Страница защищена ожидающими изменениями
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Гаусс» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других людях или вещах с именем Гаусс, см. Гаусс (значения) .

Карл Фридрих Гаусс
Карл Фридрих Гаусс 1840, автор Jensen.jpg
Карл Фридрих Гаус (1777–1855), картина Кристиана Альбрехта Йенсена
Родившийся
Иоганн Карл Фридрих Гаусс

(1777-04-30)30 апреля 1777 г.
Брауншвейг , Княжество Брауншвейг-Вольфенбюттель
Умер23 февраля 1855 г. (1855-02-23)(77 лет)
Геттинген , Королевство Ганновер , Германская Конфедерация
НациональностьНемецкий
Альма-матерCollegium Carolinum , Геттингенский университет , Университет Хельмштедта
ИзвестенПосмотреть полный список
Супруг (а)
  • Йоханна Остхофф (1805–1809)
  • Минна Вальдек (1810–1831)
Дети
  • Джозеф
  • Вильгельмина
  • Луи
  • Евгений
  • Вильгельм
  • Тереза
НаградыПремия Лаланда (1809 г.)
Медаль Копли (1838 г.)
Научная карьера
ПоляМатематика и физика
УчрежденияГеттингенский университет
ТезисDemonstratio nova ...  (1799)
ДокторантИоганн Фридрих Пфафф
Другие научные консультантыИоганн Кристиан Мартин Бартельс
ДокторантыИоганн Листинг
Кристиан Людвиг Герлинг
Ричард Дедекинд
Бернхард Риман
Кристиан Петерс
Мориц Кантор
Другие известные студентыИоганн Энке
Кристоф Гудерманн
Петер Густав Лежен Дирихле
Готтхольд Эйзенштейн
Карл Вольфганг Бенджамин Гольдшмидт
Густав Кирхгоф
Эрнст Куммер
Август Фердинанд Мёбиус
Л. К. Шнюрляйн
Юлиус Вайсбах
Софи Жермен (корреспондент, как месье Ле Блан)
Под влияниемФердинанд Миндинг
Подпись
Карл Фридрих Гаус signature.svg

Иоганн Карл Фридрих Гаусс ( / ɡ aʊ s / ; немецкий : Gauß [Kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ( слушайте ) ; [1] [2] Латинское : Carolus Fridericus Gauss ; 30 апреля 1777 г. - 23 февраля 1855 г.) был немецким математиком и физиком, внесшим значительный вклад во многие области математики и естествознания. [3] Иногда называемый Princeps mathematicorum [4] (на латыни «величайший из математиков») и «величайший математик со времен античности», Гаусс оказал исключительное влияние во многих областях математики и науки и считается среди самых влиятельных математиков в истории. [5]

Биография [ править ]

Ранние годы [ править ]

Статуя Гаусса на его родине, Брауншвейг

Иоганн Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге (Брауншвейг) , в герцогстве Брауншвейг-Вольфенбюттель (ныне часть Нижней Саксонии , Германия), в семье бедных, рабочих. [6] Его мать была неграмотной и никогда не записывала дату его рождения, помня только, что он родился в среду, за восемь дней до праздника Вознесения (который происходит через 39 дней после Пасхи). Позже Гаусс решил эту загадку о дате своего рождения в контексте поиска даты Пасхи , разработав методы для вычисления даты как в прошлом, так и в будущем. [7] Его крестили и конфирмали.в церкви недалеко от школы, которую он посещал в детстве. [8]

Гаусс был вундеркиндом . В своем мемориале о Гауссе Вольфганг Сарториус фон Вальтерсхаузен говорит, что, когда Гауссу едва исполнилось три года, он исправил математическую ошибку, допущенную его отцом; и что, когда ему было семь лет, он уверенно решил задачу арифметических рядов (обычно называемую 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ) быстрее, чем кто-либо другой в его классе из 100 учеников. [9] С тех пор многие версии этой истории пересказывались с различными деталями относительно того, что это за серия - наиболее частой из них была классическая задача сложения всех целых чисел от 1 до 100. [10] [11] [12]Есть много других анекдотов о его раннем развитии, когда он был ребенком, и он сделал свои первые революционные математические открытия еще подростком. Он завершил свой великий труд , Disquisitiones Arithmeticae , в 1798 году, в возрасте 21 года, хотя он не был опубликован до 1801 года. [13] Эта работа была фундаментальной для консолидации теории чисел как дисциплины и сформировала эту область до наших дней.

Интеллектуальные способности Gauss привлекли внимание герцога Брауншвейгского , [10] [5] , который послал его в Collegium Каролинум (ныне Брауншвейг технологический университет ), [10] , которые он посещал с 1792 по 1795, [14] и к Геттингенский университет с 1795 по 1798 год. [13] Во время учебы в университете Гаусс независимо заново открыл несколько важных теорем. [15] Его прорыв произошел в 1796 году, когда он показал, что правильный многоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки, если количество его сторон является произведением различных простых чисел Ферма.и мощности из 2. [а] Это было важным открытием в важной области математики; Проблемы конструирования занимали математиков со времен древних греков , и это открытие в конечном итоге привело Гаусса к выбору математики вместо филологии в качестве карьеры. Гаусс был настолько доволен этим результатом, что попросил, чтобы на его надгробии был начертан обычный семиугольник . Каменщик отказался, заявив , что трудно строительство будет в основном выглядеть как круг. [16]

1796 год был продуктивным как для Гаусса, так и для теории чисел. 30 марта он обнаружил конструкцию семиугольника. [13] [17] Он продвинул модульную арифметику , значительно упростив манипуляции в теории чисел. 8 апреля он первым доказал квадратичный закон взаимности . Этот замечательно общий закон позволяет математикам определять разрешимость любого квадратного уравнения в модульной арифметике. Теорема о простых числах , выдвинутая 31 мая, дает хорошее представление о том, как простые числа распределяются между целыми числами.

Гаусс также обнаружил, что каждое положительное целое число 10 июля можно представить в виде суммы максимум трех треугольных чисел, а затем записал в своем дневнике заметку: « ΕΥΡΗΚΑ ! Num = Δ + Δ '+ Δ» . 1 октября он опубликовал результат о числе решений многочленов с коэффициентами в конечных полях , который 150 лет спустя привел к гипотезам Вейля .

