личность Роя

---

Личность Роя (названная в честь французского экономиста Рене Роя ) является важным результатом микроэкономики , имеющим приложения к потребительскому выбору и теории фирмы . Лемма связывает обычную (Маршаллову) функцию спроса с производными косвенной функции полезности . В частности, обозначение функции косвенной полезности как функции спроса Маршалла на товар может быть рассчитано как${\ Displaystyle v (р, ш),}$${\ Displaystyle я}$

где – вектор цен товаров , – доход . ^[1]${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle ш}$

Тождество Роя переформулирует лемму Шепарда, чтобы получить функцию спроса Маршалла для индивидуума и товара ( ) из некоторой косвенной функции полезности.${\ Displaystyle я}$

Первый шаг состоит в том, чтобы рассмотреть тривиальное тождество, полученное путем замены функции расходов на богатство или доход в косвенной функции полезности при полезности :${\ Displaystyle ш}$ ${\ Displaystyle v (п, ш)}$${\ Displaystyle ты}$

Это говорит о том, что косвенная функция полезности, оцененная таким образом, что минимизирует затраты на достижение определенной полезности при заданном наборе цен (вектор ), равна этой полезности при оценке в этих ценах.${\ Displaystyle р}$

Взятие производной обеих частей этого уравнения по цене отдельного товара (при неизменном уровне полезности) дает:${\ Displaystyle р_ {я}}$

---