Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для использования в других целях, см Abacus (значения) .
"Abaci" и "Abacuses" перенаправляются сюда. Чтобы узнать о турецкой фамилии, см. Abacı . Для средневековой книги см Liber Abaci .

Китайские счеты, Суанпан
Расчет-таблица по Gregor Reisch : Маргарит Philosophica , 1503 гравюры показывает Arithmetica инструктажа в algorist и abacist (неточно представлена как Boethius и Пифагор ). Между ними шла острая конкуренция с момента появления алгебры в Европе в 12 веке до ее триумфа в 16 веке. [1]

Абака ( множественный абак или абаки ), также называемый подсчет кадрами , является расчетом инструмента , который был в использовании с древних времен и до сих пор используется сегодня. Он использовался на древнем Ближнем Востоке , в Европе, Китае и России за столетия до принятия письменной арабской системы счисления . [1] Точное происхождение абака неизвестно. Счеты по существу состоят из ряда рядов подвижных бусинок или других предметов, которые представляют собой цифры. Устанавливается одно из двух чисел, и бусинки управляются для реализации операции, включающей второе число (например, сложение) или, реже, квадратный или кубический корень.

Вначале ряды бусинок могли свободно лежать на плоской поверхности или скользить по канавкам. Позже бусины стали скользить по стержням, встроенным в раму, что позволило ускорить манипуляции. Счеты по-прежнему изготавливаются, часто в виде бамбуковой рамы с бусинами, скользящими по проволоке. В древнем мире, особенно до появления позиционной системы обозначений , счеты были практическим инструментом для вычислений.

Существуют отличительные современные реализации абака. Некоторые конструкции, такие как рамка для бусинок, состоящая из бусинок, разделенных на десятки, используются в основном для обучения арифметике , хотя они остаются популярными в постсоветских государствах в качестве инструмента. Другие конструкции, такие как японский соробан , использовались для практических расчетов даже с числами, состоящими из нескольких цифр. Для любого конкретного дизайна счётов обычно существует множество различных методов выполнения вычислений, которые могут включать в себя четыре основных операции, а также квадратные и кубические корни . Некоторые из этих методов работы с не- натуральные числа (чисел , таких как 1,5 и 3 /4 ).

Хотя сегодня калькуляторы и компьютеры обычно используются вместо счётов, счеты по-прежнему широко используются в некоторых странах. Купцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы, России, Китая и Африки используют счеты, и они до сих пор используются для обучения детей арифметике. [1] Некоторые люди, которые не могут пользоваться калькулятором из-за нарушения зрения, могут пользоваться счетами.

Этимология [ править ]

Использование слова abacus датируется до 1387 года нашей эры, когда в среднеанглийской работе это слово было заимствовано из латыни для описания счётов на песчаной доске. Латинское слово произошло от древнегреческого ἄβαξ ( abax ), что означает что-то без основания и, неправильно, любой кусок прямоугольной доски или доски. [2] [3] [4] В качестве альтернативы, без ссылки на древние тексты по этимологии, было высказано предположение, что это означает «квадратная табличка, усыпанная пылью», [5] или «доска для рисования, покрытая пылью (для использования математики) » [6] (точная форма латинского, возможно, отражает форму родительного падежагреческого слова ἄβακoς abakos ). Хотя таблица, усыпанная пылью, популярна, некоторые не соглашаются, говоря, что это не доказано. [7] [nb 1] Греческий ἄβαξ сам по себе, вероятно, заимствован из северо-западного семитского языка , возможно, финикийского , и родственный еврейскому слову ābāq ( אבק ), или «пыль» (в постбиблейском смысле, означающем «песок, используемый в качестве письменная поверхность »). [8]

Оба abacus [9] и abaci [9] (мягкая или жесткая "c") используются во множественном числе. Пользователь счеты называется абакистом . [10]

История [ править ]

Месопотамцы [ править ]

В период 2700–2300 гг. До н.э. впервые появились шумерские счеты, таблица из последовательных столбцов, в которых разграничены последовательные порядки их шестидесятеричной системы счисления. [11]

Некоторые ученые указывают на иероглиф в вавилонской клинописи, который, возможно, произошел от изображения абака. [12] Древние вавилонские [13] ученые, такие как Карруччо, полагают, что древние вавилоняне «могли использовать счеты для операций сложения и вычитания; однако это примитивное устройство оказалось трудным для использования для более сложных вычислений». [14]