Спустя годы и смерть [ править ]

Гаусс оставался умственно активным до старости, даже когда страдал от подагры и общего недомогания. [18] Например, в 62 года он сам выучил русский язык. [18]

В 1840 году Гаусс опубликовал свою влиятельную Dioptrische Untersuchungen , [19] , в которой он дал первый систематический анализ формирования изображений при приосевом приближении ( гауссовская оптика ). [20] Среди своих результатов Гаусс показал, что в параксиальном приближении оптическая система может быть охарактеризована ее сторонами света [21], и он вывел формулу гауссовой линзы. [22]

В 1845 году он стал ассоциированным членом Королевского института Нидерландов; когда в 1851 году она стала Королевской Нидерландской академией искусств и наук , он стал ее иностранным членом. [23]

В 1854 году Гаусс выбрал тему для вступительной лекции Бернхарда Римана «Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen» ( О гипотезах, лежащих в основе геометрии ). [24] По дороге домой с лекции Римана Вебер сообщил, что Гаусс был полон похвалы и волнения. [25]

Гаусс на смертном одре (1855)

23 февраля 1855 года Гаусс умер от сердечного приступа в Геттингене (тогда Королевство Ганновер, а теперь Нижняя Саксония ); [6] [18] он похоронен там на кладбище Албани . Два человека произнесли панегирики на его похоронах: зять Гаусса Генрих Эвальд и Вольфганг Сарториус фон Вальтерсхаузен , близкий друг и биограф Гаусса. Мозг Гаусса был сохранен и изучен Рудольфом Вагнером , который обнаружил, что его масса немного выше среднего - 1492 грамма, а площадь мозга - 219 588 квадратных миллиметров [26].(340,362 квадратных дюйма). Также были обнаружены сильно развитые извилины, которые в начале 20 века были предложены как объяснение его гениальности. [27]

Религиозные взгляды [ править ]

Гаусс был лютеранским протестантом , членом евангелическо-лютеранской церкви Св. Олбанса в Геттингене. [28] Потенциальное свидетельство того, что Гаусс верил в Бога, исходит из его ответа после решения проблемы, которая ранее побеждала его: «Наконец, два дня назад я добился успеха - не благодаря моим упорным усилиям, а по милости Господа. " [29] Один из его биографов, Дж. Уолдо Даннингтон , описал религиозные взгляды Гаусса следующим образом:

Для него наука была средством раскрытия бессмертного ядра человеческой души. В те дни, когда он находился в полной силе, это доставляло ему отдых и, открывавшиеся ему перспективы, утешало. Ближе к концу жизни это принесло ему уверенность. Бог Гаусса не был холодным и далеким плодом метафизики или искаженной карикатурой на ожесточенное богословие. Человек не удостоен той полноты знания, которая оправдывала бы его высокомерное мнение о том, что его затуманенное зрение - это полный свет и что не может быть никого другого, кто мог бы сообщить правду, как его. Для Гаусса принимается не тот, кто бормочет свое вероучение, а тот, кто его живет. Он считал, что жизнь, достойно проведенная здесь, на земле, - это лучшая, единственная подготовка к небесам. Религия - это вопрос не литературы, а жизни. Бог'Откровение непрерывно, оно не содержится в каменных скрижалях или священном пергаменте. Книга вдохновляет, когда вдохновляет. Непоколебимая идея личного продолжения жизни после смерти, твердая вера в последний регулятор вещей, в вечного, справедливого, всеведущего, всемогущего Бога, легла в основу его религиозной жизни, которая полностью согласовывалась с его научными исследованиями.[30]

Помимо его переписки, известно не так много подробностей о личном кредо Гаусса. Многие биографы Гаусса не согласны с его религиозной позицией, Бюлер и другие считают его деистом с очень неортодоксальными взглядами, [31] [32] [33] в то время как Даннингтон (хотя и признает, что Гаусс не верил буквально во все христианские догмы и что это неизвестно, во что он верил по большинству доктринальных и конфессиональных вопросов) указывает, что он был, по крайней мере, номинальным лютеранином . [b]

Могила Гаусса на кладбище Альбани в Геттингене , Германия

В связи с этим есть запись разговора между Рудольфом Вагнером и Гауссом, в котором они обсуждали книгу Уильяма Уэвелла « О множественности миров» . В этой работе Уэвелл отверг возможность существования жизни на других планетах на основе теологических аргументов, но это была позиция, с которой не соглашались и Вагнер, и Гаусс. Позже Вагнер объяснил, что он не полностью верил в Библию, хотя он признался, что «завидовал» тем, кто мог легко поверить. [31] [c] Это позже привело их к обсуждению темы веры , и в некоторых других религиозных замечаниях Гаусс сказал, что на него больше повлияли теологи, такие как лютеранский священник.Пол Герхард, чем Моисей . [34] Среди других религиозных влияний были Вильгельм Браубах, Иоганн Петер Зюссмильх и Новый Завет . Две религиозные произведения , которые Гаусс прочитали часто были Браубах в Seelenlehre (Гиссен, 1843) и Süssmilch «s Gottliche (Ordnung gerettet A756); он также посвятил много времени Новому Завету в греческом оригинале. [35]

Даннингтон развивает религиозные взгляды Гаусса, написав:

Религиозное сознание Гаусса было основано на неутолимой жажде истины и глубоком чувстве справедливости, распространяющимся как на интеллектуальные, так и на материальные блага. Он задумал духовную жизнь во всей вселенной как великую систему законов, пронизанных вечной истиной, и из этого источника он получил твердую уверенность в том, что смерть не положит конец всему. [28]

Гаусс заявил, что твердо верит в загробную жизнь и рассматривает духовность как нечто существенно важное для человека. [36] Его процитировали: «Мир был бы чепухой, все творение - абсурдом без бессмертия» [37], и за это заявление он подвергся резкой критике со стороны атеиста Ойгена Дюринга, который осудил его как ограниченного суеверного человека. [38]

Хотя он не был прихожанином, [39] Гаусс решительно поддерживал религиозную терпимость , полагая, что «один не имеет права нарушать религиозную веру другого, в которой они находят утешение для земных скорбей во время беды». [5] Когда его сын Юджин объявил, что хочет стать христианским миссионером, Гаусс одобрил это, заявив, что, несмотря на проблемы внутри религиозных организаций, миссионерская работа является «весьма почетной» задачей. [40]

Семья [ править ]

Дочь Гаусса Тереза ​​(1816–1864)

9 октября 1805 года [41] Гаусс женился на Джоанне Остхофф (1780–1809) и имел от нее двух сыновей и дочь. [41] [42] Джоанна умерла 11 октября 1809 года, [41] [42] [43] и ее младший ребенок, Луи, умер в следующем году. [41] Гаусс погрузился в депрессию, от которой так и не смог полностью выздороветь. Затем он женился на Минне Вальдек (1788–1831) [41] [42] 4 августа 1810 г. [41] и имел еще троих детей. [42] Гаусс никогда не был прежним без своей первой жены, и он, как и его отец, вырос и стал доминировать над своими детьми. [42] Минна Вальдек умерла 12 сентября 1831 года. [41][42]

У Гаусса было шестеро детей. Вместе с Йоханной (1780–1809) его детьми были Джозеф (1806–1873), Вильгельмина (1808–1846) и Луи (1809–1810). С Минной Вальдек у него также было трое детей: Юджин (1811–1896), Вильгельм (1813–1879) и Тереза ​​(1816–1864). Юджин в значительной степени разделял таланты Гаусса в области языков и вычислений. [44] После смерти его второй жены в 1831 году Тереза ​​взяла на себя домашнее хозяйство и заботилась о Гауссе до конца его жизни. Его мать жила в его доме с 1817 года до своей смерти в 1839 году [5].

