Экстремальные принципы диссипации энергии и производства энтропии - это идеи, развитые в рамках неравновесной термодинамики, которые пытаются предсказать вероятные стационарные состояния и динамические структуры, которые может показать физическая система. Поиск принципов экстремума для неравновесной термодинамики следует за их успешным использованием в других разделах физики. [1] [2] [3] [4] [5] [6] Согласно Кондепуди (2008), [7] и Гранди (2008), [8] не существует общего правила, обеспечивающего принцип экстремума, который управляет эволюция далекой от равновесия системы к стационарному состоянию. Согласно Глансдорфу и Пригожину (1971, стр. 16), [9]необратимые процессы обычно не регулируются глобальными экстремальными принципами, поскольку для описания их эволюции требуются дифференциальные уравнения, которые не являются самосопряженными, но локальные экстремальные принципы могут использоваться для локальных решений. Лебон Джоу и Касас-Васкес (2008) [10] утверждают, что «в неравновесном состоянии ... обычно невозможно построить термодинамические потенциалы, зависящие от всего набора переменных». Шилхави (1997) [11] предлагает мнение, что «... экстремальные принципы термодинамики ... не имеют аналогов для [неравновесных] стационарных состояний (несмотря на многие утверждения в литературе)». Отсюда следует, что любой общий экстремальный принцип для неравновесной задачи должен содержать некоторые подробности в отношении ограничений, специфичных для структуры системы, рассматриваемой в задаче.
Колебания, энтропия, «термодинамические силы» и воспроизводимая динамическая структура
Явные «флуктуации», возникающие при неточном задании начальных условий, являются движущими силами образования неравновесных динамических структур. В генерации таких колебаний нет никакой особой силы природы. Точное определение начальных условий потребовало бы заявлений о положениях и скоростях всех частиц в системе, что, очевидно, не является отдаленно практической возможностью для макроскопической системы. Такова природа термодинамических флуктуаций. Они не могут быть конкретно предсказаны ученым, но они определяются законами природы и являются единственными причинами естественного развития динамической структуры. [9]
У. Т. Гранди-младший указывает [12] [13] [14] [15] , что энтропия, хотя она может быть определена для неравновесной системы, при строгом рассмотрении является только макроскопической величиной, которая относится ко всей системе в целом. , и не является динамической переменной и, как правило, не действует как локальный потенциал, описывающий локальные физические силы. Однако при особых обстоятельствах можно образно представить себе, как если бы тепловые переменные вели себя как локальные физические силы. Приближение, составляющее классическую необратимую термодинамику, построено на этом метафорическом мышлении.
Как указано в знаках «» Онзагера (1931), [1] такая метафорическая, но не категорически механическая сила, тепловая «сила»,, «управляет» теплопроводностью. Для этой так называемой «термодинамической силы» мы можем написать
- .
Фактически эта тепловая «термодинамическая сила» является проявлением степени неточности определения микроскопических начальных условий для системы, выраженных в термодинамической переменной, известной как температура, . Температура - это только один пример, и все термодинамические макроскопические переменные представляют собой неточные спецификации начальных условий и имеют свои соответствующие «термодинамические силы». Эти неточности спецификации являются источником очевидных флуктуаций, которые приводят к возникновению динамической структуры, очень точной, но все же неполноценной воспроизводимости неравновесных экспериментов и места энтропии в термодинамике. Если бы кто-то не знал о такой неточности спецификации, можно было бы найти причину колебаний загадочной. Под «неточностью спецификации» здесь подразумевается не то, что средние значения макроскопических переменных указаны неточно, а то, что использование макроскопических переменных для описания процессов, которые на самом деле происходят в результате движений и взаимодействий микроскопических объектов, таких как молекулы, обязательно отсутствует молекулярная детализация процессов и, следовательно, неточна. Есть много микроскопических состояний, совместимых с одним макроскопическим состоянием, но указано только последнее, и это указано точно для целей теории.
Воспроизводимость в повторяющихся наблюдениях определяет динамическую структуру в системе. Е.Т. Джейнс [16] [17] [18] [19] объясняет, почему эта воспроизводимость так важна в этой теме: энтропия является мерой экспериментальной воспроизводимости. Энтропия показывает, сколько раз нужно было бы повторить эксперимент, чтобы ожидать отклонения от обычного воспроизводимого результата. Когда процесс протекает в системе с меньшим, чем «практически бесконечным» числом молекул (намного меньшим, чем числа Авогадро или Лошмидта), термодинамическая воспроизводимость исчезает, и флуктуации становятся более заметными. [20] [21]
Согласно этой точке зрения Джейнса , это обычное и загадочное злоупотребление языком, когда часто можно увидеть воспроизводимость динамической структуры, называемой «порядком». [8] [22] Дьюар [22] пишет: «Джейнс считал воспроизводимость - а не беспорядок - ключевой идеей, лежащей в основе второго закона термодинамики (Jaynes 1963, [23] 1965, [19] 1988, [24] 1989 [ 25] ) ". Гранди (2008) [8] в разделе 4.3 на стр. 55 разъясняет различие между идеей, что энтропия связана с порядком (которую он считает «неудачной» «неверной характеристикой», которая нуждается в «опровержении»), и вышеупомянутой идеей о том, что Джейнса, что энтропия является мерой экспериментальной воспроизводимости процесса (что Гранди считает правильным). Согласно этой точке зрения, даже замечательная книга Глансдорфа и Пригожина (1971) [9] виновна в этом досадном злоупотреблении языком.
