Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Диссипативная система представляет собой термодинамически открытую систему , которая работает из, и часто далеко от, термодинамического равновесия в среде , с которой он обменивается энергией и материи . Торнадо можно рассматривать как диссипативную систему. Диссипативные системы отличаются от консервативных .

Диссипативная структура является диссипативной системой , которая имеет динамический режим , который в некотором смысле в воспроизводимом стационарном состоянии . Это воспроизводимое устойчивое состояние может быть достигнуто естественным развитием системы, искусством или комбинацией этих двух.

Обзор [ править ]

Диссипативная структура характеризуются спонтанным возникновением нарушения симметрии ( анизотропия ) и образование сложных, иногда хаотично , структур , где взаимодействующие частицы обладают дальними корреляциями. Примеры из повседневной жизни включают конвекцию , турбулентный поток , циклоны , ураганы и живые организмы . Менее распространенные примеры включают лазеры , ячейки Бенара , кластер капель и реакцию Белоусова-Жаботинского . [1]

Один из способов математического моделирования диссипативной системы приведен в статье о блуждающих множествах : он включает действие группы на измеримом множестве .

Диссипативные системы также можно использовать в качестве инструмента для изучения экономических систем и сложных систем . [2] Например, диссипативная система, включающая самосборку нанопроволок, была использована в качестве модели для понимания взаимосвязи между генерацией энтропии и устойчивостью биологических систем. [3]

В разложении Хопф утверждает , что динамические системы можно разложить на консервативный и диссипативную часть; более точно, он утверждает, что каждое пространство с мерой с неособым преобразованием может быть разложено на инвариантное консервативное множество и инвариантное диссипативное множество.

Диссипативные структуры в термодинамике [ править ]

Российско-бельгийский физико-химик Илья Пригожин , который ввел термин диссипативная структура, получил Нобелевскую премию по химии в 1977 году за свою новаторскую работу над этими структурами, которые имеют динамические режимы, которые можно рассматривать как термодинамические стационарные состояния, а иногда, по крайней мере, можно описывается подходящими экстремальными принципами в неравновесной термодинамике .

В своей Нобелевской лекции [4] Пригожин объясняет, как термодинамические системы, далекие от равновесия, могут иметь резко отличное поведение от систем, близких к равновесию. Вблизи равновесия применяется гипотеза локального равновесия, и типичные термодинамические величины, такие как свободная энергия и энтропия, могут быть определены локально. Можно предположить линейную связь между (обобщенным) потоком и силами системы. Два знаменитых результата линейной термодинамики - это соотношения взаимности Онзагера и принцип минимального производства энтропии. [5] После попыток распространить такие результаты на системы, далекие от равновесия, было обнаружено, что они не выполняются в этом режиме, и были получены противоположные результаты.

Один из способов строгого анализа таких систем - изучение устойчивости системы вдали от состояния равновесия. Близко к равновесию можно показать существование функции Ляпунова, которая обеспечивает стремление энтропии к устойчивому максимуму. Колебания затухают в окрестности неподвижной точки, и достаточно макроскопического описания. Однако стабильность вдали от равновесия больше не является универсальным свойством и может быть нарушена. В химических системах это происходит при наличии автокаталитических реакций, как в примере с брюсселятором . Если система выходит за пределы определенного порога, колебания больше не затухают, но могут усиливаться. Математически это соответствует бифуркации Хопфагде увеличение одного из параметров сверх определенного значения приводит к ограничению поведения цикла . Если пространственные эффекты учитываются с помощью уравнения реакции-диффузии , возникают дальнодействующие корреляции и пространственно упорядоченные структуры [6], например, в случае реакции Белоусова-Жаботинского . Системы с такими динамическими состояниями вещества, которые возникают в результате необратимых процессов, являются диссипативными структурами.

Недавние исследования позволили пересмотреть идеи Пригожина о диссипативных структурах по отношению к биологическим системам. [7]

Диссипативные системы в теории управления [ править ]

Виллемс впервые ввел понятие диссипативности в теорию систем [8] для описания динамических систем с помощью свойств ввода-вывода. Рассматривая динамическую систему, описываемую ее состоянием , входом и выходом , корреляция входа-выхода задается скоростью предложения . Система называется диссипативной по отношению к скорости подачи, если существует непрерывно дифференцируемая функция хранения, такая что , и

. [9]

Как частный случай диссипативности, система называется пассивной, если вышеупомянутое неравенство диссипативности выполняется в отношении скорости подачи пассивности .

Физическая интерпретация такова, что это энергия, запасенная в системе, тогда как это энергия, которая поступает в систему.

Это понятие имеет сильную связь с устойчивостью по Ляпунову , где функции хранения могут играть при определенных условиях управляемости и наблюдаемости динамической системы роль функций Ляпунова.

Грубо говоря, теория диссипативности полезна для разработки законов управления с обратной связью для линейных и нелинейных систем. Теория диссипативных систем обсуждалась В. М. Поповым , Дж. Виллемсом , Д. Хиллом и П. Мойланом. В случае линейных инвариантных систем [ требуется пояснение ] , это известно как положительные действительные передаточные функции, и основным инструментом является так называемая лемма Калмана – Якубовича – Попова, которая связывает пространство состояний и свойства частотной области положительных реальных систем. [ требуется разъяснение ] . [10] Диссипативные системы по-прежнему являются активной областью исследований в области систем и управления из-за их важных приложений.

Квантовые диссипативные системы [ править ]

Основная статья: Квантовая диссипация

Поскольку квантовая механика и любая классическая динамическая система в значительной степени опирается на гамильтонову механику, для которой время обратимо , эти приближения по сути не способны описывать диссипативные системы. Было высказано предположение, что в принципе можно слабо связать систему, скажем, осциллятор, с ванной, т. Е. Совокупность многих осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии с широкополосным спектром, и отслеживать (усреднение) над ванной. Это дает основное уравнение, которое является частным случаем более общей ситуации, называемой уравнением Линдблада, которое является квантовым эквивалентом классического уравнения Лиувилля.. Хорошо известная форма этого уравнения и его квантового аналога требует времени как обратимой переменной, по которой можно интегрировать, но сами основы диссипативных структур налагают необратимую и конструктивную роль на время.

Недавние исследования привели к квантовому расширению [11] английской теории диссипативной адаптации [7] (которая обобщает идеи Пригожина о диссипативных структурах на статистическую механику, далекую от равновесия, как указано выше).

Приложения к диссипативным системам концепции диссипативной структуры [ править ]

Структура диссипативных структур как механизма понимания поведения систем при постоянном взаимообмене энергией успешно применяется в различных областях науки и приложениях, таких как оптика, [12] [13] динамика населения и рост [14] [15] [16] и химико-механические структуры [17] [18] [19]

См. Также [ править ]

  • Уравнение сохранения
  • Комплексная система
  • Неравновесная термодинамика
  • Экстремальные принципы в неравновесной термодинамике
  • Автоволна
  • Самоорганизация
  • Информационный метаболизм
  • Автокаталитические реакции и создание заказов
  • Динамическая система
  • Автопоэзис
  • Теории реляционного порядка
  • Парадокс лошмидта
  • Теория жизнеспособной системы

Примечания [ править ]

  1. ^ Ли, HP (февраль 2014 г.). «Диссипативная реакция Белоусова – Жаботинского в нестабильном микропиретическом синтезе». Текущее мнение в области химической инженерии . 3 : 1–6. DOI : 10.1016 / j.coche.2013.08.007 .
  2. Перейти ↑ Chen, Jing (2015). Единство науки и экономики: новый фундамент экономической теории . https://www.springer.com/us/book/9781493934645 : Springer.CS1 maint: location ( ссылка )
  3. ^ Хублер, Альфред; Белкин Андрей; Безрядин, Алексей (2 января 2015). «Фазовый переход, вызванный шумом, между структурами, производящими максимальную энтропию, и структурами, производящими минимальную энтропию?». Сложность . 20 (3): 8–11. Bibcode : 2015Cmplx..20c ... 8H . DOI : 10.1002 / cplx.21639 .
  4. ↑ Пригожин, Илья. «Время, структура и колебания» . Nobelprize.org . PMID 17738519 . 
  5. ↑ Пригожин, Илья (1945). «Модерация и необратимые преобразования систем, разрушающих». Бюллетень классов наук, Королевская академия Бельгии . 31 : 600–606.
  6. ^ Lemarchand, H .; Николис, Г. (1976). «Дальнодействующие корреляции и возникновение химической нестабильности». Physica . 82А (4): 521–542. Bibcode : 1976PhyA ... 82..521L . DOI : 10.1016 / 0378-4371 (76) 90079-0 .
  7. ^ a b Англия, Джереми Л. (4 ноября 2015 г.). «Диссипативная адаптация в управляемой самосборке». Природа Нанотехнологии . 10 (11): 919–923. Bibcode : 2015NatNa..10..919E . DOI : 10.1038 / NNANO.2015.250 . PMID 26530021 . 
  8. Перейти ↑ Willems, JC (1972). "Диссипативные динамические системы. Часть 1: Общая теория" (PDF) . Arch. Rational Mech. Анальный . 45 (5): 321. Bibcode : 1972ArRMA..45..321W . DOI : 10.1007 / BF00276493 . hdl : 10338.dmlcz / 135639 .
  9. ^ Аркак, Мурат; Мейсен, Крис; Паккард, Эндрю (2016). Сети диссипативных систем . Издательство Springer International. ISBN 978-3-319-29928-0.
  10. ^ Бао, Цзе; Ли, Питер Л. (2007). Управление процессами - подход пассивных систем . Springer-Verlag London . DOI : 10.1007 / 978-1-84628-893-7 . ISBN 978-1-84628-892-0.
  11. ^ Валенте, Даниэль; Брито, Фредерико; Верланг, Тьяго (19 января 2021 г.). «Квантовая диссипативная адаптация» . Физика связи . 4 (11): 1–8. DOI : 10.1038 / s42005-020-00512-0 .
  12. ^ Лугиато, Луизиана; Prati, F .; Городецкий, М.Л .; Киппенберг, Т.Дж. (28 декабря 2018 г.). «От уравнения Луджиато – Лефевера к солитонным гребенкам Керра на основе микрорезонаторов». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20180113. arXiv : 1811.10685 . Bibcode : 2018RSPTA.37680113L . DOI : 10,1098 / rsta.2018.0113 . PMID 30420551 . 
  13. ^ Андраде-Силва, I .; Bortolozzo, U .; Castillo-Pinto, C .; Clerc, MG; González-Cortés, G .; Residori, S .; Уилсон, М. (28 декабря 2018 г.). «Диссипативные структуры, индуцированные фотоизомеризацией в нематическом жидкокристаллическом слое, легированном красителем» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20170382. Bibcode : 2018RSPTA.37670382A . DOI : 10,1098 / rsta.2017.0382 . PMC 6232603 . PMID 30420545 .  
  14. ↑ Зыков, В.С. (28 декабря 2018 г.). «Возбуждение спиральной волны в возбудимых средах» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20170379. Bibcode : 2018RSPTA.37670379Z . DOI : 10,1098 / rsta.2017.0379 . PMID 30420544 . 
  15. ^ Тлиди, М .; Clerc, MG; Escaff, D .; Couteron, P .; Messaoudi, M .; Khaffou, M .; Махуте, А. (28 декабря 2018 г.). «Наблюдение и моделирование спиралей и дуг растительности в изотропных условиях окружающей среды: диссипативные структуры в засушливых ландшафтах» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20180026. Bibcode : 2018RSPTA.37680026T . DOI : 10,1098 / rsta.2018.0026 . PMID 30420548 . 
  16. ^ Gunji, Юкио-Pegio; Мураками, Хисаси; Томару, Такенори; Басиос, Василиос (28 декабря 2018 г.). «Обратный байесовский вывод при роении крабов-солдат» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20170370. Bibcode : 2018RSPTA.37670370G . DOI : 10,1098 / rsta.2017.0370 . PMC 6232598 . PMID 30420541 .  
  17. ^ Bullara, D .; De Decker, Y .; Эпштейн, ИР (28 декабря 2018 г.). «О возможности самопроизвольных химико-механических колебаний в адсорбционных пористых средах» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20170374. Bibcode : 2018RSPTA.37670374B . DOI : 10,1098 / rsta.2017.0374 . PMC 6232597 . PMID 30420542 .  
  18. ^ Ганди, Пунит; Зельник, Юваль Р .; Кноблох, Эдгар (28 декабря 2018 г.). «Пространственно локализованные структуры в модели Грея – Скотта» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20170375. Bibcode : 2018RSPTA.37670375G . DOI : 10,1098 / rsta.2017.0375 . PMID 30420543 . 
  19. ^ Костет, Б .; Тлиди, М .; Tabbert, F .; Frohoff-Hülsmann, T .; Гуревич С.В.; Аверлант, Э .; Rojas, R .; Соннино, Г .; Панайотов, К. (28 декабря 2018 г.). «Стационарные локализованные структуры и эффект запаздывающей обратной связи в модели Брюсселатора». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и технические науки . 376 (2135): 20170385. arXiv : 1810.05072 . Bibcode : 2018RSPTA.37670385K . DOI : 10,1098 / rsta.2017.0385 . PMID 30420547 . 

Ссылки [ править ]

  • Б. Брольято, Р. Лозано, Б. Машке, О. Эгеланн, Анализ и управление диссипативными системами. Теория и приложения. Springer Verlag, Лондон, 2-е изд., 2007.
  • Дэвис, Пол Космический план Саймон и Шустер, Нью-Йорк, 1989 (сокращенно - 1500 слов) (аннотация - 170 слов) - самоорганизованные структуры.
  • Филипсон, Шустер, Моделирование нелинейными дифференциальными уравнениями: диссипативные и консервативные процессы , World Scientific Publishing Company 2009.
  • Пригожин, Илья, Время, структура и колебания . Нобелевская лекция, 8 декабря 1977 г.
  • JC Willems. Диссипативные динамические системы, часть I: Общая теория; Часть II: Линейные системы с квадратичным коэффициентом предложения. Архив для анализа рациональной механики, том 45, стр. 321–393, 1972.

Внешние ссылки [ править ]

  • Модель диссипативных систем австралийский национальный университет