В конце концов у Гаусса возник конфликт со своими сыновьями. Он не хотел, чтобы кто-либо из его сыновей поступал в математику или естественные науки из-за «боязни занижения фамилии», поскольку считал, что ни один из них не превзойдет его собственные достижения. [44] Гаусс хотел, чтобы Юджин стал юристом, но Юджин хотел изучать языки. Они поспорили из-за вечеринки, которую устроил Юджин, за которую Гаусс отказался платить. Сын в гневе уехал и примерно в 1832 году эмигрировал в Соединенные Штаты. Работая в Американской меховой компании на Среднем Западе, он выучил язык сиу. Позже он переехал в Миссури и стал успешным бизнесменом. Вильгельм также переехал в Америку в 1837 году и поселился в Миссури, начав как фермер, а затем разбогатев на обувном бизнесе в Сент-Луисе.. Успеху Юджина потребовалось много лет, чтобы подорвать его репутацию среди друзей и коллег Гаусса. См. Также письмо Роберта Гаусса Феликсу Клейну от 3 сентября 1912 года.

Личность [ править ]

Гаусс был ярым перфекционистом и трудолюбивым. Он никогда не был плодовитым писателем, отказываясь публиковать работы, которые он не считал законченными и не подвергающимися критике. Это соответствовало его личному девизу pauca sed matura («немного, но спелые»). Его личные дневники показывают, что он сделал несколько важных математических открытий за годы или десятилетия до того, как его опубликовали его современники. Шотландско-американский математик и писатель Эрик Темпл Белл сказал, что, если бы Гаусс своевременно опубликовал все свои открытия, он бы продвинулся в математике на пятьдесят лет. [45]

Хотя он взял несколько студентов, Гаусс, как известно, не любил преподавание. Говорят, что он присутствовал только на одной научной конференции, которая проходила в Берлине в 1828 году. Однако некоторые из его учеников стали влиятельными математиками, среди них Ричард Дедекинд и Бернхард Риман .

По рекомендации Гаусса Фридрих Бессель был удостоен звания почетного доктора в Геттингене в марте 1811 года. [46] Примерно в это же время между двумя мужчинами началась переписка. [47] Однако, когда они встретились лично в 1825 году, они поссорились; подробности неизвестны. [48]

Перед смертью Софи Жермен была рекомендована Гауссом для получения почетной степени; она так и не получила его. [49]

Гаусс обычно отказывался от интуиции, лежащей в основе его часто очень элегантных доказательств - он предпочитал, чтобы они появлялись «из воздуха», и стирал все следы того, как он их обнаружил. [ Необходимая цитата ] Это оправдано, хотя и неудовлетворительно, Гауссом в его Disquisitiones Arithmeticae , где он заявляет, что весь анализ (то есть пути, по которым человек прошел, чтобы достичь решения проблемы) должен быть исключен для краткости.

Гаусс поддерживал монархию и выступал против Наполеона , в котором он видел результат революции.

Гаусс резюмировал свои взгляды на поиски знаний в письме Фаркасу Бойяи от 2 сентября 1808 года следующим образом:

Наибольшее удовольствие доставляет не знание, а акт обучения, не владение, а процесс достижения цели. Когда я прояснил и исчерпал предмет, я отворачиваюсь от него, чтобы снова погрузиться в темноту. Неудовлетворенный мужчина так странен; если он завершил постройку, то не для того, чтобы спокойно жить в ней, а для того, чтобы начать другую. Я полагаю, что так должен чувствовать себя завоеватель мира, который после того, как одно королевство едва завоевано, протягивает руки другим. [50]

Карьера и достижения [ править ]

Алгебра [ править ]

Титульный лист величайшего опуса Гаусса, Disquisitiones Arithmeticae

В своей заочной докторской степени 1799 г. Новое доказательство теоремы о том, что каждая целая рациональная алгебраическая функция одной переменной может быть разложена на действительные множители первой или второй степени , Гаусс доказал фундаментальную теорему алгебры, которая гласит, что каждая непостоянная единственная -переменный многочлен с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень . Математики, в том числе Жан ле Ронд Даламбер, представили до него ложные доказательства, а диссертация Гаусса содержит критику работы Даламбера. По иронии судьбы, по сегодняшним меркам, собственная попытка Гаусса неприемлема из-за неявного использования теоремы о кривой Жордана.. Однако впоследствии он представил еще три доказательства, последнее в 1849 г. в целом было строгим. Его попытки значительно прояснили концепцию комплексных чисел.

Гаусс также внес важный вклад в теорию чисел своей книгой 1801 года Disquisitiones Arithmeticae ( Латинские , арифметические исследования), в которой, среди прочего, был введен символ тройной черты ≡ для сравнения и использован его в ясном представлении модульной арифметики , содержавшей первые два доказал закон квадратичной взаимности , развил теории двоичных и тернарных квадратичных форм , сформулировал для них проблему числа классов и показал, что правильный семиугольник (17-сторонний многоугольник) может бытьпостроен с линейкой и компасом . Похоже, что Гаусс уже знал формулу числа классов в 1801 г. [51]

Кроме того, он доказал следующие предполагаемые теоремы:

  • Теорема Ферма о многоугольных числах для n = 3
  • Последняя теорема Ферма для n = 5
  • Правило знаков Декарта
  • Гипотеза Кеплера для регулярных расположений

Он также

  • объяснил pentagramma mirificum (см. веб-сайт Университета Билефельда )
  • разработан алгоритм определения даты Пасхи
  • изобрел алгоритм БПФ Кули-Тьюки для вычисления дискретных преобразований Фурье за 160 лет до Кули и Тьюки

Астрономия [ править ]

Портрет Гаусса опубликован в Astronomische Nachrichten (1828 г.)

