В математике и логике , в следствие ( / к ɒr ə ˌ л ɛr я / КОРР -ə-LERR-EE , UK : / к ɒ г ɒ л ər я / korr- ПР -ər-е-е ) является теорема о меньшее значение, которое можно легко вывести из предыдущего, более примечательного утверждения. [1] Следствием может быть, например, предложение, которое случайно доказывается при доказательстве другого предложения, [2]в то время как его также можно было бы использовать более случайно для обозначения чего-то, что естественно или случайно сопровождает что-то еще (например, насилие как следствие революционных социальных изменений). [3] [4]
Обзор
В математике следствие - это теорема, связанная коротким доказательством с существующей теоремой. Использование термина « следствие» , а не предложения или теоремы , по своей сути субъективно. Более формально предложение B является следствием предложения A , если B легко выводится из A или самоочевидно из его доказательства.
Во многих случаях следствие соответствует частному случаю более крупной теоремы [5], что упрощает использование и применение теоремы [6], хотя ее важность обычно считается второстепенной по сравнению с теоремой. В частности, B вряд ли можно назвать следствие , если его математические последствия столь значительны , как те A . Следствие может иметь доказательство, объясняющее его вывод, даже если в некоторых случаях такой вывод может считаться самоочевидным [7] (например, теорема Пифагора как следствие закона косинусов [8] ).
Теория дедуктивного мышления Пирса
Чарльз Сандерс Пирс считал, что наиболее важным делением дедуктивного мышления является разделение на следствие и теоретическое. Он утверждал, что, хотя вся дедукция в конечном итоге так или иначе зависит от мысленных экспериментов со схемами или диаграммами [9], следуя дедукции:
«необходимо только представить любой случай, в котором посылки верны, чтобы сразу понять, что вывод верен в этом случае»
в то время как в теоретической дедукции:
«Необходимо поэкспериментировать в воображении с изображением предпосылки, чтобы по результатам такого эксперимента сделать следственные выводы для истинности заключения». [10]
Пирс также считал, что следственная дедукция соответствует аристотелевской концепции прямого доказательства, которую Аристотель считал единственной полностью удовлетворительной демонстрацией, в то время как теоретическая дедукция:
- Тот, который больше ценится математиками
- Свойственно математике [9]
- Включает в себя введение леммы или, по крайней мере, определения, не предусмотренного в тезисе (предложение, которое должно быть доказано), в замечательных случаях это определение является абстракцией, которая «должна поддерживаться надлежащим постулатом». [11]
Смотрите также
- Лемма (математика)
- Поризм
- Предложение
- Lodge Следствие к доктрине Монро
- Следствие Рузвельта из доктрины Монро
Рекомендации
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - Следствие" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 27 ноября 2019 .
- ^ «Определение следствия» . www.dictionary.com . Проверено 27 ноября 2019 .
- ^ «Определение СЛЕДСТВИЯ» . www.merriam-webster.com . Проверено 27 ноября 2019 .
- ^ «СЛЕДСТВИЕ» . Dictionary.cambridge.org . Проверено 27 ноября 2019 .
- ^ «Математические слова: следствие» . www.mathwords.com . Проверено 27 ноября 2019 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Следствие» . mathworld.wolfram.com . Проверено 27 ноября 2019 .
- ^ Энциклопедия Чемберса . 3 . Appleton. 1864. с. 260.
- ^ «Математические слова: следствие» . www.mathwords.com . Проверено 27 ноября 2019 .
- ^ a b Пирс, CS, из раздела, датированного 1902 годами редакторов рукописи «Minute Logic», Collected Papers v. 4, параграф 233, частично цитируемого в « Corollarial Reasoning » в Общем словаре терминов Пирса , с 2003 г. по настоящее время, Матс Бергман и Сами Паавола, редакторы Хельсинкского университета.
- ↑ Peirce, CS, Приложение Карнеги 1902 года, опубликованное в The New Elements of Mathematics , Кэролайн Эйзель, редактор, также переписанное Джозефом М. Рэнсделлом , см. «From Draft A - MS L75.35–39» в Memoir 19 (когда-то там , прокрутить вниз).
- ↑ Peirce, CS, рукопись 1901 г. «О логике построения истории из древних документов, особенно из свидетельств», The Essential Peirce v. 2, см. Стр. 96. См. Цитату в « Corollarial Reasoning » в словаре Commens, посвященном терминам Пирса .
дальнейшее чтение
- Разрежьте узел: примеры следствий теоремы Пифагора
- Гики для гиков: Следствия биномиальной теоремы
- Leo Tutorials: язык C