Турбулентность

В динамике жидкости , турбулентность или турбулентный поток является движение жидкости характеризуется хаотическими изменениями в давлении и скорости потока . Это отличается от ламинарного потока , который возникает, когда жидкость течет в параллельных слоях без разрыва между этими слоями. ^[1]

Турбулентность обычно наблюдается в повседневных явлениях, таких как прибой , быстрые реки, вздымающиеся грозовые облака или дым из трубы, и большинство потоков жидкости, возникающих в природе или создаваемых в инженерных приложениях, являются турбулентными. ^[2]^[3]^{: 2} Турбулентность вызывается чрезмерной кинетической энергией в частях потока жидкости, которая преодолевает демпфирующий эффект вязкости жидкости. По этой причине турбулентность обычно реализуется в жидкостях с низкой вязкостью. В общем, в турбулентном потоке возникают нестационарные вихри многих размеров, которые взаимодействуют друг с другом, следовательно, сопротивление из-за эффектов трения увеличивается. Это увеличивает энергию, необходимую для прокачки жидкости по трубе.

Возникновение турбулентности можно предсказать с помощью безразмерного числа Рейнольдса , отношения кинетической энергии к вязкому затуханию в потоке жидкости. Однако турбулентность долгое время сопротивлялась детальному физическому анализу, а взаимодействия внутри турбулентности создают очень сложное явление. Ричард Фейнман назвал турбулентность самой важной нерешенной проблемой классической физики. ^[4]

Примеры турбулентности [ править ]

Ламинарное и турбулентное течение воды по корпусу подводной лодки. По мере увеличения относительной скорости воды возникает турбулентность.

Турбулентность в концевом вихре от крыла самолета, проходящего через цветной дым

От сигареты поднимается дым . Первые несколько сантиметров дым ламинарный . Дымовой шлейф становится турбулентным, поскольку его число Рейнольдса увеличивается с увеличением скорости потока и характерного масштаба длины.
Обтекайте мяч для гольфа . (Лучше всего это можно понять, если рассматривать мяч для гольфа как неподвижный, над которым течет воздух.) Если бы мяч для гольфа был гладким, поток пограничного слоя через переднюю часть сферы был бы ламинарным в типичных условиях. Однако пограничный слой отделился бы раньше, так как градиент давления изменился с благоприятного (давление уменьшается в направлении потока) на неблагоприятный (давление увеличивается в направлении потока), создавая большую область низкого давления позади шара, которая создает высокое сопротивление формы. . Чтобы предотвратить это, на поверхности нанесены ямки, чтобы возмущать пограничный слой и способствовать турбулентности. Это приводит к более высокому поверхностному трению, но сдвигает точку разделения пограничного слоя дальше, что приводит к меньшему сопротивлению.
Турбулентность при ясном небе, возникающая во время полета самолета, а также плохое астрономическое видение (размытие изображений, видимых через атмосферу).
Большая часть земной атмосферной циркуляции .
Смешанные слои океана и атмосферы и сильные океанические течения.
Условия потока во многих промышленных установках (например, трубах, каналах, электрофильтрах, газоочистителях , динамических скребковых теплообменниках и т. Д.) И машинах (например, двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах ).
Внешний поток распространяется на все виды транспортных средств, таких как автомобили, самолеты, корабли и подводные лодки.
Движение вещества в звездных атмосферах.
Струя, истекающая из сопла в неподвижную жидкость. Когда поток выходит в эту внешнюю жидкость, создаются слои сдвига, возникающие на кромках сопла. Эти слои отделяют быстро движущуюся струю от внешней жидкости, и при определенном критическом числе Рейнольдса они становятся нестабильными и разрушаются до турбулентности.
Биологическая турбулентность, возникающая в результате плавания животных, влияет на перемешивание океана. ^[5]
Снежные заборы создают турбулентность на ветру, заставляя его сбрасывать большую часть снеговой нагрузки рядом с забором.
Мостовые опоры (опоры) в воде. Когда река течет медленно, вода плавно обтекает опоры. Когда поток быстрее, с потоком связано более высокое число Рейнольдса. Поток может начинаться ламинарным, но быстро отделяется от ветви и становится турбулентным.
Во многих геофизических потоках (реки, пограничный слой атмосферы) в турбулентности потока преобладают когерентные структуры и турбулентные явления. Турбулентное событие - это серия турбулентных колебаний, которые содержат больше энергии, чем средняя турбулентность потока. ^[6]^[7] Турбулентные явления связаны с когерентными структурами потока, такими как водовороты и турбулентные взрывы, и они играют решающую роль с точки зрения размыва, накопления и переноса наносов в реках, а также смешивания и рассеивания загрязняющих веществ в реках и устьях. , и в атмосфере.

Нерешенная проблема в физике :

Можно ли построить теоретическую модель, описывающую поведение турбулентного потока, в частности его внутренние структуры?

(больше нерешенных задач по физике)

В медицинской области кардиологии стетоскоп используется для обнаружения тонов сердца и ушибов , вызванных турбулентным кровотоком. У нормальных людей тоны сердца являются продуктом турбулентного потока при закрытии сердечных клапанов. Однако в некоторых условиях турбулентный поток может быть слышен по другим причинам, некоторые из которых являются патологическими. Например, при запущенном атеросклерозе в некоторых сосудах, суженных в результате заболевания, можно услышать синяки (и, следовательно, турбулентный поток).
В последнее время турбулентность в пористых средах стала предметом бурных дискуссий. ^[8]

Особенности [ править ]

Визуализация турбулентной струи с помощью лазерно-индуцированной флуоресценции . Струя имеет широкий диапазон масштабов длины, что является важной характеристикой турбулентных течений.

Турбулентность характеризуется следующими особенностями:

Нерегулярность: Турбулентные потоки всегда очень нерегулярны. По этой причине проблемы турбулентности обычно рассматриваются статистически, а не детерминированно. Турбулентный поток хаотичен. Однако не все хаотические потоки являются турбулентными.

Диффузность: Легкодоступный запас энергии в турбулентных потоках способствует ускорению гомогенизации (перемешивания) смесей жидкостей. Характеристика, которая отвечает за улучшенное перемешивание и увеличенные скорости переноса массы, количества движения и энергии в потоке, называется «диффузией». ^[9]

Турбулентная диффузия обычно описывается коэффициентом турбулентной диффузии . Этот коэффициент турбулентной диффузии определяется в феноменологическом смысле по аналогии с молекулярной диффузионной способностью, но он не имеет истинного физического смысла, поскольку зависит от условий потока, а не от свойства самой жидкости. Кроме того, концепция турбулентной диффузии предполагает наличие определяющей связи между турбулентным потокоми градиент средней переменной, аналогичный соотношению между потоком и градиентом, которое существует для молекулярного транспорта. В лучшем случае это предположение является лишь приблизительным. Тем не менее, коэффициент турбулентной диффузии - это простейший подход к количественному анализу турбулентных потоков, и для его расчета было предложено множество моделей. Например, в больших водоемах, таких как океаны, этот коэффициент может быть найден с помощью закона Ричардсона о четырех третях степени и регулируется принципом случайного блуждания . В реках и крупных океанских течениях коэффициент диффузии определяется вариациями формулы Элдера.

Вращательность: Турбулентные потоки имеют ненулевую завихренность и характеризуются сильным трехмерным механизмом генерации вихрей, известным как растяжение вихрей . В гидродинамике они, по существу, представляют собой вихри, подверженные растяжению, связанному с соответствующим увеличением компоненты завихренности в направлении растяжения - из-за сохранения углового момента. С другой стороны, вихревое растяжение является основным механизмом, на который опирается каскад энергии турбулентности для установления и поддержания идентифицируемой структурной функции. ^[10]В общем, механизм растяжения подразумевает истончение вихрей в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, за счет сохранения объема жидких элементов. В результате масштаб радиальной длины вихрей уменьшается, и более крупные структуры потока распадаются на более мелкие. Процесс продолжается до тех пор, пока мелкомасштабные структуры не станут достаточно маленькими, чтобы их кинетическая энергия могла быть преобразована молекулярной вязкостью жидкости в тепло. Турбулентный поток всегда вращательный и трехмерный. ^[10] Например, атмосферные циклоны вращаются, но их по существу двумерные формы не позволяют генерировать вихри и поэтому не являются турбулентными. С другой стороны, океанические потоки являются дисперсными, но по существу не вращающимися и, следовательно, не являются турбулентными. ^[10]

Рассеивание: Для поддержания турбулентного потока требуется постоянный источник энергии, поскольку турбулентность быстро рассеивается, поскольку кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию за счет вязкого напряжения сдвига. Турбулентность вызывает образование водоворотов разного масштаба. Большая часть кинетической энергии турбулентного движения содержится в крупномасштабных структурах. Энергия «каскадирует» от этих крупномасштабных структур к структурам меньшего размера посредством инерционного и по существу невязкогомеханизм. Этот процесс продолжается, создавая все меньшие и меньшие структуры, которые создают иерархию водоворотов. В конце концов, этот процесс создает структуры, которые достаточно малы, поэтому молекулярная диффузия становится важной и, наконец, происходит вязкое рассеяние энергии. Масштаб, в котором это происходит, - масштаб Колмогорова .

Посредством этого энергетического каскада турбулентный поток может быть реализован как суперпозиция спектра колебаний скорости потока и завихрений на средний поток . Вихри можно условно определить как согласованные модели скорости потока, завихренности и давления. Турбулентные потоки можно рассматривать как состоящие из целой иерархии водоворотов в широком диапазоне масштабов длины, и иерархию можно описать с помощью энергетического спектра, который измеряет энергию пульсаций скорости потока для каждого масштаба ( волновое число ). Масштабы в энергетическом каскаде обычно неконтролируемы и очень несимметричны. Тем не менее, исходя из этих масштабов длины, эти водовороты можно разделить на три категории.

Интегральная шкала времени

Интегральный масштаб времени для лагранжевого потока можно определить как:

{\ displaystyle T = \ left ({\ frac {1} {\ langle u'u '\ rangle}} \ right) \ int _ {0} ^ {\ infty} \ langle u'u' (\ tau) \ rangle \, d \ tau}

где u ′ - флуктуация скорости, а - временной интервал между измерениями. ^[11] ${\ Displaystyle \ тау}$

Шкалы интегральной длины

Большие водовороты получают энергию от среднего потока, а также друг от друга. Таким образом, это вихри производства энергии, которые содержат большую часть энергии. Они имеют большие колебания скорости потока и низкую частоту. Интегральные масштабы сильно анизотропны и определяются в терминах нормированных двухточечных корреляций скорости потока. Максимальная длина этих весов ограничена характерной длиной устройства. Например, наибольшая интегральная шкала длины потока в трубе равна диаметру трубы. В случае атмосферной турбулентности эта длина может достигать порядка нескольких сотен километров: интегральный масштаб длины можно определить как

{\ displaystyle L = \ left ({\ frac {1} {\ langle u'u '\ rangle}} \ right) \ int _ {0} ^ {\ infty} \ langle u'u' (r) \ rangle \, dr}

где r - расстояние между двумя точками измерения, а u ′ - колебание скорости в том же направлении. ^[11]

Колмогоровские шкалы длины

Наименьшие масштабы в спектре, образующие диапазон вязкого подслоя. В этом диапазоне вклад энергии из нелинейных взаимодействий и утечка энергии из-за вязкой диссипации находятся в точном балансе. Маленькие масштабы имеют высокую частоту, что делает турбулентность локально изотропной и однородной.

Микромасштабы Тейлора

Промежуточные масштабы между наибольшим и наименьшим масштабами, составляющие инерционный поддиапазон. Микромасштабы Тейлора не являются диссипативными весами, а передают энергию от самой большой до самой маленькой без диссипации. В некоторых литературных источниках микромасштаб Тейлора не рассматривается как характерный масштаб длины и считается, что энергетический каскад содержит только самые большие и самые маленькие масштабы; в то время как последние вмещают как инерционный поддиапазон, так и вязкий подслой. Тем не менее, микромасштабы Тейлора часто используются для более удобного описания термина «турбулентность», поскольку эти микромасштабы Тейлора играют доминирующую роль в передаче энергии и импульса в пространстве волновых чисел.

Хотя можно найти некоторые частные решения уравнений Навье – Стокса, управляющих движением жидкости, все такие решения неустойчивы к конечным возмущениям при больших числах Рейнольдса. Чувствительная зависимость от начальных и граничных условий делает поток жидкости нерегулярным как во времени, так и в пространстве, поэтому необходимо статистическое описание. Русский математик Андрей Колмогоров предложил первую статистическую теорию турбулентности, на основе вышеупомянутого понятия энергетического каскада (идею первоначально введенный Richardson ) и концепцию самоподобия . В результате микромасштаб Колмогоровабыли названы в его честь. Теперь известно, что самоподобие нарушено, поэтому статистическое описание в настоящее время изменено. ^[12]

Полное описание турбулентности - одна из нерешенных задач физики . Согласно апокрифической истории, Вернера Гейзенберга спросили, о чем он попросит у Бога , если ему представится такая возможность. Его ответ был: «Когда я встречусь с Богом, я задам ему два вопроса: Почему относительность ? И почему турбулентность? Я действительно верю, что у него будет ответ на первый». ^[13] Подобный остроту приписывают Горацию Лэмбу в речи перед Британской ассоциацией содействия развитию науки.: «Я уже старик, и когда я умру и попаду на небеса, я надеюсь на просветление по двум вопросам. Один - это квантовая электродинамика, а другой - турбулентное движение жидкостей. оптимистичный." ^[14]^[15]

Начало турбулентности [ править ]

Шлейф от пламени этой свечи изменяется от ламинарного до турбулентного. Число Рейнольдса можно использовать, чтобы предсказать, где произойдет этот переход.

Начало турбулентности можно до некоторой степени предсказать с помощью числа Рейнольдса , которое представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости в жидкости, которая подвержена относительному внутреннему движению из-за различных скоростей жидкости, в так называемой границе слойв случае ограничивающей поверхности, такой как внутренняя часть трубы. Аналогичный эффект создается за счет введения потока жидкости с более высокой скоростью, такой как горячие газы от пламени в воздухе. Это относительное движение вызывает трение жидкости, которое является фактором развития турбулентного потока. Этому эффекту противодействует вязкость жидкости, которая по мере увеличения постепенно подавляет турбулентность, поскольку больше кинетической энергии поглощается более вязкой жидкостью. Число Рейнольдса количественно определяет относительную важность этих двух типов сил для заданных условий потока и является руководством к тому, когда турбулентный поток будет возникать в конкретной ситуации. ^[16]

Эта способность предсказывать начало турбулентного потока является важным инструментом проектирования для такого оборудования, как системы трубопроводов или крылья самолета, но число Рейнольдса также используется при масштабировании задач гидродинамики и используется для определения динамического сходства между двумя различными случаями поток жидкости, например, между моделью самолета и его полноразмерной версией. Такое масштабирование не всегда является линейным, и применение чисел Рейнольдса к обеим ситуациям позволяет разработать коэффициенты масштабирования. Ситуация потока, в которой кинетическая энергия значительно поглощается из-за действия молекулярной вязкости жидкости, приводит к ламинарному режиму потока . Для этого безразмерная величина число Рейнольдса ( $Re$ ) используется в качестве руководства.

Что касается ламинарного и турбулентного режимов течения:

ламинарный поток возникает при низких числах Рейнольдса, где преобладают силы вязкости, и характеризуется плавным, постоянным движением жидкости;
турбулентный поток возникает при высоких числах Рейнольдса и в нем преобладают силы инерции, которые имеют тенденцию создавать хаотические водовороты , вихри и другие нестабильности потока.

Число Рейнольдса определяется как ^[17]

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} = {\ frac {\ rho vL} {\ mu}} \ ,,}

куда:

$ρ$ - плотность жидкости ( единицы СИ : кг / м³ )
$v$ - характерная скорость жидкости относительно объекта (м / с)
$L$ - характерный линейный размер (м)
$μ$ представляет собой динамическую вязкость из жидкости (Па · с или Н · с / м² или кг / (м · с)).

Хотя не существует теоремы, напрямую связывающей безразмерное число Рейнольдса с турбулентностью, потоки с числами Рейнольдса, превышающими 5000, обычно (но не обязательно) являются турбулентными, тогда как потоки с низкими числами Рейнольдса обычно остаются ламинарными. В потоке Пуазейля , например, турбулентность может сначала поддерживаться, если число Рейнольдса больше критического значения около 2040; ^[18] кроме того, турбулентность обычно перемежается с ламинарным потоком до тех пор, пока не станет большее число Рейнольдса, равное примерно 4000.

Переход происходит, если размер объекта постепенно увеличивается, или вязкость жидкости уменьшается, или если плотность жидкости увеличивается.

Передача тепла и количества движения [ править ]

Когда поток является турбулентным, частицы демонстрируют дополнительное поперечное движение, которое увеличивает скорость обмена энергией и импульсом между ними, тем самым увеличивая теплопередачу и коэффициент трения .

Предположим, что для двумерного турбулентного потока удалось найти определенную точку в жидкости и измерить фактическую скорость потока $v = (v x, v y)$ каждой частицы, прошедшей через эту точку в любой момент времени. Тогда можно было бы обнаружить, что фактическая скорость потока колеблется около среднего значения:

{\ displaystyle v_ {x} = \ underbrace {{\ overline {v}} _ {x}} _ {\ text {среднее значение}} + \ underbrace {v '_ {x}} _ {\ text {флуктуация} } \ quad {\ text {and}} \ quad v_ {y} = {\ overline {v}} _ {y} + v '_ {y} \ ,;}

и аналогично для температуры ( $T = T + T '$ ) и давления ( $P = P + P'$ ), где отмеченные штриховкой величины обозначают флуктуации, наложенные на среднее значение. Это разложение переменной потока на среднее значение и турбулентные колебания было первоначально предложено Осборном Рейнольдсом в 1895 году и считается началом систематического математического анализа турбулентного потока как подполя гидродинамики. В то время как средние значения принимаются как предсказуемые переменные, определяемые законами динамики, турбулентные колебания рассматриваются как стохастические переменные.

Тепловой поток и передача импульса (представленная напряжением сдвига $τ$ ) в направлении, нормальном потоку, в течение заданного времени равны

{\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{experimental value}}=-k_{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}}}} _{\text{experimental value}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {v}}_{x}}{\partial y}}\,;\end{aligned}}

где $c P$ - теплоемкость при постоянном давлении, $ρ$ - плотность жидкости, $μ turb$ - коэффициент турбулентной вязкости, а $k turb$ - турбулентная теплопроводность . ^[3]

Колмогоровская теория 1941 г.[ редактировать ]

Идея турбулентности Ричардсона заключалась в том, что турбулентный поток состоит из «вихрей» разного размера. Размеры определяют характерный масштаб длины для вихрей, который также характеризуется масштабами скорости потока и временными масштабами (время оборота), зависящими от масштаба длины. Большие водовороты нестабильны и в конечном итоге распадаются, образуя более мелкие водовороты, а кинетическая энергия первоначального большого водоворота делится на более мелкие водовороты, которые возникли из него. Эти более мелкие водовороты подвергаются тому же процессу, вызывая еще более мелкие водовороты, которые наследуют энергию своего предшественника, и так далее. Таким образом,энергия передается от больших масштабов движения к более мелким масштабам, пока не достигнет достаточно малого масштаба длины, так что вязкость жидкости может эффективно рассеивать кинетическую энергию во внутреннюю энергию.

В своей первоначальной теории 1941 года Колмогоров постулировал, что при очень высоких числах Рейнольдса мелкомасштабные турбулентные движения статистически изотропны (т.е. невозможно различить какое-либо предпочтительное пространственное направление). В общем, большие масштабы потока не являются изотропными, поскольку они определяются конкретными геометрическими особенностями границ (размер, характеризующий большие масштабы, будет обозначен как $L$ ). Идея Колмогорова заключалась в том, что в энергетическом каскаде Ричардсона эта геометрическая и направленная информация теряется, а масштаб уменьшается, так что статистика малых масштабов носит универсальный характер: они одинаковы для всех турбулентных потоков, когда число Рейнольдса достаточно высоко.

Таким образом, Колмогоров выдвинул вторую гипотезу: для очень больших чисел Рейнольдса статистика малых масштабов универсально и однозначно определяется кинематической вязкостью $ν$ и скоростью диссипации энергии $ε$ . Только с этими двумя параметрами уникальная длина, которая может быть сформирована анализом размеров, равна

\eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}\,.

Это сегодня известно как шкала длины Колмогорова (см. Микромасштабы Колмогорова ).

Турбулентный поток характеризуется иерархией масштабов, через которые происходит каскад энергии. Рассеивание кинетической энергии происходит на масштабах порядка длиной Колмогорова $п$ , в то время как ввод энергии в каскад происходит от распада больших масштабов, порядка $L$ . Эти два масштаба на крайних точках каскада могут различаться на несколько порядков при высоких числах Рейнольдса. Между ними есть ряд масштабов (каждый со своей характерной длиной $r$ ), которые сформировались за счет энергии больших. Эти масштабы очень велики по сравнению с длиной Колмогорова, но все же очень малы по сравнению с большими масштабами потока (т.е. $η ≪ r ≪ L$ ). Поскольку вихри в этом диапазоне намного больше, чем диссипативные вихри, существующие в масштабах Колмогорова, кинетическая энергия по существу не рассеивается в этом диапазоне, а просто переносится на меньшие масштабы, пока вязкие эффекты не станут важными по мере приближения к порядку шкалы Колмогорова. . В этом диапазоне инерционные эффекты по-прежнему намного больше, чем вязкие, и можно предположить, что вязкость не играет роли в их внутренней динамике (по этой причине этот диапазон называется «инерционным диапазоном»).

Следовательно, третья гипотеза Колмогорова заключалась в том, что при очень большом числе Рейнольдса статистика масштабов в диапазоне $η ≪ r ≪ L$ универсально и однозначно определяется масштабом $r$ и скоростью диссипации энергии $ε$ .

Способ распределения кинетической энергии по множеству масштабов является фундаментальной характеристикой турбулентного потока. Для однородной турбулентности (т. $Е.$ Статистически инвариантной относительно сдвигов системы отсчета) это обычно делается с помощью функции энергетического спектра $E (k)$ , где $k$ - модуль волнового вектора, соответствующий некоторым гармоникам в фурье-представлении потока. поле скоростей $u (x)$ :

\mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,

где $û (k)$ - преобразование Фурье поля скорости потока. Таким образом, $E (k) d k$ представляет вклад в кинетическую энергию от всех мод Фурье с $k <| k | < k + d k$ , а значит,

{\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm {d} k\,,

куда $1 / 2 ⟨ U я U я ⟩$ является средним турбулентным кинетическая энергия потока. Волновое число $k,$ соответствующее масштабу длины $r,$ равно $k = 2π / р$ . Следовательно, исходя из анализа размерностей, единственно возможный вид функции энергетического спектра согласно третьей гипотезе Колмогорова - это

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,

где будет универсальная константа. Это один из самых известных результатов теории Колмогорова 1941 года, и накоплен значительный экспериментальный материал, подтверждающий его. ^[19] $K_{0}\approx 1.44$

Из инерциальной области можно найти формулу ^[20] ниже:

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]\,,

Несмотря на этот успех, теория Колмогорова в настоящее время пересматривается. Эта теория неявно предполагает, что турбулентность статистически автомодельна в разных масштабах. По сути, это означает, что статистика не зависит от масштаба в инерционном диапазоне. Обычный способ изучения полей скорости турбулентного потока - это приращение скорости потока:

\delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;

то есть разница в скорости потока между точками, разделенными вектором $r$ (поскольку турбулентность считается изотропной, приращение скорости потока зависит только от модуля $r$ ). Приращения скорости потока полезны, потому что они подчеркивают влияние масштабов порядка разделения $r$ при вычислении статистики. Статистическая масштабная инвариантность подразумевает, что масштабирование приращений скорости потока должно происходить с уникальным масштабным показателем $β$ , так что, когда $r$ масштабируется с коэффициентом $λ$ ,

\delta \mathbf {u} (\lambda r)

должен иметь такое же статистическое распределение, что и

\lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,

где $β не$ зависит от масштаба $r$ . Из этого факта и других результатов теории Колмогорова 1941 следует, что статистические моменты приращений скорости потока (известные как структурные функции в турбулентности) должны масштабироваться как

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}(\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\,,

где скобки обозначают среднее статистическое значение, а $C n$ - универсальные константы.

Есть много свидетельств того, что турбулентные потоки отклоняются от этого поведения. Показатели масштабирования отклоняются от $п / 3$ значение, предсказанное теорией, становится нелинейной функцией порядка $n$ структурной функции. Также ставится под сомнение универсальность констант. Для низких заказов расхождение с Колмогоровским $п / 3$ значение очень мало, что объясняет успех теории Колмогорова в отношении статистических моментов низкого порядка. В частности, можно показать, что когда энергетический спектр подчиняется степенному закону

E(k)\propto k^{-p}\,,

при $1 < p <3$ структурная функция второго порядка также имеет степенной закон, имеющий вид

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\,,

Поскольку экспериментальные значения, полученные для структурной функции второго порядка, незначительно отклоняются от 2/3значение, предсказанное теорией Колмогорова, значение $p$ очень близко к5/3(различия составляют около 2% ^[21] ). Таким образом, «Колмогоров -5/3спектр »обычно наблюдается в турбулентности. Однако для структурных функций высокого порядка разница с масштабированием Колмогорова значительна, и нарушение статистического самоподобия очевидно. Такое поведение и отсутствие универсальности констант $C n$ , связаны с явлением перемежаемости турбулентности.Это важная область исследований в этой области, и главная цель современной теории турбулентности - понять, что действительно универсально в инерционном диапазоне.

См. Также [ править ]

Астрономическое видение
Моделирование атмосферной дисперсии
Теория хаоса
Турбулентность при ясном небе
Различные типы граничных условий в гидродинамике
Вихревая ковариация
Динамика жидкостей
- Уравнение Дарси – Вайсбаха.
- Эдди
- Уравнения Навье – Стокса
- Моделирование больших вихрей
- Уравнение Хагена – Пуазейля
- Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца.
- Лагранжева когерентная структура
- Кинетическая энергия турбулентности
Мезоциклоны
Существование и гладкость Навье – Стокса.
Число Рейнольдса
Свинг-боулинг
Микромасштаб Тейлора
Моделирование турбулентности
Velocimetry
Вертикальная тяга
Вихрь
Генератор вихрей
Турбулентность в следе
Волновая турбулентность
Вихри крыла
Аэродинамическая труба

Ссылки и примечания [ править ]

Перейти ↑ Batchelor, G. (2000). Введение в механику жидкости .
^ Тинг, FCK; Кирби, JT (1996). «Динамика турбулентности прибойной зоны в разливочном бурундуке». Береговая инженерия . 27 (3–4): 131–160. DOI : 10.1016 / 0378-3839 (95) 00037-2 .
^ а б Tennekes, H .; Ламли, Дж. Л. (1972). Первый курс в турбулентности . MIT Press .
^ Eames, I .; Флор, Дж. Б. (17 января 2011 г.). «Новые разработки в понимании межфазных процессов в турбулентных потоках» . Философские труды Королевского общества А . 369 (1937): 702–705. Bibcode : 2011RSPTA.369..702E . DOI : 10,1098 / rsta.2010.0332 . PMID 21242127 .
^ Кунце, Эрик; Дауэр, Джон Ф .; Беверидж, Ян; Дьюи, Ричард; Бартлетт, Кевин П. (22 сентября 2006 г.). «Наблюдения за биологически созданной турбулентностью в прибрежной бухте» . Наука . 313 (5794): 1768–1770. Bibcode : 2006Sci ... 313.1768K . DOI : 10.1126 / science.1129378 . ISSN 0036-8075 . PMID 16990545 . S2CID 33460051 .
^ Narasimha, R .; Rudra Kumar, S .; Прабху, А .; Кайлас, SV (2007). «События турбулентного потока в почти нейтральном пограничном слое атмосферы» (PDF) . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 365 (1852): 841–858. Bibcode : 2007RSPTA.365..841N . DOI : 10,1098 / rsta.2006.1949 . PMID 17244581 . S2CID 1975604 .
^ Trevethan, M .; Шансон, Х. (2010). «Турбулентность и турбулентные потоки в малом эстуарии» . Механика жидкостей окружающей среды . 10 (3): 345–368. DOI : 10.1007 / s10652-009-9134-7 . S2CID 7680175 .
^ Jin, Y .; Ут, М.-Ф .; Кузнецов А.В.; Хервиг, Х. (2 февраля 2015 г.). «Численное исследование возможности макроскопической турбулентности в пористых средах: исследование методом прямого численного моделирования». Журнал гидромеханики . 766 : 76–103. Bibcode : 2015JFM ... 766 ... 76J . DOI : 10.1017 / jfm.2015.9 .
^ Ферцигер, Джоэл Х .; Перич, Милован (2002). Вычислительные методы гидродинамики . Германия: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. С. 265–307. ISBN 978-3-642-56026-2 .
^ a b c Kundu, Pijush K .; Коэн, Ира М .; Доулинг, Дэвид Р. (2012). Механика жидкости . Нидерланды: Elsevier Inc., стр. 537–601. ISBN 978-0-12-382100-3 .
^ а б Теннекес, Хендрик (1972). Первый курс в турбулентности . MIT Press.
^ weizmann.ac.il
^ Маршак, Алекс (2005). Трехмерный перенос излучения в облачной атмосфере . Springer . п. 76. ISBN 978-3-540-23958-1.
↑ Маллин, Том (11 ноября 1989 г.). «Турбулентные времена для жидкостей». Новый ученый .
Перейти ↑ Davidson, PA (2004). Турбулентность: введение для ученых и инженеров . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-852949-1.
^ Фалькович, Г. (2011). Механика жидкости . Издательство Кембриджского университета.^{[ ISBN отсутствует ]}
^ Зоммерфельд, Арнольд (1908). "Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen" [Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости]. Международный конгресс математиков . 3 : 116–124.
^ Avila, K .; Moxey, D .; де Лозар, А .; Avila, M .; Баркли, Д .; Б. Хоф (июль 2011 г.). «Начало турбулентности в потоке труб» . Наука . 333 (6039): 192–196. Bibcode : 2011Sci ... 333..192A . DOI : 10.1126 / science.1203223 . PMID 21737736 . S2CID 22560587 .
Перейти ↑ Frisch, U. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132.
^ Лесли, округ Колумбия (1973). Развитие теории турбулентности . Кларендон Пресс, Оксфорд.
^ Mathieu, J .; Скотт, Дж. (2000). Введение в турбулентный поток . Издательство Кембриджского университета.^{[ ISBN отсутствует ]}

Дальнейшее чтение [ править ]

Общие [ править ]

Фалькович, Григорий; Шринивасан, КР (апрель 2006 г.). «Уроки гидродинамической турбулентности» (PDF) . Физика сегодня . 59 (4): 43–49. Bibcode : 2006PhT .... 59d..43F . DOI : 10.1063 / 1.2207037 .
Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132.
Дэвидсон, Пенсильвания (2004). Турбулентность - Введение для ученых и инженеров . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0198529491.
Карди, Дж .; Фалькович, Г .; Гаведски, К. (2008). Неравновесная статистическая механика и турбулентность . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521715140.
Дурбин, Пенсильвания; Петтерссон Рейф, BA (2001). Статистическая теория и моделирование турбулентных течений . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-68931-8.
Bohr, T .; Дженсен, MH; Паладин, G .; Вульпиани, А. (1998). Подход динамических систем к турбулентности . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521475143.
Макдонаф, Дж. М. (2007). «Вводные лекции по турбулентности - физика, математика и моделирование» (PDF) . Университет Кентукки.
Ньивштадт, FTM; Boersma, BJ; Вестервил, Дж. (2016). Турбулентность - Введение в теорию и приложения турбулентных потоков (онлайн-ред.). Springer. ISBN 978-3-319-31599-7.
Вольфрам, Стивен (2002). Новый вид науки . Wolfram Media, Inc. стр. 997. ISBN 1-57955-008-8.

Оригинальные научно-исследовательские работы и классические монографии [ править ]

Колмогоров Андрей Николаевич (1941). «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса». Известия Академии наук СССР . 30 : 299–303.
- Перевод на английский язык: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). Перевод Левина, В. "Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости для очень больших чисел Рейнольдса" (PDF) . Труды Королевского общества А . 434 (1991): 9–13. Bibcode : 1991RSPSA.434 .... 9K . DOI : 10,1098 / rspa.1991.0075 . S2CID 123612939 . Архивировано из оригинального (PDF) 23 сентября 2015 года.
Колмогоров Андрей Николаевич (1941). «Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности». Известия Академии наук СССР . 32 : 16–18.
- Перевод на английский язык: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). «Рассеяние энергии в локально изотропной турбулентности» (PDF) . Труды Королевского общества А . 434 (1980): 15–17. Bibcode : 1991RSPSA.434 ... 15K . DOI : 10,1098 / rspa.1991.0076 . S2CID 122060992 . Архивировано из оригинального (PDF) 6 июля 2011 года.
Бэтчелор, GK (1953). Теория однородной турбулентности . Издательство Кембриджского университета.

Внешние ссылки [ править ]

Центр исследования турбулентности , научные статьи и книги по турбулентности
Центр исследований турбулентности , Стэнфордский университет
Статья в журнале Scientific American
Прогноз турбулентности воздуха
международная база данных CFD iCFDdatabase
Турбулентное течение в трубе на YouTube
Веб-сайт Fluid Mechanics с фильмами, вопросами и ответами и т. Д.
Общедоступная база данных Джонса Хопкинса с данными прямого численного моделирования
Общедоступная база данных TurBase с экспериментальными данными из европейских высокопроизводительных инфраструктур в условиях турбулентности (EuHIT)

[Batchelor-1] Перейти ↑ Batchelor, G. (2000). Введение в механику жидкости .

[ting-surf-2] Тинг, FCK; Кирби, JT (1996). «Динамика турбулентности прибойной зоны в разливочном бурундуке». Береговая инженерия . 27 (3–4): 131–160. DOI : 10.1016 / 0378-3839 (95) 00037-2 .

[tennekes-3] а б Tennekes, H .; Ламли, Дж. Л. (1972). Первый курс в турбулентности . MIT Press .

[eames-quoting-feynman-4] Eames, I .; Флор, Дж. Б. (17 января 2011 г.). «Новые разработки в понимании межфазных процессов в турбулентных потоках» . Философские труды Королевского общества А . 369 (1937): 702–705. Bibcode : 2011RSPTA.369..702E . DOI : 10,1098 / rsta.2010.0332 . PMID 21242127 .

[5] Кунце, Эрик; Дауэр, Джон Ф .; Беверидж, Ян; Дьюи, Ричард; Бартлетт, Кевин П. (22 сентября 2006 г.). «Наблюдения за биологически созданной турбулентностью в прибрежной бухте» . Наука . 313 (5794): 1768–1770. Bibcode : 2006Sci ... 313.1768K . DOI : 10.1126 / science.1129378 . ISSN 0036-8075 . PMID 16990545 . S2CID 33460051 .

[Narasimha-6] Narasimha, R .; Rudra Kumar, S .; Прабху, А .; Кайлас, SV (2007). «События турбулентного потока в почти нейтральном пограничном слое атмосферы» (PDF) . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 365 (1852): 841–858. Bibcode : 2007RSPTA.365..841N . DOI : 10,1098 / rsta.2006.1949 . PMID 17244581 . S2CID 1975604 .

[Trevethan_Chanson-7] Trevethan, M .; Шансон, Х. (2010). «Турбулентность и турбулентные потоки в малом эстуарии» . Механика жидкостей окружающей среды . 10 (3): 345–368. DOI : 10.1007 / s10652-009-9134-7 . S2CID 7680175 .

[8] Jin, Y .; Ут, М.-Ф .; Кузнецов А.В.; Хервиг, Х. (2 февраля 2015 г.). «Численное исследование возможности макроскопической турбулентности в пористых средах: исследование методом прямого численного моделирования». Журнал гидромеханики . 766 : 76–103. Bibcode : 2015JFM ... 766 ... 76J . DOI : 10.1017 / jfm.2015.9 .

[9] Ферцигер, Джоэл Х .; Перич, Милован (2002). Вычислительные методы гидродинамики . Германия: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. С. 265–307. ISBN 978-3-642-56026-2 .

[Kundu,_Pijush_K._2012_pp._537-10] Kundu, Pijush K .; Коэн, Ира М .; Доулинг, Дэвид Р. (2012). Механика жидкости . Нидерланды: Elsevier Inc., стр. 537–601. ISBN 978-0-12-382100-3 .

[Tennekes_1972-11] а б Теннекес, Хендрик (1972). Первый курс в турбулентности . MIT Press.

[12] weizmann.ac.il

[13] Маршак, Алекс (2005). Трехмерный перенос излучения в облачной атмосфере . Springer . п. 76. ISBN 978-3-540-23958-1.

[14] Маллин, Том (11 ноября 1989 г.). «Турбулентные времена для жидкостей». Новый ученый .

[15] Перейти ↑ Davidson, PA (2004). Турбулентность: введение для ученых и инженеров . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-852949-1.

[16] Фалькович, Г. (2011). Механика жидкости . Издательство Кембриджского университета.^{[ ISBN отсутствует ]}

[17] Зоммерфельд, Арнольд (1908). "Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen" [Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости]. Международный конгресс математиков . 3 : 116–124.

[Recrit-18] Avila, K .; Moxey, D .; де Лозар, А .; Avila, M .; Баркли, Д .; Б. Хоф (июль 2011 г.). «Начало турбулентности в потоке труб» . Наука . 333 (6039): 192–196. Bibcode : 2011Sci ... 333..192A . DOI : 10.1126 / science.1203223 . PMID 21737736 . S2CID 22560587 .

[19] Перейти ↑ Frisch, U. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132.

[20] Лесли, округ Колумбия (1973). Развитие теории турбулентности . Кларендон Пресс, Оксфорд.

[21] Mathieu, J .; Скотт, Дж. (2000). Введение в турбулентный поток . Издательство Кембриджского университета.^{[ ISBN отсутствует ]}

[1]