Египетский [ править ]

Использование счётов в Древнем Египте упоминается греческим историком Геродотом , который пишет, что египтяне манипулировали камешками справа налево, в противоположность греческому методу слева направо. Археологи нашли древние диски различных размеров, которые, как считается, использовались в качестве счетчиков. Однако настенных изображений этого инструмента не обнаружено. [15]

Персидский [ править ]

Во времена империи Ахеменидов , около 600 г. до н.э., персы впервые начали использовать счеты. [16] Во времена Парфянской , Сасанидской и Иранской империй ученые концентрировались на обмене знаниями и изобретениями со странами вокруг них - Индией , Китаем и Римской империей , тогда как считается, что они экспортировались в другие страны.

Греческий [ править ]

Ранняя фотография Таблички Саламина, 1899 год. Оригинал сделан из мрамора и хранится в Национальном музее эпиграфики в Афинах.

Самые ранние археологические свидетельства использования греческих счётов относятся к V веку до нашей эры. [17] Также Демосфен (384–322 гг. До н.э.) говорил о необходимости использовать гальку для вычислений, слишком сложных для вашей головы. [18] [19] В пьесе Алексея 4 века до н.э. упоминаются счеты и галька для учета, а Диоген и Полибий упоминают людей, которые иногда значили больше, а иногда меньше, как галька на счетах. [19]Греческие счеты представляли собой стол из дерева или мрамора, на котором предварительно были установлены небольшие деревянные или металлические счетчики для математических расчетов. Эти греческие счеты использовались в Ахеменидской Персии, этрусской цивилизации, Древнем Риме и, до Французской революции, в западно-христианском мире.

Табличка, найденная на греческом острове Саламин в 1846 году нашей эры ( Табличка Саламина), датируется 300 годом до нашей эры, что делает ее самой старой из обнаруженных до сих пор счетных досок. Это плита из белого мрамора длиной 149 см (59 дюймов), шириной 75 см (30 дюймов) и толщиной 4,5 см (2 дюйма), на которой нанесено 5 групп отметок. В центре планшета находится набор из 5 параллельных линий, поровну разделенных вертикальной линией, завершенной полукругом на пересечении самой нижней горизонтальной линии и единственной вертикальной линии. Под этими линиями - широкое пространство с разделяющей его горизонтальной трещиной. Ниже этой трещины находится еще одна группа из одиннадцати параллельных линий, снова разделенных на две части линией, перпендикулярной им, но с полукругом в верхней части пересечения; третья, шестая и девятая из этих линий отмечены крестиком в месте пересечения с вертикальной линией. [20] Также с этого периодаВаза Дария была обнаружена в 1851 году. Она была покрыта изображениями, на которых изображен «казначей», держащий в одной руке восковую табличку, а другой манипулирующий счетчиками на столе. [18]

Китайский [ править ]

Основная статья: Суанпан
Китайские счеты ( суанпан ) (число, представленное на рисунке - 6 302 715 408)
Счеты
Традиционный китайский算盤
Упрощенный китайский算盘
Буквальное значение"счетный лоток"
Транскрипции
Стандартный мандарин
Ханю Пиньиньsuànpán
IPA[swân.pʰǎn]
Юэ: кантонский диалект
Йельский романизацияSyun-phn
Ютпинсюн 3 -пун 4
IPA[sȳːnpʰǔːn]
Южный Мин
Hokkien POJsg-pôaⁿ
Тай-лоsg-puânn

Самая ранняя известная письменная документация о китайских счетах датируется 2 веком до нашей эры. [21]

Китайские счеты, известные как суаньпань (算盤/算盘, лит «вычисление лотка»), как правило , 20 см (8 дюймов) в высоту и поставляются в различных ширинах в зависимости от оператора. Обычно в нем более семи стержней. На каждом стержне верхней колоды по две бусинки, а в нижней - по пять бусинок. Бусины обычно имеют округлую форму и изготавливают из твердых пород дерева . Подсчет бусинок осуществляется перемещением их вверх или вниз по направлению к лучу; бусинки, перемещенные к лучу, подсчитываются, а бусинки, перемещенные от него, - нет. [22] Одна из верхних бусинок - 5, а одна из нижних - 1. Под каждым стержнем стоит номер, показывающий значение разряда. можно мгновенно вернуть в исходное положение быстрым движением по горизонтальной оси, чтобы повернуть все бусинки от горизонтального луча в центре.