Локальное термодинамическое равновесие
Различные принципы предлагались разными авторами более века. Согласно Глансдорфу и Пригожину (1971, стр. 15), [9] в целом, эти принципы применимы только к системам, которые могут быть описаны термодинамическими переменными, в которых доминируют диссипативные процессы , исключая большие отклонения от статистического равновесия. Термодинамические переменные определяются с учетом кинематических требований локального термодинамического равновесия. Это означает, что столкновения между молекулами настолько часты, что химические и радиационные процессы не нарушают локальное Максвелл-Больцмановское распределение молекулярных скоростей.
Линейные и нелинейные процессы
Диссипативные структуры могут зависеть от наличия нелинейности в их динамических режимах. Автокаталитические реакции являются примерами нелинейной динамики и могут привести к естественной эволюции самоорганизованных диссипативных структур.
Непрерывное и прерывистое движение жидкостей
Большая часть теории классической неравновесной термодинамики касается пространственно непрерывного движения жидкостей, но жидкости также могут двигаться с пространственными разрывами. Гельмгольц (1868) [26] писал о том, как в текущей жидкости может возникнуть нулевое давление жидкости, в результате чего жидкость разрывается на части. Это возникает из-за импульса потока жидкости, демонстрируя динамическую структуру, отличную от структуры теплопроводности или электричества. Так, например: вода из сопла может образовывать поток капель (Рэлей 1878, [27] и в разделе 357 и след. Рэлея (1896/1926) [28] ); волны на поверхности моря прерывисто разбиваются, когда достигают берега (Thom 1975 [29] ). Гельмгольц указывал, что звуки органных труб должны возникать из-за такой прерывности потока, вызванной прохождением воздуха мимо препятствия с острыми краями; в противном случае колебательный характер звуковой волны был бы сведен на нет. Определение скорости производства энтропии такого потока не покрывается обычной теорией классической неравновесной термодинамики. Есть много других часто наблюдаемых разрывов потока жидкости, которые также выходят за рамки классической теории неравновесной термодинамики, например: пузыри в кипящих жидкостях и в шипучих напитках; также защищали башни глубокой тропической конвекции (Riehl, Malkus 1958 [30] ), также называемой проникающей конвекцией (Lindzen 1977 [31] ).
Историческое развитие
В. Томсон, барон Кельвин
Уильям Томсон, позже барон Кельвин, (1852 a, [32] 1852 b [33] ) писал
II. Когда тепло создается каким-либо необратимым процессом (например, трением), происходит рассеяние механической энергии, и полное восстановление ее до первоначального состояния невозможно.
III. Когда тепло распространяется за счет теплопроводности , происходит рассеяние механической энергии, и полное восстановление невозможно.
IV. Когда лучистое тепло или свет поглощаются иначе, чем растительность или химическая реакция, происходит рассеяние механической энергии, и полное восстановление невозможно ».
В 1854 году Томсон написал о связи между двумя ранее известными неравновесными эффектами. В эффекте Пельтье электрический ток, возбуждаемый внешним электрическим полем через биметаллический переход, вызывает перенос тепла через переход, когда градиент температуры ограничивается нулем. В эффекте Зеебека поток тепла, управляемый градиентом температуры через такое соединение, вызовет электродвижущую силу через соединение, когда электрический ток ограничен до нуля. Таким образом, считается, что тепловые и электрические эффекты связаны. Томсон (1854 г.) [34] предложил теоретический аргумент, частично основанный на работах Карно и Клаузиуса, а в те дни частично просто умозрительный, что константы связи этих двух эффектов будут экспериментально обнаружены равными. Позже эксперимент подтвердил это предположение. Позже это была одна из идей, которая привела Онзагера к своим результатам, как указано ниже.
Гельмгольца
В 1869 году Герман фон Гельмгольц высказал свою теорему Гельмгольца минимальное рассеивание , [35] с учетом определенного вида граничного условия, принцип наименьшего вязкой диссипации кинетической энергии: «Для стационарного течения в вязкой жидкости, со скоростями потока на границах жидкости, находящейся устойчиво, в пределе малых скоростей токи в жидкости распределяются так, что диссипация кинетической энергии за счет трения минимальна ». [36]
В 1878 году Гельмгольц [37], как и Томсон, также цитируя Карно и Клаузиуса, писал об электрическом токе в растворе электролита с градиентом концентрации. Это показывает неравновесную связь между электрическими эффектами и диффузией, обусловленной концентрацией. Как и Томсон (Кельвин), как отмечалось выше, Гельмгольц также обнаружил взаимную связь, и это была еще одна из идей, отмеченных Онзагером.
JW Strutt, барон Рэлей
Рэлей (1873 г.) [38] (и в разделах 81 и 345 книги Рэлея (1896/1926) [28] ) ввел диссипативную функцию для описания диссипативных процессов, связанных с вязкостью. Более общие версии этой функции использовались многими последующими исследователями природы диссипативных процессов и динамических структур. Функция диссипации Рэлея была задумана с механической точки зрения, и в своем определении она не относилась к температуре, и ее нужно было «обобщить», чтобы сделать функцию диссипации пригодной для использования в неравновесной термодинамике.
