Двойной импеданс и двойная сеть - это термины, используемые в электронном сетевом анализе . Сопротивление импеданса является его обратным или алгебраическим обратным . По этой причине двойной импеданс также называется обратным импедансом. Другими словами, двойственное значение - это допуск .
Дуал сети - это сеть, импедансы которой равны исходным импедансам. В случае сети черного ящика с несколькими портами , полное сопротивление каждого порта должно быть двойным импедансу соответствующего порта двойной сети.
Это согласуется с общим понятием двойственности электрических цепей, где напряжение и ток меняются местами и т. Д., Поскольку дает [1]
- Части этой статьи или раздела полагаться на знания читателя комплексного импеданса представления конденсаторов и катушек индуктивности и на знании частотной области представления сигналов .
Масштабированные и нормализованные дуалы [ править ]
В физических единицах двойное значение берется относительно некоторого номинального или характеристического импеданса . Для этого Z и Z 'масштабируются до номинального импеданса Z 0 так, чтобы
Z 0 обычно принимается за чисто действительное число R 0 , поэтому Z 'изменяется на действительный множитель R 0 2 . Другими словами, двойная схема является качественно такой же схемой, но все значения компонентов масштабируются на R 0 2 . [2] Масштабный коэффициент R 0 2 имеет размерность 2 , поэтому константе 1 в безразмерном выражении фактически будет присвоена размерность 2 при анализе размерностей .
Двойники основных элементов схемы [ править ]
| Элемент | Z | Двойной | Z ' |
|---|---|---|---|
( Параллельная сумма ) |  Последовательные допуски 1 / Y = 1 / Z 1 + 1 / Z 2 | ||
Генератор напряжения В | Генератор тока I = V | ||
Генератор тока I | Генератор напряжения V = I |
Графический метод [ править ]
Существует графический метод получения дуального значения сети, который часто проще в использовании, чем математическое выражение для импеданса. Начиная с принципиальной схемы рассматриваемой сети, Z, на диаграмме нарисованы следующие шаги для создания Z ', наложенного поверх Z. Как правило, Z' будет нарисован другим цветом, чтобы помочь отличить его от оригинала, или, если используется компьютерный дизайн , Z 'можно нарисовать на другом слое.
- Генератор подключен к каждому порту исходной сети. Цель этого шага - предотвратить «потерю» портов в процессе инверсии. Это происходит потому, что открытая цепь порта преобразуется в короткое замыкание и исчезает.
- В центре каждой ячейки сети Z рисуется точка. Эти точки станут узлами схемы Z '.
- Нарисован проводник, полностью охватывающий сеть Z. Этот проводник также становится узлом Z '.
- Для каждого элемента схемы Z его двойник рисуется между узлами в центре ячеек по обе стороны от Z. Если Z находится на краю сети, один из этих узлов будет охватывающим проводником из предыдущего шага. [4]
На этом рисование Z 'завершено. Этот метод также служит для демонстрации того, что двойник сетки трансформируется в узел, а двойник узла преобразуется в сетку. Ниже приведены два примера.
Пример: звездная сеть [ править ]
Сеть катушек индуктивности звездой , как в трехфазном трансформаторе. | Присоединение генераторов к трем портам | Узлы двойной сети |
Компоненты двойной сети | Двойная сеть с удаленной оригинальной и слегка перерисованной, чтобы сделать топологию более четкой. | Двойная сеть с удаленными условными генераторами |
Теперь ясно, что двойная звездообразная сеть катушек индуктивности представляет собой треугольную сеть конденсаторов . Эта двойная схема - это не то же самое, что преобразование звезда-треугольник (Y-Δ). Y-Δ преобразования результатов в эквивалентной схеме , а не двойной цепи.
Пример: сеть Кауэра [ править ]
Фильтры, разработанные с использованием топологии Кауэра первой формы, представляют собой фильтры нижних частот, состоящие из лестничной схемы из последовательных катушек индуктивности и шунтирующих конденсаторов.
Теперь можно видеть, что двойник фильтра нижних частот Кауэра по-прежнему является фильтром нижних частот Кауэра. Он не превращается в фильтр верхних частот, как можно было бы ожидать. Однако обратите внимание, что первый элемент теперь является шунтирующим компонентом, а не последовательным компонентом.
См. Также [ править ]
- Последовательно-параллельная двойственность
- Топология (электрические схемы)
Ссылки [ править ]
- Перейти ↑ Ghosh, pp. 50–51
- ^ Redifon, с.44
- ^ Гиймен, стр. 535-539
- ^ Гиймен, стр. 49-52
Суреш, стр. 516-517
Библиография [ править ]
- Redifon Radio Diary, 1970 , стр. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.
- Гош, Смараджит, Теория сетей: анализ и синтез , Prentice Hall of India
- Гийемен, Эрнст А., Введение в теорию цепей , Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1953 OCLC 535111
- Суреш, Кумар К.С., «Введение в топологию сети», глава 11 в « Электрические цепи и сети» , Pearson Education India, 2010 ISBN 81-317-5511-8 .
