Предсказуемый процесс

В стохастическом анализе , который является частью математической теории вероятностей , предсказуемый процесс - это случайный процесс , значение которого известно в предыдущий момент времени. Предсказуемые процессы образуют наименьший класс, замкнутый относительно ограничений последовательностей и содержащий все адаптированные непрерывные слева процессы. ^{[ требуется разъяснение ]}

Математическое определение [ править ]

Дискретно-временной процесс [ править ]

Учитывая отфильтрованный вероятностное пространство , то случайный процесс является предсказуемым , если это измеримы относительно а-алгебры для каждого п . ^[1]${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} },\mathbb {P} )}$${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$${\displaystyle X_{n+1}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}$

Непрерывный процесс [ править ]

Учитывая фильтрованное вероятностное пространство , то случайный процесс с непрерывным временем является предсказуемым, если , рассматриваемый как отображение из , измерим относительно σ-алгебры, порожденной всеми непрерывными слева адаптированными процессами. ^[2] Эта σ-алгебра также называется предсказуемой σ-алгеброй .${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle (X_{t})_{t\geq 0}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \Omega \times \mathbb {R} _{+}}$

Примеры [ править ]

• Каждый детерминированный процесс - это предсказуемый процесс. ^{[ необходима цитата ]}
• Очевидно, что любой процесс, адаптированный к непрерывному времени, который остается непрерывным, является предсказуемым. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Адаптированный процесс
• Мартингейл

Ссылки [ править ]