E n -кольцо

В математике -алгебра в симметричной моноидальной бесконечной категории C состоит из следующих данных: ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$

Объект для любого открытого подмножества U в R ^n, гомеоморфный n -диску. ${\ Displaystyle А (U)}$
Карта умножения:
${\ displaystyle \ mu: A (U_ {1}) \ otimes \ cdots \ otimes A (U_ {m}) \ to A (V)}$

для любых непересекающихся открытых дисков, содержащихся в некотором открытом диске V

{\ displaystyle U_ {j}}

при условии, что карты умножения совместимы с композицией, и это эквивалентно, если . Эквивалентное определение состоит в том, что A - алгебра в C над операдой малых n- дисков . ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle m = 1}$

Примеры [ править ]

Алгебра в векторных пространствах над полем является унитальной ассоциативной алгеброй , если п = 1, и унитальной коммутативной ассоциативной алгебра , если п ≥2. ^[^{необходима цитата}^] ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$
Алгебра в категории является моноидальной категорией , если п = 1, плетеные моноидальными категории , если п = 2, и симметричные моноидальные категории , если п ≥3. ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$
Если Λ - коммутативное кольцо, то определяет -алгебру в бесконечной категории цепных комплексов -модулей. ${\ Displaystyle X \ mapsto C _ {*} (\ Omega ^ {n} X; \ Lambda)}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ Lambda}$

См. Также [ править ]

Категориальное кольцо

Ссылки [ править ]

http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

Внешние ссылки [ править ]

http://ncatlab.org/nlab/show/En-algebra

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .