В математике , неформальная логике и отображении аргументов , лемма ( во множественной числе Леммы или лемм ) является в целом незначительным, доказано утверждением , которое используется в качестве ступеньки к большому результату. По этой причине она также известна как «вспомогательная теорема» или «вспомогательная теорема». [1] [2] [3] Во многих случаях важность леммы определяется теоремой, которую она стремится доказать, однако лемма также может оказаться более важной, чем предполагалось изначально. [4] Слово «лемма» происходит от древнегреческого λῆμμα («все, что получено», [3] например подарок, прибыль или взятку).
Сравнение с теоремой
Формального различия между леммой и теоремой нет , только намерение (см. Терминологию теоремы ). Однако лемму можно считать второстепенным результатом, единственная цель которого - помочь доказать более существенную теорему - шаг в направлении доказательства. [4]
Известные леммы
Хорошая ступенька может привести ко многим другим. Некоторые важные результаты в математике известны как леммы, впервые названные по причине их изначально второстепенной цели. [a] К ним, среди прочего, относятся:
Хотя эти результаты первоначально казались слишком простыми или слишком техническими, чтобы вызывать независимый интерес, в конечном итоге они оказались центральными для теорий, в которых они происходят.
Смотрите также
Заметки
- ^ Добросовестным математикам иногда дается импульс возвысить имена до «теоремы», а не «леммы», но из-за длительного использования неизменно преобладает знакомое, более скромное название «лемма».
Рекомендации
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - лемма" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 28 ноября 2019 .
- ^ Хайэм, Николас Дж. (1998). Справочник по письму для математических наук . Общество промышленной и прикладной математики . С. 16 . ISBN 0-89871-420-6.
- ^ а б «Определение леммы | Dictionary.com» . www.dictionary.com . Проверено 28 ноября 2019 .
- ^ а б Ричсон, Дэйв (23 сентября 2008 г.). «В чем разница между теоремой, леммой и следствием?» . Дэвид Ричсон: деление на ноль . Проверено 28 ноября 2019 .
Внешние ссылки
- Дорон Зейлбергер , Мнение 82: хорошая лемма стоит тысячи теорем
Эта статья включает материал из Lemma on PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .