Элементарная математика

Коллекция геометрических фигур . Все формы данного цвета похожи друг на друга. Формы и базовая геометрия - важные темы элементарной математики.

Обе группы равны 5. Яблоки часто используются для объяснения арифметики в учебниках для детей. ^[1]

Примеры и перспективы в этой статье относятся в первую очередь к Онтарио и не отражают мировую точку зрения на эту тему . Вы можете улучшить эту статью , обсудить проблему на странице обсуждения или при необходимости создать новую статью . ( Май 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Элементарная математика состоит из математических тем, которые часто преподаются в начальной или средней школе .

В учебной программе Канады есть шесть основных направлений элементарной математики: число, алгебра, данные, пространственное восприятие, финансовая грамотность, а также социальные эмоциональные навыки обучения и математические процессы. Эти шесть направлений составляют основу математического образования с 1 по 8 класс ^[2]

В средней школе основными предметами элементарной математики с девятого по десятый класс являются: чувство числа и алгебра, линейные отношения, измерение и геометрия. ^[3] После того, как ученики поступают в одиннадцатый и двенадцатый классы, они начинают занятия по подготовке к университету и колледжу, которые включают: Функции, Исчисление и векторы, Расширенные функции и Управление данными. ^[4]

Направления элементарной математики [ править ]

Смысл чисел и нумерация [ править ]

Number Sense - это понимание чисел и операций. В области определения чисел и нумерации учащиеся развивают понимание чисел, обучаясь различным способам представления чисел, а также отношениям между числами. ^[5]

Свойства натуральных чисел, такие как делимость и распределение простых чисел , изучаются в основной теории чисел , другой части элементарной математики.

Элементарный фокус

• Дроби и десятичные знаки
• Место значение
• Сложение и вычитание
• Умножение и деление
• Подсчет денег
• Подсчет
• Алгебра
• Представляющие и заказные номера
• Оценка
• Решение проблем

Чтобы иметь прочную основу в математике и преуспевать в других областях, учащиеся должны иметь фундаментальные представления о смысле чисел и счислении.

Пространственное чувство [ править ]

Навыки и концепции измерения или пространственное восприятие напрямую связаны с миром, в котором живут студенты. Многие концепции, которым обучают студентов в этом направлении, также используются в других предметах, таких как естествознание, общественные науки и физическое воспитание ^[6]. На этапе измерения студенты узнают об измеряемых атрибутах объектов в дополнение к базовой метрической системе. .

Элементарный фокус

• Стандартные и нестандартные единицы измерения
• определение времени в 12-часовом и 24-часовом формате
• сравнение объектов с использованием измеримых атрибутов
• измерение высоты, длины, ширины
• сантиметры и метры
• масса и вместимость
• изменение температуры
• дни, месяцы, недели, годы
• расстояния в километрах
• измерение килограммов и литров
• определение площади и периметра
• определение граммов и миллилитров
• определение измерений с использованием таких форм, как треугольная призма

Нить измерения состоит из нескольких форм измерения, как утверждает Мэриан Смолл: «Измерение - это процесс присвоения качественного или количественного описания размера объекту на основе определенного атрибута». ^[7]

Уравнения и формулы [ править ]

Формула - это объект, построенный с использованием символов и правил формирования данного логического языка . ^[8] Например, определение объема в виде сферы требует значительного количества интегрального исчисления или его геометрического аналога, в способе истощения ; ^[9], но, проделав это один раз с точки зрения некоторого параметра ( например, радиуса ), математики создали формулу для описания объема: Эта конкретная формула:

V =4/3π r ³

Уравнение - это формула вида A  =  B , где A и B - выражения, которые могут содержать одну или несколько переменных, называемых неизвестными , а «=» обозначает бинарное отношение равенства . Хотя уравнение написано в форме предложения , уравнение не является утверждением, которое является истинным или ложным, а представляет собой проблему, состоящую в нахождении значений, называемых решениями , которые при замене неизвестных дают равные значения выражений A и B. . Например, 2 - уникальныйРаствор из уравнения х  + 2 = 4, в которой неизвестно , является х . ^[10]

Данные [ редактировать ]

Данные представляют собой набор из значений из качественных и количественных переменных ; После повторения, фрагменты данных представляют собой отдельные фрагменты информации . Данные в вычислении (или обработки данных ) представляется в виде структуры , которая часто табличная (представлены строками и столбцами ), А дерево (а набор из узлов с родителем - детьми отношений ), или граф (набор подключенузлы). Данные обычно являются результатом измерений и могут быть визуализированы с помощью графиков или изображений .