Прототип китайских счётов появился во времена династии Хань , а бусины имеют овальную форму. Во времена династии Сун и ранее использовались счеты типа 1: 4 или счеты с четырьмя бусинами, похожие на современные счеты, включая форму бусинок, обычно известных как счеты в японском стиле. [ необходима цитата ]

В ранней династии Мин счеты начали появляться в форме счётов 1: 5. Верхняя дека имела одну бусину, а нижняя - пять бусинок. [ необходима цитата ]

В конце династии Мин стиль абака появился в форме 2: 5. [ необходима цитата ] На верхней колоде было две бусинки, а на нижней - пять бусинок.

Различные методы расчета были разработаны для суаньпани включения эффективных вычислений. В настоящее время существуют школы, обучающие студентов тому, как им пользоваться.

В длинном свитке Вдоль реки Во время фестиваля Цинмин нарисованной Чжан Цзэдуань во время династии Сун (960-1297), А суаньпань отчетливо видна рядом расходной книги и предписания врача на прилавке с аптекарем «s (Feibao).

Сходство римских счётов с китайскими предполагает, что одни могли вдохновить других, поскольку есть некоторые свидетельства торговых отношений между Римской империей и Китаем. Однако никакой прямой связи показать нельзя, и сходство счет может быть случайным, и то и другое в конечном итоге возникает из-за счета пятью пальцами на руке. В то время как римская модель (как и большинство современных корейских и японских ) имеет 4 плюс 1 бусину на десятичный знак, стандартный suanpan имеет 5 плюс 2. Между прочим, это позволяет использовать шестнадцатеричную систему счисления (или любую другую систему счисления.до 18), которые могли использоваться для традиционных китайских мер веса. (Вместо того, чтобы двигаться по проводам, как в китайской, корейской и японской моделях, бусинки римской модели проходят по канавкам, по-видимому, значительно замедляя арифметические вычисления.

Другой возможный источник suanpan - китайские счетные стержни , которые работали с десятичной системой, но не имели понятия нуля в качестве заполнителя. Ноль, вероятно, был представлен китайцам во времена династии Тан (618–907 гг.), Когда путешествие по Индийскому океану и Ближнему Востоку обеспечило прямой контакт с Индией , что позволило им перенять понятие нуля и десятичной точки у индийских купцов. и математики.

Роман [ править ]

Основная статья: римские счеты
Копия римских счётов

Обычный метод расчета в Древнем Риме, как и в Греции, заключался в перемещении счетчиков на гладком столе. Первоначально использовались камешки ( камни ). Позже, и в средневековой Европе, жетоны стали производить. Отмеченные линии обозначают единицы, пятерки, десятки и т. Д., Как в римской системе счисления . Эта система «встречного литья» продолжалась в поздней Римской империи и в средневековой Европе и сохранялась в ограниченном использовании до девятнадцатого века. [23] Из-за того, что Папа Сильвестр II повторно ввел счеты с модификациями, они снова стали широко использоваться в Европе в XI веке [24] [25]В этих счетах использовались бусины на проволоке, в отличие от традиционных римских счетных досок, что означало, что счеты можно было использовать намного быстрее. [26]

Написанный в I веке до нашей эры, Гораций ссылается на восковые счеты, доску, покрытую тонким слоем черного воска, на которой с помощью стилуса были начертаны колонны и фигуры. [27]

Один из примеров археологических свидетельств римских абаков , показанных здесь в реконструкции, датируется 1 веком нашей эры. Он имеет восемь длинных канавок, содержащих до пяти бусинок в каждой, и восемь более коротких бороздок, в каждой из которых либо по одной бусинке, либо нет. Канавка, отмеченная I, указывает единицы, X десятков и так далее до миллионов. Бусинки в более коротких канавках обозначают пятерки - пять единиц, пять десятков и т. Д., По существу, в десятичной системе с двоичным кодированием , связанной с римскими цифрами . Короткие бороздки справа могли использоваться для обозначения римских «унций» (то есть дробей).

Индийский [ править ]

Abhidharmakośabhāṣya из Васубандха (316-396), работа санскрита по буддийской философии, говорит о том , что CE второго века философа Васумитра сказал , что «размещение фитиля (санскр vartikā ) на номер один ( ekāṅka ) означает , что это один, в то время как если поместить фитиль на число сто, это означает, что он называется сотней, а на число тысяча означает, что это тысяча ». Неясно, в чем именно могла заключаться эта договоренность. Примерно в V веке индийские клерки уже находили новые способы записи содержания Абаков. [28] В индуистских текстах термин шунья (ноль) использовался для обозначения пустого столбца на счетах. [29]

Японский [ править ]

Основная статья: Соробан
Японский соробан

В японском языке, счеты называется Soroban (算盤,そろばん, лит «Counting лоток»), импортированные из Китая в 14 - м веке. [30] Он, вероятно, использовался рабочим классом за столетие или более до того, как появился правящий класс, поскольку классовая структура не позволяла устройствам, используемым более низким классом, быть адаптированными или использоваться правящим классом. [31] Счеты 1/4, удаляющие редко используемые вторую и пятую бусинки, стали популярными в 1940-х годах.

Сегодняшние японские счеты относятся к типу 1: 4, счеты с четырьмя бусинами были завезены из Китая в эпоху Муромати. Он принимает форму одной бусинки верхней деки и четырех нижних бусинок. Верхняя бусина на верхней деке равнялась пяти, а нижняя равнялась единице, как на китайских или корейских счетах, а десятичное число может быть выражено, поэтому счеты выполнены в виде одного четырех счеты. Бусины всегда имеют форму ромба. Вместо метода деления обычно используется частное деление; в то же время для того, чтобы цифры умножения и деления были единообразными, используют умножение делением. Позже в Японии были счеты 3: 5 под названием 天 三 算盤, которые сейчас являются коллекцией Изэ Ронгджи в деревне Шанси в городе Ямагата . Были также счеты типа 2: 5.

С распространением счеты с четырьмя бусинами японские счеты также широко используются во всем мире. Также в разных местах есть улучшенные японские счеты. Счеты японского производства, сделанные в Китае, представляют собой счеты с пластиковыми бусинами в алюминиевой рамке. Напильник стоит рядом с четырьмя бусинками и кнопкой «очистки», нажимаем кнопку очистки, сразу ставим верхнюю бусину в верхнее положение, нижнюю бусинку набираем в нижнее положение, сразу очищается, проста в использовании.

Счеты по-прежнему производятся в Японии, несмотря на быстрое распространение, практичность и доступность карманных электронных калькуляторов . Использование соробана по-прежнему преподается в японских начальных школах как часть математики , в первую очередь как средство для более быстрых вычислений в уме. Используя визуальные образы соробана, можно прийти к ответу за то же время, или даже быстрее, чем это возможно с физическим инструментом. [32]

Корейский [ править ]

Китайские счеты мигрировали из Китая в Корею около 1400 года нашей эры. [18] [33] [34] Корейцы называют это джупан (주판), супан (수판) или джусан (주산). [35] Счеты с четырьмя бусами (1: 4) были представлены корейской династии Корё из Китая во время династии Сун, позже счеты с пятью бусами (5: 1) были представлены корейцам из Китая во время династии Мин.

Индейцы [ править ]

Представление в Inca кипу
Yupana , используемые Инками.

В некоторых источниках упоминается использование абака, называемого непохуальцинцин, в древней культуре ацтеков . [36] В этих мезоамериканских счетах использовалась пятизначная система с основанием 20. [37] Слово Nepōhualtzintzin[nepowaɬˈt͡sintsin] происходит от науатля и образован корнями; Ne - личное -; пухуал или пхуалли [ˈPoːwalːi] - счет -; и цинцин [ˈT͡sint͡sin] - небольшие похожие элементы. Его полное значение было понято как: подсчет кем-то с небольшими похожими элементами. Его использование преподавали в Calmecac к temalpouhqueh [temaɬˈpoʍkeʔ] , которые с детства были учениками, посвятившими себя учету небес.

Непухуальцинцин был разделен на две основные части, разделенные перемычкой или промежуточным шнуром. В левой части было четыре бусинки, которые в первом ряду имеют единичные значения (1, 2, 3 и 4), а в правой части три бусинки со значениями 5, 10 и 15 соответственно. Чтобы узнать стоимость соответствующих бусинок верхних рядов, достаточно умножить на 20 (на каждую строку) значение соответствующего счета в первой строке.

