Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике, в частности , области исчисления и анализа Фурье , то синус и косинус ряд Фурье две математические ряды имени Джозефа Фурье .

Обозначение [ править ]

В этой статье F обозначает реальную функцию на который является периодическим с периодом 2 л .

Серия синусов [ править ]

Если f ( x ) - нечетная функция с периодом , то синусоидальный ряд Фурье половинного диапазона f определяется как

который представляет собой просто форму полного ряда Фурье с той лишь разницей, что и равен нулю, и ряд определен для половины интервала.

В формуле имеем

Серия косинусов [ править ]

Если f ( x ) - четная функция с периодом , то ряд косинусов Фурье определяется как

где

Замечания [ править ]

Это понятие можно обобщить на функции, которые не являются четными или нечетными, но тогда приведенные выше формулы будут выглядеть иначе.

См. Также [ править ]

Библиография [ править ]

  • Байерли, Уильям Элвуд (1893). «Глава 2: Развитие в тригонометрических рядах» . Элементарный трактат о рядах Фурье: сферических, цилиндрических и эллипсоидальных гармониках с приложениями к задачам математической физики (2-е изд.). Джинн. п. 30.
  • Карслоу, Горацио Скотт (1921). «Глава 7: Ряд Фурье» . Введение в теорию рядов и интегралов Фурье, Том 1 (2-е изд.). Макмиллан и компания. п. 196.