Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску


В арифметике , то метод камбуз , также известный как Бателло или методом царапания , был наиболее широко используемый метод разделения используется до 1600. Названия галеей и Бателло относятся к лодке , которая очертание работы мыслилась походить .

Более ранняя версия этого метода использовалась еще в 825 г. Аль-Хорезми . Считается, что метод камбуза имеет арабское происхождение и наиболее эффективен при использовании на песчаных счетах . Однако исследование Лам Лэя Йонга показало, что метод деления галер возник в I веке нашей эры в древнем Китае. [1]

Метод гранки записывает меньше цифр, чем деление в столбик , и дает интересные формы и изображения, поскольку он расширяется как над, так и под начальными линиями. Это был предпочтительный метод деления на протяжении семнадцати веков, намного дольше, чем четыре столетия длинного деления. Примеры метода галеры можно найти в англо-американской шифровальной книге 1702 года, написанной Томасом Прустом (или Пристом). [2]


Как это работает [ править ]

65284/594 с использованием камбуза
Завершенная задача
65284/594 с использованием "современного" деления в столбик для сравнения

Задайте задачу, написав дивиденд, а затем столбец. Частное будет написано после черты. Шаги:

(a1) Напишите делитель под делимым. Выровняйте делитель так, чтобы его крайняя левая цифра находилась непосредственно под крайней левой цифрой делимого (например, если делитель равен 594, то будет записан дополнительный пробел справа, так что цифра «5» появится под цифрой «6», как показано на рисунке).
(a2) Разделив 652 на 594, получаем частное 1, которое написано справа от полосы.

Теперь умножьте каждую цифру делителя на новую цифру частного и вычтите ее из левого сегмента делимого. Если вычитаемый и делимый сегмент различаются, зачеркните цифру делимого и напишите, если необходимо, вычитаемую цифру и следующий вертикальный пустой пробел. Вычеркните использованную цифру делителя.

(b) Вычислите 6 - 5 × 1 = 1. Вычеркните 6 из делимого и над ним напишите 1. Вычеркните 5 из делителя. Полученный дивиденд теперь считывается как верхние неперечеркнутые цифры: 15284.
(c) Используя левый сегмент полученного делимого, мы получаем 15 - 9 × 1 = 6. Зачеркнем 1 и 5 и напишем выше 6. Зачеркните 9. В результате получается 6284 дивиденда.
(d) Вычислите 62 - 4 × 1 = 58. Вычеркните 6 и 2 и напишите 5 и 8 выше. Зачеркните 4. Полученный дивиденд равен 5884.
(e) Запишите делитель на один шаг вправо от того места, где он был первоначально написан, используя пустые места под существующими перечеркнутыми цифрами.
(f1) Деление 588 на 594 дает 0, который записывается как новая цифра частного.
(f2) Поскольку 0 раз любая цифра делителя равна 0, дивиденд останется неизменным. Поэтому мы можем вычеркнуть все цифры делителя.
(f3) Запишем делитель снова на один пробел вправо
(опущено) Деление 5884 на 594 дает 9, которое записывается как новая цифра частного. 58 - 5 × 9 = 13, поэтому вычеркните 5 и 8, а над ними напишите 1 и 3. Вычеркните 5 из делителя. В результате получается дивиденд 1384. 138 - 9 × 9 = 57. Вычеркните 1,3 и 8 из дивиденда и напишите 5 и 7 выше. Вычеркните 9 из делителя. В результате получается делимое 574. 574 - 4 × 9 = 538. Зачеркните 7 и 4 делимого и напишите над ними 3 и 8. Вычеркните 4 из делителя. В результате получается дивиденд 538. Процесс завершен, частное составляет 109, а остаток - 538.

Другие версии [ править ]

Вышеупомянутая версия называется перечеркнутой и является наиболее распространенной. Версия со стиранием существует для ситуаций, когда стирание допустимо и нет необходимости отслеживать промежуточные шаги. Этот метод используется с песочными счетами. Наконец, есть метод принтеров [ необходима цитата ] , в котором не используется ни стирание, ни перекрещивание. Активна только верхняя цифра в каждом столбце делимого, а ноль используется для обозначения полностью неактивного столбца.

65284/594 с использованием деления кухни (версия со стиранием)
65284/594 с использованием камбуза (версия для принтеров)

Современное использование [ править ]

Деление на камбузы было излюбленным методом деления арифметиков в XVIII веке, и считается, что он вышел из употребления из-за отсутствия в печати погашенных шрифтов. Его до сих пор преподают в мавританских школах Северной Африки и других частей Ближнего Востока .

Происхождение [ править ]

400AD. Алгоритм деления Sunzi для 6561/9 (анимированная диаграмма, показывающая ход работы)
825AD. Алгоритм деления описан в книге Аль-Хорезми (анимированная диаграмма, показывающая прогресс работы)

Лам Лэй Йонг, профессор математики Национального университета Сингапура , проследил происхождение метода камбуза до Сунцзи Суаньцзин, написанного около 400 года нашей эры. Деление, описанное Аль-Хорезми в 825 г., было идентично алгоритму деления Сунзи. [3]

См. Также [ править ]

  • Группа
  • Поле (алгебра)
  • Алгебра деления
  • Дивизионное кольцо
  • Длинное деление
  • Винкулум


Ссылки [ править ]

  1. ↑ Lay-Yong, Lam (июнь 1966 г.). «О китайском происхождении галерного метода арифметического деления» . Британский журнал истории науки . 3 (1): 66–69. DOI : 10.1017 / s0007087400000200 . Проверено 29 декабря 2012 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  2. ^ Nerida F. Ellerton и МЫ (Ken) Clements, Авраам Линкольна шифровань книга и десять другая чрезвычайная шифровань Книга «(2014).этой книге приведены примеры, аглаве 3 говорится» Томас стали владельцем магазином и обучением он получилкогда он готовился его красивая шифровальная книга, в основном вдохновленная аббако, была бы полезна для него в то время, когда он работал продавцом. Он использовал алгоритм гранки при выполнении расчетов деления и был полон решимости овладеть правилом трех ». См. Рис. 3.7 на стр. 23.
  3. ^ Лам Лэй Йонг, Развитие индуистско-арабской и традиционной китайской арифметики, Китайская наука, 13 1996 г., 35–54

Внешние ссылки [ править ]

  • Камбуз или скретч-метод деления на математическом форуме