Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
О гуманисте 16-го века см. Фридрих Дедекинд .

Ричард Дедекинд
Ричард Дедекинд 1900s.jpg
Родившийся( 1831-10-06 )6 октября 1831 г.
Брауншвейг , герцогство Брауншвейг
Умер12 февраля 1916 г. (1916-02-12)(84 года)
Брауншвейг, Германская империя
НациональностьНемецкий
Альма-матерCollegium Carolinum
Геттингенского университета
ИзвестенАбстрактная алгебра
Алгебраическая теория
чисел Действительные числа
Логика
Научная карьера
ПоляМатематика
Философия математики
ДокторантКарл Фридрих Гаусс

Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (6 октября 1831 - 12 февраля 1916) был немецким математиком, который внес важный вклад в абстрактную алгебру (особенно теорию колец ), аксиоматическую основу для натуральных чисел , алгебраической теории чисел и определения действительных чисел .

Жизнь [ править ]

Отцом Дедекинда был Юлиус Левин Ульрих Дедекинд, администратор Collegium Carolinum в Брауншвейге . Его матерью была Кэролайн Генриетта Дедекинд (урожденная Эмпериус), дочь профессора Коллегиума. [1] У Ричарда Дедекинда было трое старших братьев и сестер. Став взрослым, он никогда не использовал имена Юлий Вильгельм. Он родился, прожил большую часть своей жизни и умер в Брауншвейге (часто называемом «Брауншвейг» на английском языке).

Впервые он посетил Collegium Carolinum в 1848 году, а затем перешел в Геттингенский университет в 1850 году. Там Дедекинда преподавал теорию чисел профессор Мориц Штерн . Гаусс все еще преподавал, хотя в основном на начальном уровне, и Дедекинд стал его последним учеником. Дедекинд получил докторскую степень в 1852 году за диссертацию под названием Über die Theorie der Eulerschen Integrale («К теории эйлеровых интегралов »). Этот тезис не проявил таланта, очевидного в последующих публикациях Дедекинда.

В то время Берлинский университет , а не Геттинген , был главным центром математических исследований в Германии. Таким образом, Дедекинд уехал в Берлин на два года обучения, где он и Бернхард Риман были современниками; в 1854 году они оба были награждены хабилитацией . Дедекинд вернулся в Геттинген, чтобы преподавать в качестве приват-доцента , читая курсы вероятности и геометрии . Некоторое время он учился у Петера Густава Лежена Дирихле , и они стали хорошими друзьями. Из-за сохраняющейся слабости своих математических знаний он изучал эллиптические и абелевы функции.. И все же он был первым в Геттингене, кто читал лекции по теории Галуа . Примерно в это же время он стал одним из первых, кто понял важность понятия группы для алгебры и арифметики .

В 1858 году он начал преподавать в Политехнической школе в Цюрихе (ныне ETH Zürich). Когда Collegium Carolinum был преобразован в Technische Hochschule (Технологический институт) в 1862 году, Дедекинд вернулся в свой родной Брауншвейг, где он провел остаток своей жизни, преподавая в Институте. Он вышел на пенсию в 1894 году, но время от времени преподавал и продолжал публиковаться. Он никогда не был женат, вместо этого жил со своей сестрой Юлией.

Дедекинд был избран членом Берлинской (1880 г.) и Римской академий, а также Французской академии наук (1900 г.). Он получил почетные докторские степени университетов Осло , Цюриха и Брауншвейга .

Работа [ править ]

Дедекинд, до 1886 г.

