В микроэкономике функция спроса Хикса потребителя или функция компенсированного спроса на товар - это его количество, требуемое как часть решения по минимизации его затрат на все товары при обеспечении фиксированного уровня полезности . Функция названа в честь Джона Хикса .
Математически, [1]
- .
где h ( p , u ) - функция спроса по Хиксу или спрос на набор товаров при векторе цен p и уровне полезности.. Здесь p - вектор цен, а x - вектор объемов спроса, поэтому сумма всех p i x i - это общие расходы на все товары. (Обратите внимание , что если есть более чем один вектор величин, сводит к минимуму затраты на данной утилиты, мы имеем Хикса спроса корреспонденцию , а не функции .)
Функции спроса Хикса полезны для выделения влияния относительных цен на объемы спроса на товары, в отличие от функций спроса Маршалла , которые сочетают это с эффектом уменьшения реального дохода потребителя за счет повышения цен, как объясняется ниже.
Связь с другими функциями
Функции спроса Хикса часто удобны для математических манипуляций, потому что они не требуют представления дохода или богатства. Кроме того, минимизируемая функция является линейной по отношению к, что дает более простую задачу оптимизации. Однако маршаллианские функции спроса видакоторые описывают спрос с учетом цен p и доходалегче наблюдать напрямую. Эти двое связаны между собой
где - функция расходов (функция, которая дает минимальное богатство, необходимое для достижения заданного уровня полезности), и
где - функция косвенной полезности (которая дает уровень полезности данного богатства при фиксированном ценовом режиме). Их производные более фундаментально связаны уравнением Слуцкого .
В то время как маршаллианский спрос проистекает из проблемы максимизации полезности, спрос по Хиксу проистекает из проблемы минимизации расходов. Эти две проблемы являются математически двойственными, и, следовательно, теорема двойственности обеспечивает метод доказательства отношений, описанных выше.
Функция спроса по Хиксу тесно связана с функцией расходов . Если функция полезности потребителяявляется локально ненасыщенным и строго выпуклым , то по лемме Шепарда верно, что
Спрос по Хиксу и компенсируемые изменения цен
Кривые спроса по маршаллианской шкале показывают влияние изменений цен на объем спроса. Когда цена на товар растет, обычно количество этого требуемого товара падает, но не во всех случаях. Рост цен имеет и эффект замещения и эффект дохода . Эффект замещения - это изменение объема спроса из-за изменения цены, которое изменяет наклон бюджетного ограничения, но оставляет потребителя на той же кривой безразличия (т. Е. На том же уровне полезности). Эффект замещения всегда заключается в том, чтобы покупать меньше этого товара. Эффект дохода - это изменение объема спроса из-за влияния изменения цены на общую покупательную способность потребителя. Поскольку для маршаллианской функции спроса номинальный доход потребителя остается постоянным, при повышении цены его реальный доход падает, и он становится беднее. Если рассматриваемый товар является обычным товаром и его цена повышается, эффект дохода от падения покупательной способности усиливает эффект замещения. Если товар низшего качества , эффект дохода в некоторой степени компенсирует эффект замещения. Если товар является товаром Гиффена , эффект дохода настолько велик, что маршаллианское количество спроса возрастает при повышении цены.
Функция спроса Хикса изолирует эффект замещения, предполагая, что после повышения цены потребителю компенсируется ровно столько дополнительного дохода, чтобы купить какой-нибудь пакет на той же кривой безразличия. [2] Если функция спроса по Хиксу круче, чем маршаллианская функция спроса, то товар является нормальным товаром; в противном случае хорошее низкое. Спрос по Хиксу всегда снижается.
Математические свойства
Если функция полезности потребителя является непрерывным и представляет собой локально ненасыщенное отношение предпочтения, то соответствие спроса Хикса удовлетворяет следующим свойствам:
я. Однородность нулевой степени по p : Для всех, . Это потому, что тот же x, который минимизирует также сводит к минимуму при условии того же ограничения. [3]
II. Отсутствие избыточного спроса: ограничение выполняется со строгим равенством, . Это следует из непрерывности функции полезности. Неформально они могли просто тратить меньше до тех пор, пока полезность не станет точно такой же..
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Джонатан Левин, Пол Милгром. «Теория потребления» (PDF) . п. 12.CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ↑ Вариан, Хэл Р. «Глава 8: Уравнение Слуцкого». Сочинение. В области промежуточной микроэкономики с исчислением, 1-е изд., 155–56. Нью-Йорк, Нью-Йорк: WW Norton, 2014.
- ^ Зильберберг E. (2008) Хикс и Маршаллова требует. В: Palgrave Macmillan (eds) Новый экономический словарь Palgrave. Пэлгрейв Макмиллан, Лондон. https://doi.org/10.1057/978-1-349-95121-5_2702-1
- Мас-Колелл, Андреу ; Уинстон, Майкл и Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507340-1.