В алгебре алгебра операд - это «алгебра» над операдой . Это является обобщением ассоциативной алгебры над коммутативным кольцом R , с заменой операдом R .
Определения
Учитывая операд O (скажем, симметричная последовательность в симметричном моноидальных ∞-категории C ), в алгебра над операдой , или О - алгебра для краткости, это, грубо говоря, левый модуль над O с умножениями параметризованных O .
Если O является топологической операдой , то можно сказать , алгебра над операдой является O -monoid объекта в C . Если C является симметричным моноидальным, это восстанавливает обычное определение.
Пусть C - симметричная моноидальная ∞-категория с моноидальной структурой, дистрибутивной по копределам. Еслипредставляет собой карта операдов и, кроме того, если е есть гомотопическая эквивалентность, то ∞-категория алгебра над О в С эквивалентен ∞-категорией алгебр над О» в C . [1]
Смотрите также
Заметки
Рекомендации
- Джон Фрэнсис, Полученная алгебраическая геометрия над-Кольца
- Хинич, Владимир (1997-02-11). «Гомологическая алгебра гомотопических алгебр». arXiv : q-alg / 9702015 .