Впервые преподавая математику в Политехнической школе, Дедекинд разработал понятие, теперь известное как разрез Дедекинда (нем. Schnitt ), которое теперь является стандартным определением действительных чисел. Идея сокращения состоит в том, что иррациональное число делит рациональные числа на два класса ( множества ), причем все числа одного класса (большего) строго больше, чем все числа другого (меньшего) класса. Например, квадратный корень из 2определяет все неотрицательные числа, квадраты которых меньше 2, и отрицательные числа, относящиеся к меньшему классу, а положительные числа, квадраты которых больше 2, к большему классу. Каждое место на числовой прямой содержит рациональное или иррациональное число. Таким образом, нет пустых мест, разрывов или разрывов. Дедекинд опубликовал свои мысли об иррациональных числах, а Дедекинд урезал в своей брошюре «Stetigkeit und irrationale Zahlen» («Непрерывность и иррациональные числа»); [2] в современной терминологии, Vollständigkeit , полнота .

Дедекинд определил два набора как «похожие», когда между ними существует взаимно однозначное соответствие . [3] Он обратился к подобию, чтобы дать первое [ необходимое цитирование ] точное определение бесконечного множества : множество бесконечно, когда оно «подобно собственной части самого себя», [4] в современной терминологии равнозначно одному из его собственные подмножества . Таким образом, множество N из натуральных чисел может быть показано, что похоже на подмножество N , члены которого являются квадратами каждого члена N , ( N → N 2 ):

N    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
            ↓           N 2   1 4 9 16 25 36 49 64 81100 ...

Дедекинд редактировал собрание сочинений Лежена Дирихле , Гаусса и Римана . Изучение Дедекиндом работ Лежена Дирихле привело его к более позднему изучению полей и идеалов алгебраических чисел . В 1863 году он опубликовал лекции Лежена Дирихле по теории чисел под названием Vorlesungen über Zahlentheorie («Лекции по теории чисел»), о которых было написано, что:

Хотя книга, несомненно, основана на лекциях Дирихле, и хотя сам Дедекинд на протяжении всей своей жизни называл книгу Дирихле, сама книга была полностью написана Дедекиндом, по большей части после смерти Дирихле.

-  Эдвардс, 1983 г.

Издания Vorlesungen 1879 и 1894 гг. Включали дополнения, вводящие понятие идеала, лежащее в основе теории колец . (Слово «кольцо», введенное позже Гильбертом , не встречается в работе Дедекинда.) Дедекинд определил идеал как подмножество набора чисел, составленного из целых алгебраических чисел , удовлетворяющих полиномиальным уравнениям с целыми коэффициентами. Эта концепция получила дальнейшее развитие в руках Гильберта и, особенно, Эмми Нётер . Идеалы обобщать Эрнст Эдуард куммеровы «s идеальные числа , изобретенные в рамках 1843 попытки Куммера доказать Великую теорему Ферма. (Таким образом, можно сказать, что Дедекинд был самым важным учеником Куммера.) В статье 1882 года Дедекинд и Генрих Мартин Вебер применили идеалы к римановым поверхностям , дав алгебраическое доказательство теоремы Римана – Роха .

В 1888 году он опубликовал небольшую монографию под названием Was sind und was sollen die Zahlen? («Что такое числа и для чего они нужны?» Ewald 1996: 790), [5], которое включает его определение бесконечного множества . Он также предложил аксиоматическую основу для натуральных чисел, примитивными понятиями которых были число один и функция-преемник . В следующем году Джузеппе Пеано , цитируя Дедекинда, сформулировал эквивалентный, но более простой набор аксиом , ставших теперь стандартными.

Дедекинд внес и другие вклады в алгебру . Например, около 1900 года он написал первые статьи о модульных решетках . В 1872 году, отдыхая в Интерлакене , Дедекинд встретил Георга Кантора . Так начались прочные отношения взаимного уважения, и Дедекинд стал одним из первых математиков, которые восхищались работой Кантора о бесконечных множествах, оказавшись ценным союзником в спорах Кантора с Леопольдом Кронекером , который философски возражал против трансфинитных чисел Кантора . [6]

Библиография [ править ]

Основная литература на английском языке:

  • 1890. «Письмо к Кеферштейну» в Жан ван Хейенорт , 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931 . Harvard Univ. Пресс: 98–103.
  • 1963 (1901). Очерки теории чисел . Беман, У.В., изд. и пер. Дувр. Содержит английские переводы Stetigkeit und irrationale Zahlen и Was sind und was sollen die Zahlen?
  • 1996. Теория алгебраических целых чисел . Стиллвелл, Джон, изд. и пер. Cambridge Uni. Нажмите. Перевод Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen .
  • Эвальд, Уильям Б., редактор, 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Оксфордский университет. Нажмите.
    • 1854. «О введении новых функций в математику», 754–61.
    • 1872. «Непрерывность и иррациональные числа», 765–78. (перевод Stetigkeit ... )
    • 1888. Что такое числа и какими они должны быть? , 787–832. (перевод Was sind und ... )
    • 1872–82, 1899. Переписка с Кантором, 843–77, 930–40.

Основная литература на немецком языке:

  • Gesammelte Mathematische Werke (Полное собрание математических работ, том 1–3). Проверено 5 августа 2009 года.

См. Также [ править ]

  • Список вещей, названных в честь Ричарда Дедекинда
  • Дедекинда вырезать
  • Дедекиндский домен
  • Функция Дедекинда эта
  • Дедекинд-бесконечное множество
  • Число Дедекинда
  • Пси-функция Дедекинда
  • Дедекиндовая сумма
  • Дзета-функция Дедекинда
  • Идеал (теория колец)

Заметки [ править ]

  1. ^ Джеймс, Иоан (2002). Замечательные математики . Издательство Кембриджского университета. п. 196. ISBN. 978-0-521-52094-2.
  2. ^ Эвальд, Уильям Б., изд. (1996) «Непрерывность и иррациональные числа», с. 766 в От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Издательство Оксфордского университета. полный текст
  3. ^ Природа и значение чисел . Очерки теории чисел . Dover (опубликовано в 1963 г.). 1901 г., Открытый суд. Часть III, пункт 32. Проверить значения даты в: |date=( помощь )
  4. ^ Природа и значение чисел . Очерки теории чисел . Dover (опубликовано в 1963 г.). 1901 г., Открытый суд. Часть V, пункт 64. Проверить значения даты в: |date=( помощь )
  5. ^ Ричард Дедекинд (1888). Was sind und was sollen die Zahlen? . Брауншвейг: Vieweg.Доступно в Интернете по адресу: MPIWG GDZ UBS
  6. ^ Ацель, Amir D. (2001), Тайна Алеф: Математика, Каббале, и поиск бесконечности , Pocket Книги научной литературы, Саймон и Шустер, стр. 102, ISBN 9780743422994.

Ссылки [ править ]

  • Бирманн, Курт-Р (2008). «Дедекинд, (Юлий Вильгельм) Ричард». Полный словарь научной биографии . 4 . Детройт: сыновья Чарльза Скрибнера. С. 1–5. ISBN 978-0-684-31559-1.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Эдвардс, HM , 1983, "изобретение идеалов Дедекиндом", Bull. Лондонская математика. Soc. 15 : 8–17.
  • Уильям Эверделл (1998). Первые современные . Чикаго: Издательство Чикагского университета . ISBN 0-226-22480-5.
  • Гиллис, Дуглас А., 1982. Фреге, Дедекинд и Пеано об основах арифметики . Ассен, Нидерланды: Ван Горкум.
  • Айвор Граттан-Гиннесс , 2000. В поисках математических корней 1870–1940 . Princeton Uni. Нажмите.

Есть онлайн-библиография вторичной литературы по Дедекинду. Также см. «Введение» Стилвелла к Дедекинду (1996).

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Ричард Дедекинд" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Работы Ричарда Дедекинда в Project Gutenberg
  • Работы Ричарда Дедекинда или о нем в Internet Archive
  • Дедекинд, Ричард, Очерки теории чисел. Издательство Open Court Publishing Company, Чикаго, 1901 г., в Интернет-архиве.
  • Вклад Дедекинда в основы математики http://plato.stanford.edu/entries/dedekind-foundations/ .