Теорема Дуба – Мейера о разложении - это теорема в стохастическом исчислении , устанавливающая условия, при которых субмартингал может быть разложен уникальным способом как сумма мартингала и возрастающего предсказуемого процесса . Он назван в честь Джозефа Л. Дуба и Поля-Андре Мейера .
История
В 1953 году Дуб опубликовал теорему о разложении Дуба, которая дает уникальное разложение для некоторых мартингалов с дискретным временем. [1] Он предположил версию теоремы для непрерывного времени, и в двух публикациях в 1962 и 1963 годах Поль-Андре Мейер доказал такую теорему, которая стала известна как разложение Дуба-Мейера. [2] [3] В честь Дуба Мейер использовал термин «класс D» для обозначения класса супермартингалов, к которому применима его уникальная теорема о разложении. [4]
Супермартингалы класса D
Càdlàg супермартингал имеет класс D, если и коллекция
является равномерно интегрируема . [5]
Теорема
Позволять быть cadlag субмартингалом класса D. Тогда существует единственное, увеличение, предсказуемого процесса с участием такой, что является равномерно интегрируемым мартингалом. [5]
Смотрите также
Заметки
Рекомендации
- Дуб, JL (1953). Случайные процессы . Вайли.
- Мейер, Поль-Андре (1962). «Теорема разложения для супермартингалов». Иллинойсский журнал математики . 6 (2): 193–205.
- Мейер, Поль-Андре (1963). «Разложение супермартингалов: теорема единственности». Иллинойсский журнал математики . 7 (1): 1–17.
- Проттер, Филипп (2005). Стохастическое интегрирование и дифференциальные уравнения . Springer-Verlag. стр. 107 -113. ISBN 3-540-00313-4.