Изучая струи воды из сопла, Рэлей (1878, [27] 1896/1926 [28] ) заметил, что, когда струя находится в состоянии условно устойчивой динамической структуры, режим колебаний, скорее всего, будет нарастать в полной мере и привести к другому состоянию условно устойчивой динамической структуры является то, которое имеет наибольшую скорость роста. Другими словами, струя может перейти в условно стабильное состояние, но, вероятно, претерпит колебания, чтобы перейти в другое, менее нестабильное, условно стабильное состояние. Подобные рассуждения он использовал при изучении конвекции Бенара. [39] Эти физически ясные соображения Рэлея, кажется, содержат суть различия между принципами минимальной и максимальной скорости диссипации энергии и производства энтропии, которые были развиты в ходе физических исследований более поздними авторами.
Кортевег
Кортевег (1883) [40] дал доказательство, «что в любой односвязной области, когда скорости вдоль границ заданы, существует, поскольку квадратами и произведениями скоростей можно пренебречь, только одно решение уравнений для установившегося движения несжимаемой вязкой жидкости, и что это решение всегда устойчиво ». Он приписал первую часть этой теоремы Гельмгольцу, который показал, что это простое следствие теоремы о том, что «если движение будет устойчивым, токи в вязкой [несжимаемой] жидкости распределены так, что потеря [кинетической] энергия из-за вязкости минимальна, если предположить, что скорости вдоль границ жидкости заданы ». Из-за ограничения случаями, в которых квадратами и произведениями скоростей можно пренебречь, эти движения находятся ниже порога турбулентности.
Онсагер
Большой теоретический прогресс был достигнут Онзагером в 1931 году [1] [41] и в 1953 году [42] [43].
Пригожин
Дальнейшие успехи были достигнуты Пригожиным в 1945 г. [44] и позже. [9] [45] Пригожин (1947) [44] цитирует Онзагера (1931). [1] [41]
Казимир
Казимир (1945) [46] расширил теорию Онзагера.
Зиман
Ziman (1956) [47] дал очень понятный отчет. В качестве общего принципа термодинамики необратимых процессов он предложил следующее: « Рассмотрим все распределения токов, такие, что собственное производство энтропии равно внешнему производству энтропии для данного набора сил. Тогда для всех распределений тока, удовлетворяющих этому условию, установившееся распределение делает производство энтропии максимальным ». Он заметил, что это был известный общий принцип, открытый Онзагером, но« не цитировавшийся ни в одной из книг по этому вопросу ». Он отмечает разницу между этим принципом и «теоремой Пригожина, которая утверждает, грубо говоря, что если не все силы, действующие на систему, фиксированы, свободные силы будут принимать такие значения, чтобы производство энтропии было минимальным». Пригожин присутствовал при чтении этой статьи, и, как сообщает редактор журнала, он «заметил, что сомневался в справедливости части термодинамической интерпретации Зимана».
Циглер
Ханс Циглер распространил теорию неравновесия Мелана-Прагера материалов на неизотермический случай. [48]
Дьярмати
Дьярмати (1967/1970) [2] дает систематическое представление и расширяет принцип наименьшего рассеяния энергии Онзагера, давая более симметричную форму, известную как принцип Дьярмати. Дьярмати (1967/1970) [2] цитирует 11 статей или книг, автором или соавтором которых является Пригожин.
Дьярмати (1967/1970) [2] также дает в Разделе III 5 очень полезное изложение тонкостей Казимира (1945)). [46] Он объясняет, что взаимные отношения Онзагера касаются переменных, которые являются четными функциями скоростей молекул, и отмечает, что Казимир продолжил вывод антисимметричных соотношений относительно переменных, которые являются нечетными функциями скоростей молекул.
Paltridge
Физика земной атмосферы включает драматические события, такие как молния и эффекты извержения вулканов, с прерывистым движением, как это отмечал Гельмгольц (1868). [26] Турбулентность играет важную роль в атмосферной конвекции. Другие нарушения непрерывности включают образование капель дождя, градин и снежинок. Обычная теория классической неравновесной термодинамики потребует некоторого расширения, чтобы охватить физику атмосферы. Согласно Tuck (2008), [49] «На макроскопическом уровне путь был впервые открыт метеорологом (Paltridge 1975, [50] 2001 [51] ). Первоначально Paltridge (1975) [50] использовал терминологию« минимум обмен энтропией », но после этого, например, в Paltridge (1978), [52] и в Paltridge (1979) [53] ), он использовал нынешнюю терминологию« максимальное производство энтропии », чтобы описать то же самое. разъяснены в обзоре Ozawa, Ohmura, Lorenz, Pujol (2003). [54] Paltridge (1978) [52] процитировал работу Буссе (1967) [55], касающуюся принципа экстремума. Nicolis and Nicolis (1980) [56] ] обсуждают работу Пэлтриджа, и они отмечают, что поведение производства энтропии далеко не просто и универсально. Это кажется естественным в контексте требования некоторой классической теории неравновесной термодинамики, чтобы не переходить порог турбулентности. в настоящее время предпочитает мыслить в терминах функции диссипации, а не n с точки зрения скорости производства энтропии.
Предполагаемые принципы термодинамического экстремума для диссипации энергии и производства энтропии
Джоу, Касас-Васкес, Лебон (1993) [57] отмечают, что классическая неравновесная термодинамика «пережила необычайное развитие после Второй мировой войны», и они ссылаются на Нобелевские премии за работу в этой области, присужденные Ларсу Онзагеру и Илья Пригожин . Мартюшев и Селезнев (2006) [4] отмечают важность энтропии в эволюции природных динамических структур: «Большой вклад в этом отношении был сделан двумя учеными, а именно Клаузиусом ... и Пригожиным ». Пригожин в своей Нобелевской лекции 1977 г. [58] сказал: «… неравновесие может быть источником порядка. Необратимые процессы могут привести к новому типу динамических состояний материи, которые я назвал« диссипативными структурами »». Глансдорф и Пригожин (1971) [9] написали на странице xx: «Такие« неустойчивости, нарушающие симметрию »представляют особый интерес, поскольку они приводят к спонтанной« самоорганизации »системы как с точки зрения ее пространственного порядка, так и с точки зрения ее пространственного порядка. его функция ".
