Модуль расстояния

Модуль расстояния - это способ выражения расстояний, который часто используется в астрономии . Он описывает расстояния в логарифмической шкале на основе системы астрономических величин .

Определение [ править ]

Модуль расстояния представляет собой разность между видимой величиной ( в идеале, скорректированной от воздействия межзвездного поглощения ) и абсолютной величиной в качестве астрономических объектов . Это связано с расстоянием в парсеках следующим образом:${\ Displaystyle \ mu = мм}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle \ log _ {10} (d) = 1 + {\ frac {\ mu} {5}}}$

${\ displaystyle \ mu = 5 \ log _ {10} (d) -5}$

Это определение удобно, потому что наблюдаемая яркость источника света связана с его расстоянием по закону обратных квадратов (источник, расположенный вдвое дальше, кажется на четверть ярче), и потому, что яркость обычно выражается не напрямую, а в величинах .

Абсолютная величина определяется как видимая величина объекта на расстоянии 10 парсеков . Предположим, что источник света имеет светимость L (d) при наблюдении с расстояния парсеков и светимость L (10) при наблюдении с расстояния 10 парсеков. Тогда закон обратных квадратов записывается так:${\ displaystyle M}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle L (d) = {\ frac {L (10)} {\ left ({\ frac {d} {10}} \ right) ^ {2}}}}$

Величины и поток связаны между собой:

${\ displaystyle m = -2,5 \ log _ {10} F (d)}$

${\ Displaystyle M = -2,5 \ log _ {10} F (d = 10)}$

Подставляя и переставляя, получаем:

${\ displaystyle \ mu = mM = 5 \ log _ {10} (d) -5 = 5 \ log _ {10} \ left ({\ frac {d} {10 \, \ mathrm {pc}}} \ right )}$

что означает, что кажущаяся величина - это абсолютная величина плюс модуль расстояния.

Выделяя из уравнения , мы находим, что расстояние (или расстояние яркости ) в парсеках определяется выражением${\ displaystyle d}$${\ displaystyle 5 \ log _ {10} (d) -5 = \ mu}$

${\ displaystyle d = 10 ^ {{\ frac {\ mu} {5}} + 1}}$

Неопределенность расстояния в парсеках (δd) может быть вычислена из неопределенности модуля расстояния (δμ) с использованием

${\ displaystyle \ delta d = 0,2 \ ln (10) 10 ^ {0,2 \ mu +1} \ delta \ mu = 0,461d \ \ delta \ mu}$

который выводится с использованием анализа стандартной ошибки. ^[1]

Различные виды модулей расстояния [ править ]

Расстояние - не единственная величина, важная для определения разницы между абсолютной и видимой величиной. Поглощение - еще один важный фактор, и он может даже быть доминирующим в определенных случаях (например, в направлении галактического центра).

Таким образом, проводится различие между модулями расстояния без поправки на межзвездное поглощение (значения которых будут завышать расстояние, если использовать их наивно) и модулями с поправкой на поглощение.

Первые называются модулями визуального расстояния и обозначаются, а вторые называются модулями истинного расстояния и обозначаются .${\ displaystyle {(мм)} _ {v}}$${\ displaystyle {(мм)} _ {0}}$

Модули визуального расстояния вычисляются путем вычисления разницы между наблюдаемой видимой величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной величины. Модули истинного расстояния требуют дальнейшего теоретического шага, а именно оценки коэффициента межзвездного поглощения .

Использование [ править ]

Модули расстояния чаще всего используются при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой Вселенной . Например, Большое Магелланово Облако (БМО) находится на расстоянии 18,5 модуля, ^[2] Андромеды «s модуль расстояния 24,4, ^[3] и галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет DM 31,0. ^[4] В случае БМО это означает, что Сверхновая 1987A с максимальной видимой величиной 2,8 имела абсолютную звездную величину -15,7, что является низким показателем по стандартам сверхновых.

Использование модулей расстояния упрощает вычисление величин. Например, звезда солнечного типа (M = 5) в Галактике Андромеды (DM = 24,4) будет иметь видимую звездную величину (m) 5 + 24,4 = 29,4, поэтому она будет едва видна для HST , у которого есть предельная звездная величина около 30 [1] . Этот расчет можно быстро произвести в уме. Поскольку это кажущиеся величины, которые на самом деле измеряются в телескоп, такой взгляд на вещи подчеркивает тот факт, что многие дискуссии о расстояниях в астрономии на самом деле являются дискуссиями о предполагаемых или производных абсолютных величинах наблюдаемых далеких объектов.

Ссылки [ править ]

• Зейлик, Грегори и Смит, Введение в астрономию и астрофизику (1992, Thomson Learning)