В математической области теории графов , то F26A граф является симметричным двудольный кубический граф с 26 вершинами и 39 ребрами. [1]
График F26A | |
---|---|
Вершины | 26 год |
Края | 39 |
Радиус | 5 |
Диаметр | 5 |
Обхват | 6 |
Автоморфизмы | 78 (C13⋊C6) |
Хроматическое число | 2 |
Хроматический индекс | 3 |
Характеристики | Граф Кэли Симметричный кубический гамильтониан [1] |
Таблица графиков и параметров |
Он имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, диаметр 5, радиус 5 и обхват 6. [2] Это также граф с 3 связными вершинами и 3 связными ребрами.
Граф F26A является гамильтоновым и может быть описан с помощью обозначения LCF [−7, 7] 13 .
Алгебраические свойства
Группа автоморфизмов графа F26A - это группа порядка 78. [3] Она действует транзитивно на вершинах, на ребрах и на дугах графа. Следовательно, граф F26A является симметричным графом (хотя и не транзитивным по расстоянию ). У него есть автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. Согласно переписи населения Фостера , граф F26A - единственный кубический симметричный граф с 26 вершинами. [2] Это также граф Кэли для группы диэдра D 26 , порожденный элементами a , ab и ab 4 , где: [4]
Граф F26A - это наименьший кубический граф, в котором группа автоморфизмов регулярно действует на дугах (то есть на ребрах, рассматриваемых как имеющие направление). [5]
Характеристический полином от F26A графа равен
Прочие свойства
Граф F26A может быть встроен как киральное регулярное отображение в тор с 13 гексагональными гранями. Двойственный граф для этого вложения изоморфен Пэлями графа порядка 13.
Галерея
Хроматическое число от F26A графа 2.
Хроматической индекс из F26A графа 3.
Альтернативный рисунок графика F26A.
F26A граф, вложенный в тор .
Рекомендации
- ^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Кубический симметричный граф" . MathWorld .
- ^ a b Кондер М. и Добчаньи П. «Трехвалентные симметричные графы до 768 вершин». J. Combin. Математика. Комбинировать. Comput. 40, 41–63, 2002.
- ^ Ройл, Г. Данные F026A
- ^ «Ян-Цюань Фэн и Джин Хо Квак, Кубические s-регулярные графы , стр. 67» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 26 августа 2006 года . Проверено 12 марта 2010 .
- ↑ Ян-Куан Фен и Джин Хо Квак, «Однорядные кубические графы порядка малого числа, умноженного на простое число или простой квадрат», J. Aust. Математика. Soc. 76 (2004), 345-356 [1] .