1 января 1801 года итальянский астроном Джузеппе Пиацци открыл карликовую планету Церера . Пиацци мог следить за Церерой всего чуть больше месяца, следуя за ней на три градуса по ночному небу. Затем он временно скрылся за бликами Солнца. Несколько месяцев спустя, когда Церера должна была появиться снова, Пиацци не смог ее определить: математические инструменты того времени не могли экстраполировать положение на основе такого скудного количества данных - три градуса представляют менее 1% всей орбиты. Гаусс услышал об этой проблеме и решил ее. После трех месяцев напряженной работы он предсказал положение Цереры в декабре 1801 года - примерно через год после ее первого обнаружения - и это оказалось точным с точностью до полградуса, когда она была заново открытаФранц Ксавер фон Зак 31 декабря в Готе и день спустя Генрих Ольберс в Бремене . [13] Это подтверждение в конечном итоге привело к классификации Цереры как малой планеты, обозначенной как 1 Церера: первый астероид (теперь карликовая планета), когда-либо обнаруженный. [52] [53]

Метод Гаусса включал определение конического сечения в пространстве с учетом одного фокуса (Солнца) и пересечения конуса с тремя заданными линиями (лучи зрения от Земли, которая сама движется по эллипсу, к планете) и заданного времени заставляет планету пересекать дуги, определяемые этими линиями (по которым можно вычислить длины дуг с помощью Второго закона Кеплера ). Эта задача приводит к уравнению восьмой степени, одно решение которого - орбита Земли - известно. Затем искомое решение отделяется от остальных шести в зависимости от физических условий. В этой работе Гаусс использовал комплексные методы аппроксимации, которые он создал для этой цели. [54]

Одним из таких методов было быстрое преобразование Фурье . Хотя этот метод приписывается статье Джеймса Кули и Джона Тьюки 1965 года , [55] Гаусс разработал его как метод тригонометрической интерполяции. Его статья, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata , [56] была опубликована только посмертно в третьем томе его собрания сочинений. Эта статья предшествует первой презентации Джозефа Фурье по этому вопросу в 1807 г. [57]

Зак отметил, что «без разумной работы и расчетов доктора Гаусса мы, возможно, не нашли бы Цереру снова». Хотя до этого момента Гаусс получал финансовую поддержку в виде стипендии от герцога, он сомневался в надежности этой договоренности, а также не считал чистой математики достаточно важной, чтобы заслуживать поддержки. Таким образом, он искал должность в астрономии, и в 1807 году был назначен профессором астрономии и директором астрономической обсерватории в Геттингене , и этот пост он занимал до конца своей жизни.

Четыре нормальных распределения

Открытие Цереры привело Гаусса к его работе над теорией движения планетоидов, возмущенных большими планетами, которая в конечном итоге была опубликована в 1809 году как Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Теория движения небесных тел, движущихся по коническим сечениям вокруг Земли). Солнце). В процессе он настолько упростил громоздкую математику предсказания орбиты 18-го века, что его работа остается краеугольным камнем астрономических вычислений. [58] Он ввел гауссову гравитационную постоянную и содержал важную трактовку метода наименьших квадратов , процедуры, используемой до сих пор во всех науках, чтобы минимизировать влияние ошибки измерения .

Гаусс доказал метод в предположении нормально распределенных ошибок (см. Теорему Гаусса – Маркова ; см. Также Гаусса ). Этот метод был описан ранее Адрианом-Мари Лежандром в 1805 году, но Гаусс утверждал, что использовал его с 1794 или 1795 года. [59] В истории статистики это разногласие называется «спор о приоритете открытия метод наименьших квадратов ". [60]

Геодезические изыскания [ править ]

Геодезический камень в Гарлсте (ныне Гарлштедт)

В 1818 Гаусс, положив свои навыки расчета практического использования, провел геодезическую съемку в Королевстве Ганновера , связывая с предыдущими датскими обследованиями. Чтобы облегчить съемку, Гаусс изобрел гелиотроп - прибор, в котором зеркало отражает солнечный свет на большие расстояния и измеряет положение.

Неевклидовы геометрии [ править ]

Гаусс также утверждал, что обнаружил возможность неевклидовой геометрии, но никогда не публиковал ее. Это открытие стало серьезным сдвигом парадигмы в математике, поскольку оно освободило математиков от ошибочного убеждения, что аксиомы Евклида были единственным способом сделать геометрию последовательной и непротиворечивой.

Исследования этих геометрий привели, среди прочего, Эйнштейн теория «s общей теории относительности, которая описывает Вселенную как неевклидовой. Его друг Фаркас Вольфганг Бойяи, с которым Гаусс поклялся «братством и знаменем истины» еще в студенческие годы, тщетно пытался в течение многих лет доказать параллельный постулат из других геометрических аксиом Евклида.

Сын Бойяи, Янош Бойяи , открыл неевклидову геометрию в 1829 году; его работа была опубликована в 1832 году. Увидев ее, Гаусс написал Фаркасу Бойяи: «Хвалить это было бы равносильно похвале самого себя. Что касается всего содержания работы ... почти в точности совпадает с моими собственными размышлениями, которые занимали мой разум последние тридцать или тридцать пять лет ". Это недоказанное заявление осложнило его отношения с Бойяи, который думал, что Гаусс «украл» его идею. [61]

Письма Гаусса за годы до 1829 года показывают, что он невнятно обсуждал проблему параллельных линий. Уолдо Даннингтон , биограф Гаусса, утверждает в работе Gauss, Titan of Science (1955), что Гаусс фактически полностью владел неевклидовой геометрией задолго до того, как она была опубликована Бойяи, но что он отказался публиковать какие-либо из них из-за его боязнь споров. [62] [63]

Теорема Egregium [ править ]

Геодезическая съемка Ганновера, потребовавшая от Гаусса летних поездок верхом на протяжении десяти лет [64], подогрела интерес Гаусса к дифференциальной геометрии и топологии , областям математики, имеющим дело с кривыми и поверхностями . Среди прочего, он придумал понятие гауссовой кривизны . Это привело в 1828 году к важной теореме, Теореме Egregium ( замечательная теорема ), устанавливающей важное свойство понятия кривизны . Неформально теорема гласит, что кривизну поверхности можно полностью определить путем измерения углов и расстояний. на поверхности.

То есть кривизна не зависит от того, как поверхность может быть встроена в трехмерное или двухмерное пространство.

В 1821 году он стал иностранным членом Шведской королевской академии наук . Гаусс был избран иностранным почетным членом Американской академии искусств и наук в 1822 году. [65]

Магнетизм [ править ]

В 1831 году Гаусс развил плодотворное сотрудничество с профессором физики Вильгельмом Вебером , что привело к новым знаниям в области магнетизма (в том числе к нахождению представления единицы магнетизма в терминах массы, заряда и времени) и открытию законов цепи Кирхгофа в электричестве. . [18] Именно в это время он сформулировал свой одноименный закон . Они построили первый электромеханический телеграф в 1833 году [18], который соединил обсерваторию с институтом физики в Геттингене. Гаусс приказал построить магнитную обсерваторию в саду обсерватории, и вместе с Вебером основал «Magnetischer Verein» (магнитная ассоциация ), который поддерживает измерения магнитного поля Земли во многих регионах мира. Он разработал метод измерения горизонтальной напряженности магнитного поля, который использовался во второй половине 20-го века, и разработал математическую теорию разделения внутренних и внешних ( магнитосферных ) источников магнитного поля Земли.

Оценка [ править ]

Британский математик Генри Джон Стивен Смит (1826–1883) дал следующую оценку Гаусса:

Если исключить великое имя Ньютона, вероятно, что ни один математик любого возраста или страны никогда не превосходил Гаусса в сочетании обильного плодородия изобретений с абсолютной строгостью в доказательствах, чему могли бы позавидовать сами древние греки. Это может показаться парадоксальным, но, вероятно, тем не менее верно, что именно усилия по логическому совершенствованию формы сделали сочинения Гаусса открытыми для обвинения в неясности и ненужных трудностях. Гаусс не раз говорит, что для краткости он дает только синтез, а не анализирует свои положения. Если же обратимся к воспоминаниям ЭйлераВо всем спектакле присутствует какая-то свободная и роскошная грациозность, говорящая о тихом удовольствии, которое Эйлер, должно быть, получал на каждом этапе своей работы. Не последнее из утверждений Гаусса, вызывающих восхищение математиков, состоит в том, что, будучи полностью проникнутым чувством необъятности науки, он требовал предельной строгости в каждой ее части, никогда не обходил трудность, как если бы не существуют, и никогда не принимал теорему как истинную за пределами тех границ, в которых она могла быть фактически продемонстрирована. [66]

Анекдоты [ править ]

Есть несколько историй о его раннем гении. Согласно одному из них, его способности стали очень очевидными в возрасте трех лет, когда он исправил мысленно и без ошибок в своих расчетах ошибку, которую его отец допустил на бумаге при подсчете финансов.

Другая история гласит, что в начальной школе после того, как молодой Гаусс плохо себя вел, его учитель, Дж. Г. Бюттнер, дал ему задание: сложить список целых чисел в арифметической прогрессии ; как чаще всего рассказывается в этой истории, это были числа от 1 до 100. Считается, что молодой Гаусс дал правильный ответ за секунды, к удивлению своего учителя и своего помощника Мартина Бартельс .

Предполагаемый метод Гаусса заключался в том, чтобы понять, что попарное сложение членов с противоположных концов списка дает идентичные промежуточные суммы: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и т. Д., В сумме 50 × 101 = 5050. Однако детали этой истории в лучшем случае неопределенны (см. [12] для обсуждения исходного источника Вольфганга Сарториуса фон Вальтерсхаузена и изменений в других версиях); некоторые авторы, такие как Джозеф Ротман в его книге «Первый курс абстрактной алгебры» , задаются вопросом, происходило ли это когда-либо.

Он называл математику «королевой наук» [67] и, предположительно, однажды поддержал веру в необходимость немедленного понимания личности Эйлера в качестве ориентира для того, чтобы стать первоклассным математиком. [68]

Памяти [ править ]

Основная статья: Список вещей, названных в честь Карла Фридриха Гаусса
Немецкая банкнота номиналом 10 немецких марок (1993; снята с производства) с изображением Гаусса

С 1989 по 2001 год портрет Гаусса, кривая нормального распределения и некоторые выдающиеся здания Геттингена были изображены на немецкой банкноте в десять марок. [ необходима цитата ] Обратный подход показал подход для Ганновера . Германия также выпустила три почтовые марки в честь Гаусса. Один (№ 725) появился в 1955 году в день столетней годовщины его смерти; два других, № 1246 и 1811, в 1977 г. - 200-летие со дня его рождения.

Роман Даниэля Кельмана « Die Vermessung der Welt » 2005 года , переведенный на английский как « Измерение мира» (2006), исследует жизнь и творчество Гаусса через призму исторической фантастики, противопоставляя их произведениям немецкого исследователя Александра фон Гумбольдта . В 2012 году была выпущена киноверсия режиссера Детлева Бака [69].

В 2007 году в храме Валгаллы был установлен бюст Гаусса . [70]

На многочисленные вещи , названные в честь Гаусс включают:

  • Нормальное распределение , также известные как гауссово распределение, наиболее общие колоколообразные кривой в области статистики
  • Премия Гаусса , одна из высших наград в области математики
  • гаусс , единица CGS для магнитного поля

В 1929 году польский математик Мариан Реевский , который помог решить немецкую шифровальную машину Enigma в декабре 1932 года, начал изучать актуарную статистику в Геттингене . По просьбе своего профессора Познаньского университета Здзислава Крыговского по прибытии в Геттинген Реевский возложил цветы к могиле Гаусса. [71]

30 апреля 2018 года Google почтил Гаусса его предполагаемый 241-й день рождения, представив дудл Google в Европе, России, Израиле, Японии, Тайване, некоторых частях Южной и Центральной Америки и Соединенных Штатах. [72]

Карла Фридриха Гаусса, который также ввел так называемые гауссовы логарифмы , иногда путают с Фридрихом Густавом Гауссом  [ де ] (1829–1915), немецким геологом, который также опубликовал несколько хорошо известных таблиц логарифмов, использовавшихся до начала 1980-х годов. [73]

Сочинения [ править ]

  • 1799: Докторская диссертация по фундаментальной теореме алгебры под названием: Demonstratio nova Theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Новое доказательство теоремы о том, что любая интегральная алгебраическая функция одной переменной может быть разложенными на действительные множители (т.е. многочлены) первой или второй степени ")
  • 1801: Disquisitiones Arithmeticae (латиница). Немецкий перевод, сделанный Х. Мазером Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae и другие статьи по теории чисел) (второе изд.). Нью-Йорк: Челси. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., стр. 1–453. Английский перевод Артура А. Кларка Disquisitiones Arithmeticae (второе, исправленное изд.). Нью-Йорк: Спрингер . 1986. ISBN 978-0-387-96254-2..
  • 1808: "Теоретическая арифметическая демонстрация нова". Геттинген: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 16. Cite journal requires |journal= (help). Немецкий перевод - Х. Мазер Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae и другие статьи по теории чисел) (второе изд.). Нью-Йорк: Челси. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 457–462 [Вводит лемму Гаусса , использует ее в третьем доказательстве квадратичной взаимности]
  • 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne в Kegelschnitten umkreisen), Теория движения небесных тел, движущихся вокруг Солнца в конических сечениях (английский перевод Ч. Дэвиса, 1963 г.) , Дувр, Нью-Йорк.
  • 1811 г .: "Summatio serierun quundam singularium". Геттинген: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Cite journal requires |journal= (help). Немецкий перевод - Х. Мазер Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae и другие статьи по теории чисел) (второе изд.). Нью-Йорк: Челси. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 463–495 [Определение знака квадратичной суммы Гаусса , использует это, чтобы дать четвертое доказательство квадратичной взаимности]
  • 1812: Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam
  • 1818: «Теоретическая основа в учении о квадратичных остатках, демонстрации и усилении новых». Геттинген: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Cite journal requires |journal= (help). Немецкий перевод - Х. Мазер Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae и другие статьи по теории чисел) (второе изд.). Нью-Йорк: Челси. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., стр. 496–510 [Пятое и шестое доказательства квадратичной взаимности]
  • 1821, 1823 и 1826: Theoriacommonisillanceum erroribus minimis obnoxiae . Drei Abhandlungen Betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. (Три эссе о вычислении вероятностей как основы гауссовского закона распространения ошибок) Английский перевод GW Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
  • 1827: Disquisitiones generales около superficies curvas , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Том VI , стр. 99–146. «Общие исследования криволинейных поверхностей» (опубликовано в 1965 г.), Raven Press, Нью-Йорк, перевод Дж. К. Морхеда и А. М. Хильтебайтеля.
  • 1828: "Theoria резидуум biquadraticorum, Commentatio prima". Геттинген: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 6. Cite journal requires |journal= (help). Немецкий перевод Х. Мазера.
  • 1828: Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae и другие статьи по теории чисел) (второе изд.). Нью-Йорк: Челси. 1965. С. 511–533. ISBN 978-0-8284-0191-3.[Элементарные факты о биквадратных вычетах, доказывают одно из дополнений к закону биквадратичной взаимности (биквадратичный характер 2)]
  • 1832: "Theoria резидуум biquadraticorum, Commentatio secunda". Геттинген: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 7. Cite journal requires |journal= (help). Немецкий перевод - Х. Мазер Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae и другие статьи по теории чисел) (второе изд.). Нью-Йорк: Челси. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 534–586 [Вводит гауссовские целые числа , устанавливает (без доказательства) закон биквадратичной взаимности , доказывает дополнительный закон для 1 + i ]
  • «Intensitas vis magnetae terrestris ad mensuram absolutam revocata». Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores . 8 : 3–44. 1832 г. английский перевод
  • 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften в Геттингене. Zweiter Band, стр. 3–46
  • 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften в Геттингене. Dritter Band, стр. 3–44.
  • Mathematisches Tagebuch 1796–1814 , Ostwaldts Klassiker, Verlag Harri Deutsch 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (английский перевод с аннотациями Джереми Грея: Expositiones Math. 1984) 