Анализируя явление конвективной ячейки Рэлея-Бенара , Чандрасекар (1961) [59] писал: «Нестабильность возникает при минимальном градиенте температуры, при котором может поддерживаться баланс между кинетической энергией, рассеиваемой вязкостью, и внутренней энергией, выделяемой силой плавучести». При температурном градиенте, превышающем минимальный, вязкость может рассеивать кинетическую энергию так же быстро, как она выделяется конвекцией из-за плавучести, и устойчивое состояние с конвекцией является стабильным. Установившееся состояние с конвекцией часто представляет собой образец макроскопически видимых гексагональных ячеек с конвекцией вверх или вниз в середине или у «стенок» каждой ячейки, в зависимости от температурной зависимости величин; в атмосфере при различных условиях кажется, что возможно и то, и другое. (Некоторые детали обсуждаются Лебоном, Джоу и Касас-Васкесом (2008) [10] на страницах 143–158.) При температурном градиенте меньше минимума вязкость и теплопроводность настолько эффективны, что конвекция не может продолжаться.
Глансдорф и Пригожин (1971) [9] на странице xv написали: «Диссипативные структуры имеют совершенно иной [от равновесных структур] статус: они формируются и поддерживаются за счет эффекта обмена энергией и веществом в неравновесных условиях». Они имели в виду функцию диссипации Рэлея (1873 г.) [38], которая использовалась также Онзагером (1931 г., I, [1] 1931 г., II [41] ). На страницах 78–80 своей книги [9] Глансдорф и Пригожин (1971) рассматривают устойчивость ламинарного потока, впервые предложенную Гельмгольцем; они пришли к выводу, что в устойчивом стационарном состоянии достаточно медленного ламинарного потока функция диссипации минимальна.
Эти достижения привели к предложениям о различных экстремальных принципах для « самоорганизованных » режимов, которые возможны для систем, управляемых классическими линейными и нелинейными неравновесными термодинамическими законами, при этом особенно исследуются стабильные стационарные режимы. Конвекция вводит эффекты количества движения, которые проявляются как нелинейность в динамических уравнениях. В более ограниченном случае отсутствия конвективного движения Пригожин писал о « диссипативных структурах ». Шилхави (1997) [11] высказывает мнение, что «... экстремальные принципы [равновесной] термодинамики ... не имеют аналогов для [неравновесных] стационарных состояний (несмотря на многие утверждения в литературе)».
Теорема Пригожина о минимальном производстве энтропии для очень медленного чисто диффузионного переноса
В 1945 г. Пригожин [44] (см. Также Пригожин (1947) [60] ) предложил «теорему о минимальном производстве энтропии», которая применима только к чисто диффузионному линейному режиму с незначительными инерционными членами около стационарного термодинамически неравновесного состояния. Предложение Пригожина состоит в том, что скорость производства энтропии локально минимальна в каждой точке. Доказательство Пригожина может подвергнуться серьезной критике. [61] Критическое и отрицательное обсуждение предложения Пригожина предлагается Гранди (2008). [8] Барбера показал, что полное производство энтропии всего тела не может быть минимальным, но в этой статье не рассматривалось предложение Пригожина о поточечном минимуме. [62] Предложение, тесно связанное с предложением Пригожина, состоит в том, что поточечная скорость производства энтропии должна иметь максимальное значение, минимизированное в установившемся состоянии. Это совместимо, но не идентично с предложением Пригожина. [63] Более того, NW Tschoegl предлагает доказательство, возможно, более физически мотивированное, чем доказательство Пригожина, которое, если оно действительно, поддерживало бы вывод Гельмгольца и Пригожина о том, что при этих ограниченных условиях производство энтропии находится на поточечном минимуме. [64]
Более быстрый перенос с конвективной циркуляцией: вторая энтропия
В отличие от случая достаточно медленной передачи с линейностью между потоком и обобщенной силой с пренебрежимо малыми инерционными членами, может происходить не очень медленная передача тепла. Затем возникает нелинейность, и тепловой поток может переходить в фазы конвективной циркуляции. В этих случаях было показано, что скорость производства энтропии немонотонная функция времени во время приближения к установившейся тепловой конвекции. Это отличает эти случаи от режима, близкого к термодинамически-равновесному, с очень медленным переносом с линейностью. Соответственно, локальная временная скорость производства энтропии, определенная в соответствии с гипотезой локального термодинамического равновесия, не является адекватной переменной для предсказания динамики процессов, далеких от термодинамического равновесия. В этих случаях принцип минимального производства энтропии неприменим.
