В экономике косвенная функция полезности потребителя дает потребителю максимально достижимую полезность при столкновении с векторомцен на товары и суммы дохода . Он отражает как предпочтения потребителей, так и рыночные условия.
Эта функция называется косвенной, потому что потребители обычно думают о своих предпочтениях с точки зрения того, что они потребляют, а не цен. Косвенная полезность потребителя может быть вычислен на основе его или ее функции полезности определены над векторами количества потребляемых товаров, сначала вычислив наиболее предпочтительный доступный набор, представленный вектором путем решения задачи максимизации полезности и, во-вторых, вычисления полезностипотребитель является производным от этого пакета. Результирующая косвенная функция полезности
Косвенная функция полезности:
- Непрерывно на R n + × R +, где n - количество товаров;
- Снижение цен;
- Строго возрастает доход;
- Однородные с нулевой степенью по ценам и доходам; если цены и доход умножаются на заданную константу, тот же самый набор потребления представляет собой максимум, поэтому оптимальная полезность не изменяется;
- квазивыпуклый по ( p , w ).
Более того, тождество Роя утверждает, что если v ( p , w ) дифференцируема в а также , тогда
Косвенная полезность и расходы
Функция косвенной полезности обратна функции расходов, когда цены остаются постоянными. Т.е. для каждого вектора цен и уровень полезности : [1] : 106
Пример
Предположим, что функция полезности - это функция Кобба-Дугласа который имеет маршаллианские функции спроса [2]
где доход потребителя. Косвенная функция полезности находится путем замены количеств в функции полезности функциями спроса следующим образом:
где Обратите внимание, что функция полезности показывает полезность для любых величин, поддерживаемых ее аргументами, даже если они не оптимальны для потребителя и не решают его проблему максимизации полезности. Функция косвенной полезности, напротив, предполагает, что потребитель получил свои функции спроса оптимальным образом для данных цен и дохода.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Вариан, Хэл (1992). Микроэкономический анализ (Третье изд.). Нью-Йорк: Нортон. ISBN 0-393-95735-7.
- ^ Вариан, Х. (1992). Микроэкономический анализ (3-е изд.). Нью-Йорк: У.В. Нортон., pp. 111, имеет общую формулу.
дальнейшее чтение
- Корнс, Ричард (1992). «Индивидуальное поведение потребителей: прямые и косвенные функции полезности». Двойственность и современная экономика . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 31–62. ISBN 0-521-33601-5.
- Jehle, Джорджия ; Рени, П.Дж. (2011). Продвинутая микроэкономическая теория (третье изд.). Харлоу: Прентис Холл. С. 28–33. ISBN 978-0-273-73191-7.
- Люенбергер, Дэвид Г. (1995). Микроэкономическая теория . Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 103–107. ISBN 0-07-049313-8.
- Мас-Колелл, Андреу ; Уинстон, Майкл Д .; Грин, Джерри Р. (1995). Микроэкономическая теория . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 56–57. ISBN 0-19-507340-1.
- Николсон, Уолтер (1978). Микроэкономическая теория: основные принципы и расширения (второе изд.). Хинсдейл: Драйден Пресс. С. 57–59. ISBN 0-03-020831-9.