 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( май 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Ожидаемая доходность (или ожидаемый выигрыш ) на финансовых инвестиций является ожидаемая стоимость его возвращения (прибыли от инвестиций). Это мера центра распределения случайной величины, которая является доходностью. [1] Он рассчитывается по следующей формуле:
![E [R] = \ sum _ {{i = 1}} ^ {{n}} R _ {{i}} P _ {{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f4b8857cbef2f928b9abcdfe49e8cf8b85ca178)
куда
- это возврат в сценарии ;
- вероятность возврата по сценарию ; и
- количество сценариев.
Ожидаемая норма прибыли - это ожидаемая доходность на вложенную денежную единицу (например, доллар). Он рассчитывается делением ожидаемой прибыли на вложенную сумму. Требуемая норма прибыли является то , что инвестор будет требовать , чтобы получить компенсацию за риск ложится на проведение актива; «ожидаемая доходность» часто используется в этом смысле, в отличие от более формального, математического смысла, приведенного выше.
Заявление [ править ]
Хотя приведенное выше представляет собой ожидаемую доходность, это относится только к долгосрочному среднему значению. В краткосрочной перспективе может произойти любой из различных сценариев.
Например, если бы кто-то знал, что данная инвестиция имеет 50% шанс получить доход в размере 10 долларов, 25% шанс заработать 20 долларов и 25% шанс заработать –10 долларов (потеря 10 долларов), ожидаемая прибыль составит 7,5 долларов:
![E [R] = R _ {{1}} P _ {{1}} + R _ {{2}} P _ {{2}} + R _ {{3}} P _ {{3}} = 10 * 0,5 + 20 * 0,25 + (- 10) * 0,25 = 7,5.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/496abd2c1155865361deeba5c611e1ee8ae49699)
Дискретные сценарии [ править ]
В азартных играх и теории вероятностей обычно существует дискретный набор возможных результатов. В этом случае ожидаемая доходность является мерой относительного баланса выигрыша или проигрыша, взвешенного с учетом их вероятности наступления.
Например, если брошен честный кубик и числа 1 и 2 выигрывают 1 доллар, а 3-6 проигрывают 0,5 доллара, то ожидаемый выигрыш за бросок равен
![E [R] = {\ frac {1} {3}} \ cdot 1 - {\ frac {2} {3}} \ cdot 0.5 = 0.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95b8653c805ee942368ee8f07bd57e3489a170ce)
Когда мы рассчитываем ожидаемую прибыль от инвестиций, это позволяет нам сравнивать ее с другими возможностями. Например, предположим, что у нас есть возможность выбора между тремя взаимоисключающими инвестициями: одна имеет 60% -ный шанс успеха, а если она удастся, она даст 70% ROR (норма прибыли). Вторая инвестиция имеет 45% шанс успеха при 20% ROR. Третья возможность имеет 80% -ный шанс на успех при 50% -ной ROR. Для каждой инвестиции, если она не будет успешной, инвестор теряет все свои первоначальные инвестиции.
- Ожидаемая доходность для первых инвестиций составляет (0,6 * 0,7) + (0,4 * -1) = 2%.
- Ожидаемая доходность второй инвестиции составляет (0,45 * 0,2) + (0,55 * -1) = -46%.
- Ожидаемая доходность для третьей инвестиции составляет (0,8 * 0,5) + (0,2 * -1) = 20%.
Эти расчеты показывают, что в нашем сценарии третья инвестиция, как ожидается, будет самой прибыльной из трех. У второго даже ROR отрицательный. Это означает, что если это вложение было сделано бесконечное количество раз, можно было ожидать, что в среднем вы потеряете 46% вложенных денег. Формула математического ожидания очень проста, но ее значение зависит от входных данных. Чем больше альтернативных сценариев исхода может произойти, тем больше членов входит в уравнение. Как заявил Ильманен,
«Самая большая потребность в многомерном мышлении - это исходные данные. Когда инвесторы выносят суждения о различных доходах от инвестиций, они должны остерегаться того, чтобы их не могли ослепить прошлые результаты, и они должны принять во внимание все или большую часть следующих соображений». [2]
- Историческая средняя доходность
- Финансовые и поведенческие теории
- Индикаторы перспективного рынка, такие как доходность облигаций; и
- Дискреционные взгляды
Непрерывные сценарии [ править ]
В экономике и финансах более вероятно, что набор возможных результатов является непрерывным (любое числовое значение от 0 до бесконечности). В этом случае делаются упрощающие предположения о непрерывном распределении возможных результатов.
См. Также [ править ]
Заметки [ править ]
- ^ «Ожидаемая стоимость как фундаментальный аспект инвестирования» .
- ^ Antti Ilmanen (2011). «Обзор, исторические результаты и академические теории». Ожидаемые доходы Руководство инвестора по рыночным вознаграждениям . Вайли. п. 5. ISBN 1119990726.
Внешние ссылки [ править ]