Данные как абстрактное понятие можно рассматривать как самый низкий уровень абстракции , из которого извлекаются информация, а затем знания .

Базовая двухмерная геометрия [ править ]

Двумерная геометрия - это раздел математики, занимающийся вопросами формы, размера и относительного положения двумерных фигур. Основные темы элементарной математики включают многоугольники, круги, периметр и площадь.

Многоугольник , который ограничен конечной цепочкой прямых отрезков , закрывающих в цикле , чтобы сформировать замкнутую цепь или цепь . Эти сегменты называются его ребрами или сторонами , а точки, где встречаются два ребра, являются вершинами многоугольника (особая: вершина) или углами . Внутреннюю часть многоугольника иногда называют его телом . П - угольник представляет собой многоугольник с п сторонами. Многоугольник - это двумерный пример более общего многогранника в любом количестве измерений.

Круг представляет собой простой формы из двумерной геометрии , которая является множество всех точек в плоскости , которые находятся на заданном расстоянии от данной точки, то центр .The расстояние между любой из точек и центра называется радиусом . Его также можно определить как геометрическое место точки, равноудаленной от фиксированной точки.

По периметру путь , который окружает двумерную форму . Этот термин может использоваться либо для обозначения пути, либо для его длины - его можно рассматривать как длину контура фигуры. Периметр круга или эллипса называется его окружностью .

Площадь - это величина, которая выражает размер двухмерной фигуры или фигуры . Есть несколько хорошо известных формул для площадей простых фигур, таких как треугольники , прямоугольники и круги .

Пропорции [ править ]

Две величины пропорциональны, если изменение одной всегда сопровождается изменением другой, и если изменения всегда связаны с помощью постоянного множителя. Константа называется коэффициентом пропорциональности или константой пропорциональности .

• Если одно количество всегда является произведением другого и является константой, то говорят, что эти два прямо пропорциональны . x и y прямо пропорциональны, если соотношение постоянно.${\ displaystyle {\ tfrac {y} {x}}}$
• Если произведение двух величин всегда равно константе, то говорят, что они обратно пропорциональны . x и y обратно пропорциональны, если произведение постоянное.${\ displaystyle xy}$

Аналитическая геометрия [ править ]

Аналитическая геометрия - это изучение геометрии с использованием системы координат . Это контрастирует с синтетической геометрией .

Обычно декартова система координат применяется для управления уравнениями для плоскостей , прямых и квадратов , часто в двух, а иногда и в трех измерениях. Геометрически изучаются евклидова плоскость (2 измерения) и евклидово пространство (3 измерения). Как учат в школьных учебниках, аналитическая геометрия может быть объяснена более просто: она связана с определением и представлением геометрических форм числовым способом и извлечением числовой информации из числовых определений и представлений форм.

Преобразования - это способы сдвига и масштабирования функций с использованием различных алгебраических формул.

Отрицательные числа [ править ]

Отрицательное число является вещественным числом , который меньше , чем ноль . Такие числа часто используются для обозначения суммы потери или отсутствия. Например, задолженность может рассматриваться как отрицательный актив, или уменьшение некоторого количества может рассматриваться как отрицательное увеличение. Отрицательные числа используются для описания значений по шкале ниже нуля, например шкалы Цельсия и Фаренгейта для температуры.

Экспоненты и радикалы [ править ]

Возведение в степень - это математическая операция , записанная как b ⁿ , включающая два числа, основание b и показатель степени (или степень ) n . Когда n является натуральным числом (то есть положительным целым числом ), возведение в степень соответствует повторному умножению основания: то есть b ⁿ является произведением умножения на n оснований:

${\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n}}$

Корни противоположны показателям. П - й корень из числа х (письменный ) представляет собой число г , которое при возведенном в степени п урожайности  х . То есть,${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=r\iff r^{n}=x,}$

где n - степень корня. Корень степени 2 называется квадратным корнем, а корень степени 3 - кубическим корнем . Корни более высокой степени обозначаются порядковыми числами, например, корень четвертой , двадцатый и т. Д.

Например:

• 2 - квадратный корень из 4, поскольку 2 ² = 4.
• −2 также является квадратным корнем из 4, поскольку (−2) ² = 4.

Компас и линейка [ править ]

Компас и линейка, также известная как конструкция линейки и компаса, представляет собой построение длин, углов и других геометрических фигур с использованием только идеализированной линейки и циркуля .

Предполагается, что идеализированная линейка, известная как линейка , имеет бесконечную длину, на ней нет отметок и имеется только один край. Предполагается, что компас схлопывается, когда его снимают со страницы, поэтому его нельзя напрямую использовать для переноса расстояний. (Это неважное ограничение, поскольку, используя многоступенчатую процедуру, расстояние может быть передано даже с помощью сворачивающегося компаса, см. Теорему об эквивалентности компаса .) Формально, единственными допустимыми конструкциями являются те, которые предусмотрены первыми тремя постулатами Евклида .

Соответствие и сходство [ править ]

Две фигуры или предметы являются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размер, или если один имеет такую ​​же форму и размер, что и зеркальное отображение другого. ^[11] Более формально, два набора точек называются конгруэнтными, если и только если одна может быть преобразована в другую с помощью изометрии , т. Е. Комбинации жестких движений , а именно перемещения , поворота и отражения.. Это означает, что любой объект можно перемещать и отражать (но не изменять размер) так, чтобы он точно совпадал с другим объектом. Таким образом, две отдельные плоские фигуры на листе бумаги являются конгруэнтными, если мы можем вырезать их, а затем полностью сопоставить. Переворачивание бумаги разрешено.

Два геометрических объекта называются подобными, если они оба имеют одинаковую форму или один имеет ту же форму, что и зеркальное отображение другого. Точнее, одно можно получить из другого путем равномерного масштабирования (увеличения или сжатия), возможно, с дополнительным перемещением , поворотом и отражением . Это означает, что любой объект можно масштабировать, перемещать и отражать таким образом, чтобы он точно совпадал с другим объектом. Если два объекта похожи, каждый из них соответствует результату равномерного масштабирования другого.

Трехмерная геометрия [ править ]

Твердая геометрия - традиционное название геометрии трехмерного евклидова пространства . Стереометрии имеют дело с измерениями по объемам различных твердых фигур ( трехмерный фигур) , включая пирамиды , цилиндры , конуса , усеченные конуса , сферы , и призмы .

Рациональные числа [ править ]

Рациональное число - это любое число, которое может быть выражено как частное или дробное p / q двух целых чисел , при этом знаменатель q не равен нулю. ^[12] Так как q может быть равно 1, каждое целое число является рациональным числом. Множество всех рациональных чисел обычно обозначаются жирным Q (или ажурным полужирным ).${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Паттерны, отношения и функции [ править ]

Картина является различима закономерностью в мире или в рукотворной конструкции. Таким образом, элементы шаблона повторяются предсказуемым образом. Геометрический рисунок является своего рода шаблон образован из геометрических форм и , как правило , повторяя как обои .

Отношение на множестве А представляет собой совокупность упорядоченных пар элементов из A . Другими словами, это подмножество в декартово произведение ² = × A . Общие отношения включают делимость между двумя числами и неравенства.

Функции ^[13] представляет собой отношение между набором входов и множеством выходов допустимых с тем свойством , что каждый вход связан с точно один выход. Примером является функция, которая связывает каждое действительное число x с его квадратом x ² . Выход функции f, соответствующий входу x , обозначается f ( x ) (читается как « f of x »). В этом примере, если вход равен −3, то выход равен 9, и мы можем написать f (−3) = 9. Входные переменные иногда упоминаются как аргументы функции.

Склоны и тригонометрия [ править ]

Наклон линии представляет собой число , которое описывает как направление и крутизну линии. ^[14] Наклон часто обозначается буквой m . ^[15]

Тригонометрия является филиалом математики , которая изучает отношения с участием длины и углы из треугольников . Эта область возникла в III веке до нашей эры из приложений геометрии к астрономическим исследованиям. ^[16] Склон изучается в 8 классе.

Соединенные Штаты [ править ]

В Соединенных Штатах существует серьезная обеспокоенность по поводу низкого уровня навыков элементарной математики у многих учащихся по сравнению со студентами из других развитых стран. ^[17] Программа « Ни одного отстающего ребенка » была одной из попыток устранить этот недостаток, требуя, чтобы все американские ученики прошли тестирование по элементарной математике. ^[18]

Ссылки [ править ]