Чтобы охватить эти случаи, необходима по крайней мере еще одна переменная состояния, неравновесная величина, так называемая вторая энтропия. Это кажется шагом к обобщению, выходящему за рамки классического второго закона термодинамики, чтобы охватить неравновесные состояния или процессы. Классический закон относится только к состояниям термодинамического равновесия, а теория локального термодинамического равновесия представляет собой приближение, основанное на нем. Тем не менее, он призван иметь дело с явлениями, близкими, но не находящимися в состоянии термодинамического равновесия, и тогда имеет некоторые применения. Но классический закон неадекватен для описания хода процессов, далеких от термодинамического равновесия. Для таких процессов нужна более мощная теория, и вторая энтропия является частью такой теории. [65] [66]
Предполагаемые принципы максимального производства энтропии и минимального рассеивания энергии
Онсагер (1931, I) [1] писал: «Таким образом, векторное поле теплового потока J описывается условием, что скорость увеличения энтропии, за вычетом функции диссипации, должна быть максимальной». Следует внимательно следить за противоположными знаками скорости производства энтропии и функции диссипации, которые появляются в левой части уравнения Онзагера (5.13) на странице 423. [1]
Хотя в то время это было в значительной степени незамеченным, Циглер предложил идею в начале своей работы по механике пластмасс в 1961 году [67], а затем в своей книге по термомеханике, пересмотренной в 1983 году [3], а также в различных статьях (например, Ziegler (1987). ), [68] ). Циглер никогда не заявлял о своем принципе как универсальном законе, но, возможно, он это интуитивно понял. Он продемонстрировал свой принцип, используя геометрию векторного пространства, основанную на «условии ортогональности», которое работало только в системах, в которых скорости были определены как один вектор или тензор, и, таким образом, как он писал [3] на стр. 347, было «невозможно проверить с помощью макроскопических механических моделей» и, как он указал, неприменимо в «сложных системах, где одновременно протекают несколько элементарных процессов».
Что касается земного процесса переноса энергии в атмосфере, то, согласно Таку (2008), [49], «на макроскопическом уровне путь был открыт метеорологом (Paltridge 1975, [50] 2001 [69] )». Первоначально Палтридж (1975) [50] использовал терминологию «минимальный обмен энтропии», но после этого, например, в Paltridge (1978), [52] и в Paltridge (1979), [70] он использовал нынешнюю терминологию «максимум производство энтропии », чтобы описать то же самое. Логика более ранних работ Пэлтриджа открыта для серьезной критики. [8] Николис и Николис (1980) [56] обсуждают работу Пэлтриджа и отмечают, что поведение производства энтропии далеко от простого и универсального. Более поздняя работа Палтриджа больше фокусируется на идее функции диссипации, чем на идее скорости производства энтропии. [69]
Савада (1981), [71] также в отношении процесса переноса энергии в атмосфере Земли, постулируя принцип наибольшего приращения энтропии в единицу времени, цитирует работу Малкуса и Верониса (1958) [72] по механике жидкости как имеющую " доказал принцип максимального теплового тока, который, в свою очередь, является максимальным производством энтропии для данного граничного условия », но этот вывод не является логически верным. Снова исследуя атмосферную динамику планет, Шаттс (1981) [73] использовал подход к определению производства энтропии, отличный от подхода Пэлтриджа, чтобы исследовать более абстрактный способ проверки принципа максимального производства энтропии, и сообщил о хорошем соответствии.
Перспективы
До недавнего времени перспективы применения полезных экстремальных принципов в этой области казались туманными. К. Николис (1999) [74] заключает, что одна модель динамики атмосферы имеет аттрактор, который не является режимом максимальной или минимальной диссипации; она говорит, что это, кажется, исключает существование глобального организационного принципа, и отмечает, что это до некоторой степени разочаровывает; она также указывает на трудность нахождения термодинамически последовательной формы производства энтропии. Другой ведущий эксперт предлагает обширное обсуждение возможностей принципов экстремумов производства энтропии и диссипации энергии: Глава 12 Grandy (2008) [8] очень осторожна и затрудняет определение «скорости внутреннего производства энтропии». во многих случаях и обнаруживает, что иногда для предсказания хода процесса экстремум величины, называемой скоростью диссипации энергии, может быть более полезным, чем экстремум скорости производства энтропии; эта величина появилась в 1931 г. [1], когда он начал этот предмет. Другие авторы также считали, что перспективы общих глобальных экстремальных принципов туманны. К таким писателям относятся Глансдорф и Пригожин (1971), Лебон, Йоу и Касас-Васкес (2008) и Шилхави (1997). Было показано, что тепловая конвекция не подчиняется экстремальным принципам производства энтропии [65], а химические реакции не подчиняются экстремальным принципам вторичного дифференциала производства энтропии [75], поэтому разработка общего экстремального принципа кажется невозможной.
Смотрите также
- Неравновесная термодинамика
- Диссипативная система
- Самоорганизация
- Автокаталитические реакции и создание заказов
- Теорема флуктуации
- Теорема флуктуационной диссипации
Рекомендации
- ^ a b c d e f g h Онзагер, Л. (1931). «Взаимоотношения в необратимых процессах, I» . Физический обзор . 37 (4): 405–426. Полномочный код : 1931PhRv ... 37..405O . DOI : 10.1103 / Physrev.37.405 .
- ^ а б в г Дьярмати, I. (1970). Неравновесная термодинамика: теория поля и вариационные принципы , Springer, Берлин; перевод Э. Дьярмати и В. Ф. Хайнца с оригинала 1967 г., венгерского Nemegyensulyi Termodinamika , Muszaki Konyvkiado, Будапешт.
- ^ a b c Зиглер, Х., (1983). Введение в термомеханику , Северная Голландия, Амстердам, ISBN 0-444-86503-9
- ^ а б Мартюшев Л.М.; Селезнев, В.Д. (2006). «Принцип максимума производства энтропии в физике, химии и биологии» (PDF) . Отчеты по физике . 426 (1): 1–45. Bibcode : 2006PhR ... 426 .... 1M . DOI : 10.1016 / j.physrep.2005.12.001 . Архивировано из оригинального (PDF) 02.03.2011 . Проверено 10 октября 2009 .