См. Также [ править ]

  • Гауссово исключение
  • Немецкие изобретатели и первооткрыватели
  • Список вещей, названных в честь Карла Фридриха Гаусса
  • Романтизм в науке
  • Маятник секунд
  • Гаусс (единица)

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Гаусс без доказательства заявил, что это условие также необходимо, но никогда не публиковал свое доказательство. Пьер Ванцель дал полное доказательство необходимости. См. Статью « Конструируемый многоугольник» для дальнейшего обсуждения.
  2. ^ Даннингтон 2004, п. 305 пишет: «Неизвестно, во что верил Гаусс по большинству доктринальных и конфессиональных вопросов. Он не верил буквально во все христианские догмы. Официально он был членом церкви Св. Олбана (евангелической лютеранской церкви) в Геттингене. Все крещения, погребения и т. Д. и свадьбы в его семье происходили там. Также неизвестно, регулярно ли он посещал церковь или помогал финансово. Коллега по факультету назвал Гаусса деистом, но есть веские основания полагать, что этот ярлык не подходит. Гаусс обладал сильной религиозной терпимостью который он перенес во все верования, берущие начало в глубинах человеческого сердца. Эту терпимость не следует путать с религиозным безразличием. Он проявлял особый интерес к религиозному развитию человечества, особенно в его собственном столетии. Что касается множество наименований,которые часто не соглашались с его взглядами, он всегда подчеркивал, что неоправданно нарушать веру других, в которой они находят утешение для земных страданий и безопасное убежище в дни несчастий »
  3. ^ Dunnington 2004 , стр. 305 цитат: «Лига, я считаю, что ты больше веришь в Библию, чем я. Я не верю, и, - добавил он, - с выражением огромных внутренних эмоций ты намного счастливее меня. Я должен сказать, что так часто раньше Когда я видел людей из низших слоев общества, простых рабочих, которые могли так правильно верить всем сердцем, я всегда им завидовал, и теперь, продолжал он, мягким голосом и той наивной детской манерой, свойственной ему, в то время как слеза наворачивалась на его глаз, скажи мне, как это начать? ... "

Цитаты [ править ]

