекера по теории чисел, леммы Кронекера и числа Эйзенштейна-Кронекера .

Философия математики [ править ]

Кронекера Финитизм [ сомнительное - обсудить ] сделал его предшественник интуиционизма в основаниях математики .

Почести [ править ]

Кронекер был избран членом нескольких академий: [2]

  • Прусская академия наук (1861 г.)
  • Французская академия наук (1868)
  • Королевское общество (1884).

Его именем назван астероид 25624 Кронекер .

Публикации [ править ]

  • Кронекер, Леопольд (1978) [1901], Vorlesungen über Zahlentheorie , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-08277-4, Руководство по ремонту  0529431
  • Кронекер, Леопольд (1968) [1895], Хензель, Курт (ред.), Верке Леопольда Кронекера. Bände I – V , Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN 978-0-8284-0224-8, MR  0237286

Ссылки [ править ]

  1. ^ Английский перевод - от Грея. В сноске Грей приписывает немецкую цитату «Веберу 1891/92, 19, цитату из лекции Кронекера 1886 года». Грей, Джереми (2008), Призрак Платона: модернистское преобразование математики , Princeton University Press, стр. 153, ISBN
     978-1400829040
    Вебер, Генрих Л. 1891–1892. Кронекер . Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2: 5-23. (Цитата на стр. 19.)
  2. ^ a b c d Джеймс, Иоан Маккензи (2009). Стремление к инновациям века еврейских математиков и физиков . Питер Лэнг. С. 90–94. ISBN 978-1-906165-22-2.
  3. ^ а б Блит, ТС; Робертсон, EF (2002). Дальнейшая линейная алгебра . Springer. стр.  185 -186. ISBN 978-1-85233-425-3.
  4. ^ Чанг, Sooyoung (2010). Академическая генеалогия математиков . World Scientific. С. 31–32. ISBN 978-981-4282-29-1.
  5. Перейти ↑ McElroy, Tucker (2005). От А до Я математиков . Публикация информационной базы. С.  154–156 . ISBN 978-0-8160-5338-4.
  6. ^ Гауэрс, Тимоти; Барроу-Грин, июнь; Лидер, Имре (2008). Партнер математики в Принстоне . Издательство Принстонского университета. С. 773–774. ISBN 978-0-691-11880-2.
  7. ^ Корри, Лео (2004). Современная алгебра и рост математических структур . Birkhäuser. С.  120 . ISBN 978-3-7643-7002-2.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Белл, ET (1986), Люди математики , Нью-Йорк: Саймон и Шустер, ISBN 978-0-671-62818-5
  • Дэвис, Мартин (2001), Двигатели математиков-логиков и происхождение компьютера , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-32229-3
  • Эдвардс, Гарольд (1987), "высокая оценка Кронекера", Математическая Интеллидженсер , 9 (1): 28-35, DOI : 10.1007 / BF03023570 , S2CID  120885744
  • Эдвардс, Гарольд (1989), «Взгляды Кронекера на основы математики» , в Rowe, DE; Макклири, Дж. (Ред.), История современной математики , 1 , Academic Press, стр.  67–78 , ISBN 978-0-12-599661-7
  • Кронекер, Леопольд (1996) [1887], «О понятии числа», у Эвальда, Уильяма Б. (ред.), От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , Vol. 2, Oxford University Press, стр. 947–955, ISBN 978-0-19-850536-5
  • ван Хейеноорт, Жан (1977), От Фреге до Гёделя, Справочник по математической логике, 1879–1931 , Harvard University Press, ISBN 978-0-674-32449-7
  • Вебер, H. (1893), "Леопольд Кронекера" (PDF) , Mathematische Annalen , Springer Berlin / Heidelberg, 43 : 1-25, DOI : 10.1007 / BF01446613 , ISSN  0025-5831 , S2CID  177800385

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Леопольд Кронекер" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Леопольд Кронекер на проекте « Математическая генеалогия»