- ^ Мартюшев ИМ; Назарова А.С.; Селезнев, В.Д. (2007). «К проблеме минимального производства энтропии в неравновесном стационарном состоянии». Журнал физики A: математический и теоретический . 40 (3): 371–380. Bibcode : 2007JPhA ... 40..371M . DOI : 10.1088 / 1751-8113 / 40/3/002 .
- ^ Hillert, M .; Агрен, Дж. (2006). «Принципы экстремума для необратимых процессов». Acta Materialia . 54 (8): 2063–2066. DOI : 10.1016 / j.actamat.2005.12.033 .
- ^ Кондепуди, Д. (2008)., Введение в современную термодинамику , Wiley, Chichester UK, ISBN 978-0-470-01598-8 , стр. 172.
- ^ Б с д е е Grandy, WT, Jr. (2008). Энтропия и эволюция макроскопических систем во времени , Oxford University Press, Oxford, ISBN 978-0-19-954617-6 .
- ^ a b c d e f g h Глансдорф П., Пригожин И. (1971). Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций , Wiley-Interscience, Лондон. ISBN 0-471-30280-5
- ^ a b Лебон, Г., Джоу, Дж., Касас-Васкес (2008). Понимание неравновесной термодинамики. Фонды, приложения, границы , Springer, Берлин, ISBN 978-3-540-74251-7 .
- ^ а б Шилхави, М. (1997). Механика и термодинамика сплошных сред , Спрингер, Берлин, ISBN 3-540-58378-5 , стр. 209.
- ^ Grandy, WT, Jr (2004). Временная эволюция в макроскопических системах. I: Уравнения движения. Нашел. Phys. 34 : 1-20. См. [1] .
- ^ Grandy, WT, Jr (2004). Временная эволюция в макроскопических системах. II: Энтропия. Нашел. Phys. 34 : 21-57. См. [2] .
- ^ Grandy, WT, Jr (2004). Временная эволюция в макроскопических системах. III: Избранные приложения. Нашел. Phys. 34 : 771-813. См. [3] .
- ^ Grandy 2004 см. Также [4] .
- ^ Джейнс, ET (1957). «Теория информации и статистическая механика» (PDF) . Физический обзор . 106 (4): 620–630. Bibcode : 1957PhRv..106..620J . DOI : 10.1103 / Physrev.106.620 .
- ^ Джейнс, ET (1957). «Теория информации и статистическая механика. II» (PDF) . Физический обзор . 108 (2): 171–190. Bibcode : 1957PhRv..108..171J . DOI : 10.1103 / Physrev.108.171 .
- Перейти ↑ Jaynes, ET (1985). Макроскопическое прогнозирование, в сложных системах - операционные подходы в нейробиологии , под редакцией Х. Хакена, Springer-Verlag, Берлин, стр. 254-269.ISBN 3-540-15923-1 .
- ^ а б Джейнс, ET (1965). «Гиббс против энтропий Больцмана» (PDF) . Американский журнал физики . 33 (5): 391–398. Bibcode : 1965AmJPh..33..391J . DOI : 10.1119 / 1.1971557 .
- ^ Эванс, диджей; Сирлз, ди-джей (2002). «Флуктуационная теорема». Успехи физики . 51 (7): 1529–1585. Bibcode : 2002AdPhy..51.1529E . DOI : 10.1080 / 00018730210155133 . S2CID 10308868 .
- ^ Wang, GM, Sevick, EM, Mittag, E., Searles, DJ, Evans, DJ (2002) Экспериментальная демонстрация нарушений Второго закона термодинамики для малых систем и коротких временных масштабов, Physical Review Letters 89: 050601-1 - 050601-4.
- ^ а б Дьюар, RC (2005). Максимальное производство энтропии и неравновесная статистическая механика, стр. 41-55 в Неравновесной термодинамике и производстве энтропии , под редакцией А. Клейдона, Р. Д. Лоренца, Springer, Берлин. ISBN 3-540-22495-5 .
- Перейти ↑ Jaynes, ET (1963). стр. 181–218 в Летнем институте Брандейса, 1962 г., Статистическая физика , под редакцией KW Ford, Бенджамин, Нью-Йорк.
- Перейти ↑ Jaynes, ET (1988). Эволюция принципа Карно, стр. 267–282 в книге « Максимальная энтропия и байесовские методы в науке и технике» , под редакцией Дж. Эриксона, С. Р. Смита, Клувера, Дордрехта, том 1ISBN 90-277-2793-7 .
- Перейти ↑ Jaynes, ET (1989). Прояснение загадок, первоначальная цель, стр. 1-27 в Максимальная энтропия и байесовские методы , Kluwer, Dordrecht.
- ^ a b Гельмгольц, Х. (1868). О прерывистых движениях жидкостей, Философский журнал, серия 4, т. 36 : 337-346, перевод Ф. Гатри из Monatsbericht der koeniglich preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, апрель 1868 г., стр. 215 et seq.
- ^ а б Strutt, JW (1878). «О нестабильности струй» . Труды Лондонского математического общества . 10 : 4–13. DOI : 10.1112 / ПНИЛИ / s1-10.1.4 .
