Проблема минимизации расходов

В микроэкономике , то задача минимизации расходов является двойной из задачи максимизации полезности : «сколько нужно денег , чтобы достичь определенного уровня счастья?». Этот вопрос состоит из двух частей. Учитывая потребитель «s функция полезности , цены и полезность цели,

• сколько денег потребуется потребителю? На это отвечает расходная функция .
• что потребитель мог бы купить для достижения этой цели полезности при минимизации расходов? На это отвечает функция спроса Хикса .

Функция расходов [ править ]

Формально расходная функция определяется следующим образом. Предположим, у потребителя есть функция полезности, определенная для товаров. Тогда функция расходов потребителя дает сумму денег, необходимую для покупки пакета товаров по заданным ценам, которые дают полезность не менее ,${\ displaystyle u}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle p}$${\displaystyle u^{*}}$

${\displaystyle e(p,u^{*})=\min _{x\in \geq {u^{*}}}p\cdot x}$

где

${\displaystyle \geq {u^{*}}=\{x\in \mathbb {R} _{+}^{L}:u(x)\geq u^{*}\}}$

- это набор всех пакетов, которые предоставляют утилиту не хуже, чем .${\displaystyle u^{*}}$

Переписка по требованию Хикса [ править ]

Спрос по Хиксу определяется

${\displaystyle h:\mathbb {R} _{+}^{L}\times \mathbb {R} _{+}\to P(\mathbb {R} _{+}^{L})}$

${\displaystyle h(p,u^{*})={\underset {x\in \geq u^{*}}{\operatorname {argmin} }}\ p\cdot x}$. ^[1]

Функция спроса Хикса дает самый дешевый пакет, который дает желаемую полезность. Он связан с маршаллианской функцией спроса и функцией расходов посредством

${\displaystyle h(p,u^{*})=x(p,e(p,u^{*})).\,}$

Связь между функцией полезности и маршалловским спросом в задаче максимизации полезности отражает взаимосвязь между функцией расходов и спросом Хикса в задаче минимизации расходов. Также возможно, что требования Хикса и Маршалла не уникальны (т. Е. Существует более одного набора товаров, который удовлетворяет задаче минимизации расходов); тогда спрос - это соответствие , а не функция. Этого не происходит, и требования - это функции в предположении локальной нестабильности .

См. Также [ править ]

• Проблема максимизации полезности

Ссылки [ править ]

• Мас-Колелл, Андреу ; Уинстон, Майкл и Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507340-1.

Внешние ссылки [ править ]

• Анатомия служебных функций типа Кобба-Дугласа в 3D