В математике преобразование ФБР или преобразование Фурье-Броса-Ягольнитцера является обобщением преобразования Фурье , разработанного французскими физиками-математиками Жаком Бро и Даниэлем Ягольнитцером для характеристики локальной аналитичности функций (или распределений ) на Rn . Преобразование обеспечивает альтернативный подход к аналитическим наборам распределений волнового фронта, независимо разработанный японскими математиками Микио Сато , Масаки Кашивара и Такахиро Каваи в их подходе к микролокальному анализу.. Его также можно использовать для доказательства аналитичности решений аналитических эллиптических уравнений в частных производных, а также для версии классической теоремы единственности, усиливающей теорему Коши-Ковалевского шведского математика Эрика Альберта Холмгрена (1872–1943).
Те же самые формулы могут быть использованы для определения преобразований Фурье и ФБИ умеренных распределений в S' ( Rn ) .
Точно так же при положительном значении a f ( 0) может быть восстановлено из преобразования FBI f ( x ) по формуле обращения
Брос и Ягольнитцер показали, что распределение f локально равно вещественной аналитической функции в точке y в направлении ξ тогда и только тогда, когда его преобразование ФБР удовлетворяет неравенству вида
Простым следствием характеристики локальной аналитичности Броса и Ягольнитцера является следующий результат регулярности Ларса Хёрмандера и Микио Сато ( Sjöstrand (1982) ).
Теорема. Пусть P — эллиптический оператор в частных производных с аналитическими коэффициентами , определенный на открытом подмножестве X в Rn . Если Pf аналитична в X , то и f аналитична .