  1. ^ Дуденредактион; Кляйнер, Стефан; Knöbl, Ralf (2015) [Впервые опубликовано в 1962 году]. Das Aussprachewörterbuch [ Словарь произношения ] (на немецком языке) (7-е изд.). Берлин: Dudenverlag. стр. 246, 381, 391. ISBN 978-3-411-04067-4.
  2. ^ Krech, Eva-Maria; Сток, Эберхард; Хиршфельд, Урсула; Андерс, Лутц Кристиан (2009). Deutsches Aussprachewörterbuch [ Словарь немецкого произношения ] (на немецком языке). Берлин: Вальтер де Грюйтер. стр. 402, 520, 529. ISBN 978-3-11-018202-6.
  3. ^ "Гаусс, Карл Фридрих" . Encyclopedia.com . Проверено 17 сентября 2018 года .
  4. Перейти ↑ Zeidler, Eberhard (2004). Оксфордское руководство по математике . Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета . п. 1188. ISBN 978-0-19-850763-5.
  5. ^ a b c d Даннингтон, Уолдо (1927). «Полвека со дня рождения Гаусса» . Ежемесячный научный . 24 (5): 402–414. Bibcode : 1927SciMo..24..402D . JSTOR 7912 . Архивировано 26 февраля 2008 года. CS1 maint: bot: original URL status unknown (link) Также доступно на «Полвековой годовщине со дня рождения Гаусса» . Проверено 23 февраля 2014 г. Подробная биографическая статья.
  6. ^ а б "Карл Фридрих Гаусс" . Государственный университет Уичито.
  7. ^ «Разум важнее математики: как Гаусс определил дату своего рождения» . american_almanac.tripod.com .
  8. ↑ Сьюзан Чемберлесс (11 марта 2000 г.). "Письмо: УОРТИНГТОН, Хелен Карлу Ф. Гауссу - 26 июля 1911 г." . Сьюзен Д. Чемблесс . Проверено 14 сентября 2011 года .
  9. ^ Вальтерсхаузен, Вольфганг Сарториус фон (1856), Gauss zum Gedächtniss (на немецком языке), С. Хирцель, стр. 12
  10. ^ a b c Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 178 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065 .
  11. ^ «Гаусс, Карл Фридрих (1777–1855)». (2014). В словаре научной биографии Хатчинсона. Абингтон, Великобритания: Helicon.
  12. ^ a b Хейс, Брайан (2006). «День расплаты Гаусса» . Американский ученый . 94 (3): 200. DOI : 10,1511 / 2006.59.200 . Архивировано 12 января 2012 года . Проверено 30 октября 2012 года .
  13. ^ a b c d Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 179 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065 .
  14. ^ Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L., стр.  178–9 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065 .
  15. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Карл Фридрих Гаусс" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  16. ^ Паппас, Теони, Математические фрагменты , 2008, стр. 42.
  17. ^ Гаусс §§365-366 в Disquisitiones Arithmeticae . Лейпциг, Германия, 1801. Нью-Хейвен, Коннектикут: Издательство Йельского университета , 1965.
  18. ^ a b c d e Бруно, Леонард К. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 181 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065 .
  19. Перейти ↑ Bühler, Walter Kaufmann (1987). Гаусс: биографическое исследование . Springer-Verlag. С. 144–145. ISBN 978-0-387-10662-5.
  20. Перейти ↑ Hecht, Eugene (1987). Оптика . Эддисон Уэсли. п. 134. ISBN 978-0-201-11609-0.
  21. ^ Басс, Майкл; Декусатис, Казимер; Енох, Джей; Лакшминараянан, Васудеван (2009). Справочник по оптике . McGraw Hill Professional. п. 17.7. ISBN 978-0-07-149889-0.
  22. ^ Ostdiek, Vern J .; Борд, Дональд Дж. (2007). Исследование по физике . Cengage Learning. п. 381. ISBN. 978-0-495-11943-2.
  23. ^ "CF Gauss (1797–1855)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Дата обращения 19 июля 2015 .
  24. ^ Монастырский, Михаил (1987). Риман, топология и физика . Birkhäuser. С. 21–22. ISBN 978-0-8176-3262-5.
  25. Перейти ↑ Bühler, Walter Kaufmann (1987). Гаусс: биографическое исследование . Springer-Verlag. п. 154. ISBN 978-0-387-10662-5.
  26. ↑ Эта ссылка от 1891 года ( Дональдсон, Генри Х. (1891). «Анатомические наблюдения мозга и некоторых органов чувств слепоглухонемых, Лора Дьюи Бриджман» . Американский журнал психологии . 4 (2): 248) -294. дои : 10,2307 / 1411270 . ЛВП : 2027 / nnc2.ark: / 13960 / t0dv2767v . JSTOR 1411270 . ) говорит: "Гаусс, 1492 гр. 957 гр. 219588. кв. мм."; т.е. единица измерения - квадратный мм . В более поздней ссылке: Dunnington (1927), единица измерения ошибочно указана как квадратный см, что дает неоправданно большую площадь; ссылка 1891 года более надежна.
  27. ^ Барди, Джейсон (2008). Пятый постулат: как раскрытие тайны двухтысячелетней давности раскрыло Вселенную . John Wiley & Sons, Inc. стр. 189. ISBN. 978-0-470-46736-7.
  28. ^ a b Даннингтон 2004 , стр. 300.
  29. ^ "WikiQuotes" . WikiQuotes .
  30. ^ Dunnington 2004 , стр. 298-301.
  31. ^ a b Бюлер, Вальтер Кауфманн (1987). Гаусс: биографическое исследование . Springer-Verlag. п. 153. ISBN. 978-0-387-10662-5.
  32. ^ Герхард Фальк (1995). Американский иудаизм в переходный период: секуляризация религиозного сообщества . Университетское издательство Америки. п. 121 . ISBN 978-0-7618-0016-3. Гаусс сказал своему другу Рудольфу Вагнеру, профессору биологии в Гёттингенском университете, что он не полностью верит в Библию, но что он много размышлял о будущем человеческой души и размышлял о возможности реинкарнации души в другая планета. Очевидно, Гаусс был деистом с большой долей скептицизма в отношении религии, но, то есть, проявлял большой философский интерес к Большим вопросам. бессмертие души, загробная жизнь и смысл существования человека.
  33. Перейти ↑ Bühler, Walter Kaufmann (1987). Гаусс: биографическое исследование . Springer-Verlag. п. 152. ISBN. 978-0-387-10662-5. Его религиозные убеждения были тесно связаны с политическими и социальными взглядами Гаусса. Несмотря на его религиозные убеждения. Несмотря на свои сильные корни в эпоху Просвещения, Гаусс не был атеистом, скорее деистом с очень неортодоксальными убеждениями, неортодоксальными, даже если сравнивать с очень либеральными убеждениями современной протестантской церкви.
  34. ^ Dunnington 2004 , стр. 356: «Должен признаться, что такие старые богословы и авторы песен, как Поль Герхард, всегда производили на меня большое впечатление; песня Поля Герхарда всегда оказывала на меня удивительную силу, гораздо больше, чем, например, Моисей, против которого как человек Божий, у меня всякие сомнения ».
  35. ^ Dunnington 2004 , стр. 305.
  36. ^ Моррис Клайн (1982). Математика: потеря уверенности . Издательство Оксфордского университета. п. 73. ISBN 978-0-19-503085-3.
  37. ^ Dunnington 2004 , стр. 357.
  38. ^ Dunnington 2004 , стр. 359.
  39. ^ "Гаусс, Карл Фридрих" . Полный словарь научной биографии. 2008 . Проверено 29 июля 2012 года . В кажущемся противоречии его религиозные и философские взгляды склонялись к взглядам его политических противников. Он был бескомпромиссным сторонником приоритета эмпиризма в науке. Он не придерживался взглядов Канта, Гегеля и других идеалистических философов того времени. Он не был церковником и держал свои религиозные взгляды при себе. Его общепризнанными принципами были нравственная нравственность и развитие научных знаний.
  40. ^ Dunnington 2004 , стр. 311.
  41. ^ a b c d e f g "Человек: ГАУСС, Карл Фридрих (1777–1855) - Дети Гаусса" . gausschildren.org . Проверено 10 декабря 2017 .
  42. ^ Б с д е е Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 180 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065 .
  43. ^ «Джоанна Элизабет Остхофф 1780–1809 - Родословная» . www.ancestry.com . Проверено 10 декабря 2017 .
  44. ^ a b «Письмо: Чарльз Генри Гаусс Флориану Каджори - 21 декабря 1898 года» . Сьюзен Д. Чемблесс. 11 марта 2000 . Проверено 14 сентября 2011 года .
  45. ^ Белл, ET (2009). "Глава 14: Князь математиков: Гаусс". Математики: Жизни и достижения великих математиков от Зенона до Пуанкаре . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. С. 218–269. ISBN 978-0-671-46400-4.
  46. ^ Бессель никогда не имел университетского образования.
  47. ^ Гельмут Кох, Введение в классическую математику I: от квадратичного закона взаимности до теоремы униформизации , Springer, p. 90.
  48. ^ Оскар Шейнин, История статистики , Берлин: NG Verlag Berlin, 2012, стр. 88.
  49. ^ Маккиннон, Ник (1990). «Софи Жермен, или Гаусс была феминисткой?». The Mathematical Gazette 74 (470): 346–351, особенно. п. 347.
  50. ^ Dunnington 2004 , стр. 416.
  51. ^ "Знал ли Гаусс формулу числа классов Дирихле в 1801 году?" . MathOverflow . 10 октября 2012 г.
  52. ^ Резник, Брайан (30 апреля 2018). «Иоганна Карла Фридриха Гаусса называли« князем математики ». Вот почему» . Vox . Дата обращения 1 сентября 2020 .
  53. ↑ Марсден, Брайан Г. (1 августа 1977 г.). «Карл Фридрих Гаусс, астроном» . Журнал Королевского астрономического общества Канады . 71 : 309. Bibcode : 1977JRASC..71..309M . ISSN 0035-872X . 
  54. ^ Кляйн, Феликс; Германн, Роберт (1979). Развитие математики в 19 веке . Math Sci Press. ISBN 978-0-915692-28-6.
  55. ^ Кули, Джеймс У .; Тьюки, Джон В. (1965). «Алгоритм машинного вычисления сложных рядов Фурье» . Математика. Comput. 19 (90): 297–301. DOI : 10.2307 / 2003354 . JSTOR 2003354 .  
  56. ^ Gauss, CF (1876) [nd]. Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata . Карл Фридрих Гаусс Верке (на латыни). Göttingen: Göttingen] K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. С. 265–327.
  57. ^ Heideman, M .; Johnson, D .; Буррус, К. (1984). «Гаусс и история быстрого преобразования Фурье» (PDF) . Журнал IEEE ASSP . 1 (4): 14–21. DOI : 10,1109 / MASSP.1984.1162257 . S2CID 10032502 .  
  58. ^ Феликс Кляйн, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Берлин: Юлиус Шпрингер Верлаг, 1926.
  59. ^ Оскар Шейнин, История статистики , Берлин: NG Verlag Berlin, 2012, стр. 81.
  60. ^ Стивен М. Стиглер, "Гаусс и изобретение наименьших квадратов", Ann. Статист. , 9 (3), 1981, с. 465–474.
  61. ^ Стивен Г. Кранц (1 апреля 2010 г.). Эпизодическая история математики: математическая культура через решение проблем . MAA. С. 171–. ISBN 978-0-88385-766-3. Проверено 9 февраля 2013 года .
  62. ^ Хальстед, GB (1912). "Дункан МО Соммервиль". Американский математический ежемесячник . 19 (1): 1–4. DOI : 10.2307 / 2973871 . JSTOR 2973871 . 
  63. ^ Сондоу, J. (2014). «За месяц более 100 лет назад…». Американский математический ежемесячник . 121 (10): 963. arXiv : 1405.4198 . DOI : 10,4169 / amer.math.monthly.121.10.963 . S2CID 119144776 . jstor.org arXiv «Гаусс и чудак Холстед».
  64. ^ Принц математики . Дверь в науку, автор keplersdiscovery.com.
  65. ^ «Книга членов, 1780–2010: Глава G» (PDF) . Американская академия искусств и наук . Проверено 8 сентября 2016 года .
  66. ^ HJS Smith, Президентское обращение , Proceedings of the London Math. Soc. VIII, 18.
  67. ↑ Цитируется по Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, репр.1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag HR Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8 
  68. ^ Дербишир, Джон (2003). Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики . Вашингтон, округ Колумбия: Джозеф Генри Пресс. п. 202 . ISBN 978-0-309-08549-6. первоклассный математик.
  69. ^ baharuka (25 октября 2012 г.). "Die Vermessung der Welt (2012) - База данных фильмов в Интернете" . База данных фильмов в Интернете .
  70. ^ "Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst: Startseite" (PDF) . Stmwfk.bayern.de. Архивировано из оригинального (PDF) 25 марта 2009 года . Проверено 19 июля 2009 года .
  71. ^ Уидисо Козакзек , Энигма: Как немецкая машина Cipher была сломана, и как он был прочитан союзниками во Второй мировой войне , Фредерик, штат Мэриленд, университета Публикации Америки, 1984, с. 7, примечание 6.
  72. ^ "241 день рождения Иоганна Карла Фридриха Гаусса" . www.google.com . Проверено 30 апреля 2018 года .
  73. ^ Кюн, Клаус (2008). "CF Gauß und die Logarithmen" (PDF) (на немецком языке). Аллинг-Бибург, Германия. Архивировано 14 июля 2018 года (PDF) . Проверено 14 июля 2018 года .