- ^ a b c Strutt, JW (барон Рэлей) (1896/1926). Раздел 357 и след. Теория звука , Макмиллан, Лондон, перепечатано Дувром, Нью-Йорк, 1945.
- ^ Том, Р. (1975). Структурная стабильность и морфогенез: набросок общей теории моделей , переведенный с французского Д. Фаулером, В. А. Бенджамином, Редингом Ма, ISBN 0-8053-9279-3
- ^ Riehl, H .; Малкус, JS (1958). «О тепловом балансе в зоне экваториальной впадины». Геофизика . 6 : 503–538.
- ^ Линдзен, RS (1977). Некоторые аспекты конвекции в метеорологии, стр. 128-141 в Problems of Stellar Convection , том 71 Lecture Notes in Physics , Springer, Berlin, ISBN 978-3-540-08532-4 .
- ^ Томсон, Уильям (1852 г.). « Об универсальной тенденции в природе к рассеиванию механической энергии » Труды Королевского общества Эдинбурга за 19 апреля 1852 г. [Эта версия из Mathematical and Physical Papers, vol. я, арт. 59, стр. 511.]
- ^ Томсон, W (1852). «б). Об универсальной тенденции природы к рассеиванию механической энергии». Философский журнал . 4 : 304–306.
- Перейти ↑ Thomson, W. (1854). По механической теории термоэлектрических токов, Труды Королевского общества Эдинбурга, стр. 91-98.
- ^ Гельмгольц, Х. (1869/1871). Zur Theorie der Stationären Ströme in reibenden Flüssigkeiten, Verhandlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins zu Heidelberg , Band V : 1-7. Перепечатано в Helmholtz, H. (1882), Wissenschaftliche Abhandlungen , volume 1, Johann Ambrosius Barth, Leipzig, pages 223-230 [5]
- ^ со страницы 2 Гельмгольца 1869/1871, переведенной редактором Википедии.
- ^ Гельмгольц, H (1878). "Ueber galvanische Ströme, verursacht durch Concentrationsunterschiede; Folgeren aus der Mechanischen Wärmetheorie, Wiedermann's" . Annalen der Physik und Chemie . 3 (2): 201–216. DOI : 10.1002 / andp.18782390204 .
- ^ а б Strutt, JW (1873). «Некоторые теоремы, касающиеся колебаний» . Труды Лондонского математического общества . 4 : 357–368. DOI : 10.1112 / ПНИЛИ / s1-4.1.357 .
- ^ Strutt, JW (барон Рэлей) (1916). О конвекционных потоках в горизонтальном слое жидкости, когда более высокая температура находится на нижней стороне, Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал, серия 6, том 32: 529-546.
- ^ Кортевег, ди-джей (1883). «Об общей теореме об устойчивости движения вязкой жидкости» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский научный журнал . 16 (98): 112–118. DOI : 10.1080 / 14786448308627405 .
- ^ а б в Онзагер, Л. (1931). «Взаимоотношения в необратимых процессах. II» . Физический обзор . 38 (12): 2265–2279. Bibcode : 1931PhRv ... 38.2265O . DOI : 10.1103 / Physrev.38.2265 .
- ^ Онсагер, Л .; Махлуп, С. (1953). «Колебания и необратимые процессы». Физический обзор . 91 (6): 1505–1512. Bibcode : 1953PhRv ... 91.1505O . DOI : 10.1103 / Physrev.91.1505 .
- ^ Machlup, S .; Онсагер, Л. (1953). «Колебания и необратимые процессы. II. Системы с кинетической энергией». Физический обзор . 91 (6): 1512–1515. Bibcode : 1953PhRv ... 91.1512M . DOI : 10.1103 / Physrev.91.1512 .
- ^ а б в Пригожин I (1945). «Модерация и необратимые преобразования систем, разрушающих». Бюллетень классов наук, Королевская академия Бельгии . 31 : 600–606.
- Перейти ↑ Prigogine, I. (1947). Étude thermodynamique des Phenomènes Irréversibles , Desoer, Liège.
- ^ а б Казимир, HBG (1945). «О принципе микроскопической обратимости Онзагера». Обзоры современной физики . 17 (2–3): 343–350. Bibcode : 1945RvMP ... 17..343C . DOI : 10,1103 / revmodphys.17.343 . S2CID 53386496 .
- ^ Зиман, JM (1956). «Общий вариационный принцип теории переноса». Канадский журнал физики . 34 (12A): 1256–1273. Bibcode : 1956CaJPh..34.1256Z . DOI : 10.1139 / p56-139 .
- ↑ Т. Иноуэ (2002). Металло-термомеханика - применение в закалке. В Г. Тоттен, М. Хоуз и Т. Иноуэ (ред.), Справочник по остаточному напряжению. стр. 296-311, ASM International, Огайо.
- ^ a b Так, Адриан Ф. (2008) Атмосферная турбулентность: перспектива молекулярной динамики , Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923653-4 . См. Страницу 33.
- ^ a b c d Пэлтридж, GW (1975). Глобальная динамика и климат - система обмена минимальной энтропией, Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества 101: 475-484. [6]
- ^ Пэлтридж, GW (2001). «Физическая основа для максимальной термодинамической диссипации климатической системы» . Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 127 (572): 305–313. DOI : 10.1256 / smsqj.57202 . Архивировано из оригинала на 2012-10-18.
- ^ а б в Пэлтридж, GW (1978). «Устойчивый формат глобального климата». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 104 (442): 927–945. DOI : 10.1256 / smsqj.44205 .
- ^ Пэлтридж, GW (1979). «Климатические и термодинамические системы максимальной диссипации». Природа . 279 (5714): 630–631. Bibcode : 1979Natur.279..630P . DOI : 10.1038 / 279630a0 . S2CID 4262395 .
- ^ Ozawa, H .; Ohmura, A .; Лоренц, РД; Пуйоль, Т. (2003). «Второй закон термодинамики и глобальной климатической системы: обзор принципа производства максимальной энтропии» (PDF) . Обзоры геофизики . 41 (4): 1–24. Bibcode : 2003RvGeo..41.1018O . DOI : 10.1029 / 2002rg000113 . ЛВП : 10256/8489 .
- ^ Буссе, FH (1967). «Устойчивость клеточной конвекции конечной амплитуды и ее связь с принципом экстремума». Журнал гидромеханики . 30 (4): 625–649. Bibcode : 1967JFM .... 30..625B . DOI : 10.1017 / s0022112067001661 .
- ^ а б Nicolis, G .; Николис, К. (1980). «О балансе энтропии системы Земля-атмосфера». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 106 (450): 691–706. Bibcode : 1980QJRMS.106..691N . DOI : 10.1002 / qj.49710645003 .
- ^ Jou, Д., Касас-Васкес J., Лебон, Г. (1993). Расширенная необратимая термодинамика , Springer, Берлин, ISBN 3-540-55874-8 , ISBN 0-387-55874-8 .
- Перейти ↑ Prigogine, I. (1977). Время, структура и колебания, Нобелевская лекция.
- Перейти ↑ Chandrasekhar, S. (1961). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость , Clarendon Press, Oxford.
- Перейти ↑ Prigogine, I. (1947). Étude thermodynamique des Phenomènes Irreversibles , Desoer, Liege.
- ^ Lavenda, BH (1978). Термодинамика необратимых процессов , Макмиллан, Лондон, ISBN 0-333-21616-4 .
- ^ Барбера, Э (1999). «О принципе минимального производства энтропии для жидкостей Навье-Стокса-Фурье». Continuum Mech. Термодин . 11 (5): 327–330. Bibcode : 1999CMT .... 11..327B . DOI : 10.1007 / s001610050127 . S2CID 121312977 .
- ^ Struchtrup, H .; Вайс, В. (1998). «Максимум производства локальной энтропии становится минимальным в стационарных процессах». Phys. Rev. Lett . 80 (23): 5048–5051. Bibcode : 1998PhRvL..80.5048S . DOI : 10.1103 / physrevlett.80.5048 . S2CID 54592439 .
- ^ Tschoegl, NW (2000). Основы равновесия и стационарной термодинамики , Эльзевир, Амстердам, ISBN 0-444-50426-5 , Глава 30, стр. 213–215.
- ^ а б Аттард, П. (2012). «Принцип оптимизации неравновесных фазовых переходов и образования структуры с результатами для тепловой конвекции». arXiv : 1208.5105 [ cond-mat.stat-mech ].
- ^ Аттард, P. (2012). Неравновесная термодинамика и статистическая механика: основы и приложения , Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 978-0-19-966276-0 .
- ^ Зиглер, Х. (1961). «Zwei Extremalprinzipien der необратимая термодинамика». Ingenieur-Archiv . 30 (6): 410–416. DOI : 10.1007 / BF00531783 . S2CID 121899933 .
- ^ Ziegler, H .; Верли, К. (1987). «По принципу максимальной скорости производства энтропии». J. Неравновесный. Термодин . 12 (3): 229–243. Bibcode : 1987JNET ... 12..229Z . DOI : 10,1515 / jnet.1987.12.3.229 . S2CID 123313265 .
- ^ а б Пэлтридж, Гарт В. (2001). «Физическая основа для максимальной термодинамической диссипации климатической системы». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 127 (572): 305. Bibcode : 2001QJRMS.127..305P . DOI : 10.1002 / qj.49712757203 .
- ^ Пэлтридж, Гарт В. (1979). «Климатические и термодинамические системы максимальной диссипации». Природа . 279 (5714): 630. Bibcode : 1979Natur.279..630P . DOI : 10.1038 / 279630a0 . S2CID 4262395 .
- ^ Савада, Y (1981). «Термодинамический вариационный принцип в нелинейных неравновесных явлениях» . Успехи теоретической физики . 66 (1): 68–76. Bibcode : 1981PThPh..66 ... 68S . DOI : 10,1143 / ptp.66.68 .
- ^ Малкус, WVR; Веронис, Г. (1958). «Ячеечная конвекция конечной амплитуды». Журнал гидромеханики . 4 (3): 225–260. Bibcode : 1958JFM ..... 4..225M . DOI : 10.1017 / S0022112058000410 .
- ^ Шаттс, GJ (1981). «Максимальные состояния производства энтропии в квазигеострофических динамических моделях». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 107 (453): 503–520. DOI : 10.1256 / smsqj.45302 .
- ^ Николис, К. (1999). «Производство энтропии и динамическая сложность в модели атмосферы низкого порядка». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 125 (557): 1859–1878. Bibcode : 1999QJRMS.125.1859N . DOI : 10.1002 / qj.49712555718 .
- ^ Keizer, J .; Фокс, Р. (январь 1974 г.). "Проблемы относительно диапазона применимости критерия Глансдорфа-Пригожина устойчивости неравновесных состояний" . PNAS . 71 : 192–196. DOI : 10.1073 / pnas.71.1.192 . PMID 16592132 .