Свободный спектральный диапазон

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Свободный спектральный диапазон»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( август 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Свободный спектральный диапазон ( FSR ) - это интервал оптической частоты или длины волны между двумя последовательными максимумами или минимумами отраженной или прошедшей оптической интенсивности интерферометра или дифракционного оптического элемента . ^[1]

FSR не всегда обозначается символом или , а иногда обозначается просто буквами FSR. Причина в том, что эти разные термины часто относятся к полосе пропускания или ширине линии излучаемого источника соответственно.${\ displaystyle \ Delta \ nu}$${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$

В общем [ править ]

Свободный спектральный диапазон (FSR) резонатора в целом определяется выражением ^[2]

${\displaystyle \left|\Delta \lambda _{\text{FSR}}\right|={\frac {2\pi }{L}}\left|\left({\frac {\partial \beta }{\partial \lambda }}\right)^{-1}\right|}$

или, что то же самое,

${\displaystyle \left|\Delta \nu _{\text{FSR}}\right|={\frac {2\pi }{L}}\left|\left({\frac {\partial \beta }{\partial \nu }}\right)^{-1}\right|}$

Эти выражения могут быть получены из условия резонанса путем разложения в ряд Тейлора. Здесь есть волновой вектор света внутри полости, и являются волновой вектор и длина волны в вакууме, показатель преломления полости и длина полости (обратите внимание , что для полости стоячей волны, равна удвоенной физическая длина полости).${\displaystyle \Delta \beta L=2\pi }$${\displaystyle \Delta \beta }$${\displaystyle \beta =k_{0}n(\lambda )={\frac {2\pi }{\lambda }}n(\lambda )}$${\displaystyle k_{0}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle n}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

Учитывая это , FSR (в длине волны) определяется как${\displaystyle \left|\left({\frac {\partial \beta }{\partial \lambda }}\right)\right|={\frac {2\pi }{\lambda ^{2}}}\left[n(\lambda )-\lambda {\frac {\partial n}{\partial \lambda }}\right]={\frac {2\pi }{\lambda ^{2}}}n_{g}}$

${\displaystyle \Delta \lambda _{\text{FSR}}={\frac {\lambda ^{2}}{n_{\text{g}}L}},}$

being - это групповой индекс носителей в полости. или, что то же самое, ${\displaystyle n_{\text{g}}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\text{FSR}}={\frac {c}{n_{\text{g}}L}},}$

где - скорость света в вакууме.${\displaystyle c}$

Если дисперсия материала незначительна, т. Е. Два приведенных выше выражения сводятся к ${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial \lambda }}\approx 0}$

${\displaystyle \Delta \lambda _{\text{FSR}}\approx {\frac {\lambda ^{2}}{n(\lambda )L}},}$

и

${\displaystyle \Delta \nu _{\text{FSR}}\approx {\frac {c}{n(\lambda )L}}.}$

Простая интуитивная интерпретация FSR заключается в том, что это обратное время обратного пути :${\displaystyle T_{R}}$

${\displaystyle T_{R}={\frac {n_{\text{g}}L}{c}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\text{FSR}}}}.}$

По длине волны FSR определяется как

${\displaystyle \Delta \lambda _{\text{FSR}}={\frac {\lambda ^{2}}{n_{\text{g}}L}},}$

где - длина волны света в вакууме. Для линейного резонатора, такого как интерферометр Фабри-Перо ^[3], обсуждаемый ниже, где - расстояние, проходимое светом за один круговой обход закрытого резонатора, а - длина резонатора.${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle L=2l}$${\displaystyle L}$${\displaystyle l}$

Дифракционные решетки [ править ]

Свободный спектральный диапазон дифракционной решетки - это самый большой диапазон длин волн для данного порядка, который не перекрывает тот же диапазон в соседнем порядке. Если ( m  + 1) -й порядок и m -й порядок лежат под одним углом, то ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle (\lambda +\Delta \lambda )}$

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {\lambda }{m}}.}$

Интерферометр Фабри – Перо [ править ]

В интерферометре Фабри – Перо ^[3] или эталоне расстояние по длине волны между соседними пиками пропускания называется свободным спектральным диапазоном эталона и определяется выражением

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}^{2}}{2nl\cos \theta +\lambda _{0}}}\approx {\frac {\lambda _{0}^{2}}{2nl\cos \theta }},}$

где λ ₀ - центральная длина волны ближайшего пика пропускания, n - показатель преломления среды полости, - угол падения, - толщина полости. Чаще FSR указывается в единицах частоты, а не в единицах длины волны:${\displaystyle \theta }$${\displaystyle l}$

${\displaystyle \Delta f\approx {\frac {c}{2nl\cos \theta }}.}$

Зависимость пропускания эталона от длины волны. Эталон высокого качества (красная линия) показывает более резкие пики и более низкие минимумы пропускания, чем эталон низкого качества (синий). Свободный спектральный диапазон Δλ (показан над графиком).

FSR относится к полуширине максимума δλ любой одной полосы передачи величиной, известной как точность :

${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\Delta \lambda }{\delta \lambda }}={\frac {\pi }{2\arcsin(1/{\sqrt {F}})}},}$

где - коэффициент тонкости , а R - коэффициент отражения зеркал.${\displaystyle F={\frac {4R}{(1-R)^{2}}}}$

Это обычно аппроксимируется (при R > 0,5) выражением

${\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi {\sqrt {F}}}{2}}={\frac {\pi R^{1/2}}{(1-R)}}.}$

Ссылки [ править ]