Источники [ править ]

  • Даннингтон, Дж. Уолдо (2004). Карл Фридрих Гаусс: Титан науки . Математическая ассоциация Америки. ISBN 978-0-88385-547-8. OCLC  53933110 .
  • Нахин, Пол Дж. (2010). Воображаемая сказка: История √-1 . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1-4008-3389-4.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Бюлер, Вальтер Кауфманн (1987). Гаусс: биографическое исследование . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-10662-5.
  • Гаусс, Карл Фридрих (1965). Disquisitiones Arithmeticae . тр. Артур А. Кларк. Издательство Йельского университета. ISBN 978-0-300-09473-2.
  • Холл, Торд (1970). Карл Фридрих Гаусс: биография . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 978-0-262-08040-8. OCLC  185662235 .
  • Кельманн, Даниэль (2005). Die Vermessung der Welt . Rowohlt. ISBN 978-3-498-03528-0. OCLC  144590801 .
  • Сарториус фон Вальтерсхаузен, Вольфганг (1856 г.). Гаусс: Мемориал . С. Хирзель.
  • Симмонс, Дж. (1996). Гигантская книга ученых: 100 величайших умов всех времен . Сидней: Книжная компания.
  • Палатка, Маргарет (2006). Князь математики: Карл Фридрих Гаусс . А.К. Петерс. ISBN 978-1-56881-455-1.
  • Чисхолм, Хью, изд. (1911). «Гаусс, Карл Фридрих»  . Британская энциклопедия (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.

Внешние ссылки [ править ]

  • Работы Карла Фридриха Гаусса в Project Gutenberg
  • Работы Карла Фридриха Гаусса или о нем в Internet Archive
  • Карл Фридрих Гаусс Верке - 12 томов, опубликованных в 1863–1933 гг.
  • Гаусс и его дети
  • Биография Гаусса
  • Карл Фридрих Гаусс на проекте « Математическая генеалогия»
  • Карл Фридрих Гаусс - биография в блоге о Великой теореме Ферма
  • Гаусс: математик тысячелетия , Юрген Шмидхубер
  • Английский перевод биографии Вальтерсхаузена 1862 года
  • Гаусс общий сайт по Гауссу
  • МНРАС 16 (1856) 80 Некролог
  • Карл Фридрих Гаусс на банкноте 10 немецких марок
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Карл Фридрих Гаусс" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • «Карл Фридрих Гаусс» из серии «Краткая история математики» на BBC 4
  • Граймс, Джеймс. «5050 и трюк Гаусса» . Numberphile . Брэди Харан . Архивировано из оригинального 11 апреля 2013 года .
  • Карл Фридрих Гаус в Геттингенском университете