Всего было 13 рядов по 7 бус в каждом, что составляло 91 бусину в каждом непуальцинцин. Это было базовое число, которое нужно было понять, 7 умноженное на 13, тесную связь между природными явлениями, подземным миром и небесными циклами. Один непуальцицин (91) представляет количество дней, которые длится сезон в году, два непуальцицина (182) - это количество дней цикла кукурузы от посева до сбора урожая, три непуальцинцин (273) - количество дней. беременности ребенка, а четыре непухуальцинцинца (364) завершили цикл и составляют примерно год (11/4дней короче). При переводе в современную компьютерную арифметику, Nepōhualtzintzin имел ранг от 10 до 18 с плавающей запятой , который вычислял звездные, а также бесконечно малые величины с абсолютной точностью, что означало, что округление не допускается.

Повторное открытие Nepōhualtzintzin произошло благодаря мексиканскому инженеру Дэвиду Эспарса Идальго [38], который во время своих странствий по Мексике обнаружил различные гравюры и картины этого инструмента и реконструировал некоторые из них, сделанные из золота, нефрита, инкрустации ракушек и т. Д. [ 39] Также были найдены очень старые непухуальцинцинцы, приписываемые культуре ольмеков , и даже некоторые браслеты майяского происхождения, а также разнообразие форм и материалов в других культурах.

Джордж И. Санчес, «Арифметика в майя», Остин, Техас, 1961, обнаружил на полуострове Юкатан еще один счет с основанием 5 и основанием 4, который также вычислял календарные данные. Это были пальцевые счеты, с одной стороны использовались 0, 1, 2, 3 и 4; а с другой стороны использовались 0, 1, 2 и 3. Обратите внимание на использование нуля в начале и в конце двух циклов. Санчес работал с Сильванусом Морли , известным представителем майянина.

Кипу из инков была системой цветных заузленных шнуров , используемых для записи цифровых данных, [40] , как передовые индикаторных палочки - но не используется для выполнения вычислений. Расчеты проводились с использованием юпаны ( кечуа для «счетного инструмента»; см. Рисунок), которая все еще использовалась после завоевания Перу. Принцип работы юпаны неизвестен, но в 2001 году объяснение математической основы этих инструментов было предложено итальянским математиком Николино де Паскуале. Сравнивая форму нескольких юпанов, исследователи обнаружили, что расчеты основывались на последовательности Фибоначчи.1, 1, 2, 3, 5 и степени 10, 20 и 40 в качестве значений разряда для различных полей в приборе. Использование последовательности Фибоначчи позволит свести к минимуму количество зерен внутри любого поля. [41]

Русский [ править ]

Русские счеты

Русские счёты, schoty ( русский : счёты , множественное число от русского : счёт , счет), обычно имеют одну наклонную колоду, с десятью бусинами на каждой проволоке (за исключением одной проволоки, обычно расположенной рядом с пользователем, с четырьмя бусинами для четверти) рублевые дроби). В старших моделях есть еще одна 4-х бисерная проволока за четверть копейки., которые чеканились до 1916 года. Русские счеты часто используют вертикально, с каждой проволокой слева направо, как строчки в книге. Проволока обычно изогнута, чтобы выступать вверх в центре, чтобы бусины были прикреплены к любой из двух сторон. Он очищается, когда все бусинки перемещаются вправо. Во время манипуляции бусинки перемещают влево. Для удобства просмотра две средние бусины на каждой проволоке (5-я и 6-я бусинки) обычно имеют цвет, отличный от цвета остальных восьми бусинок. Точно так же левая полоса проволоки тысяч (и проволоки миллиона, если она есть) может иметь другой цвет.

Как простое, дешевое и надежное устройство, российские счеты использовались во всех магазинах и на рынках по всему бывшему Советскому Союзу , и их использование преподавалось в большинстве школ до 1990-х годов. [42] [43] Даже 1874 изобретения механического калькулятора , арифмометр однера , не заменил их в России ; По словам Якова Перельмана , даже в его время некоторые бизнесмены, пытавшиеся ввозить такие устройства в Российскую империю, сдались и ушли в отчаянии после того, как им показали работу опытного счетчика. [44] Аналогичным образом массовое производство арифмометров Феликса с 1924 г. не привело к значительному сокращению их использования вСоветский Союз . [45] Российские счеты начали терять популярность только после того, как массовое производство микрокалькуляторов началось в Советском Союзе в 1974 году. Сегодня они считаются архаизмом и заменены портативными калькуляторами.

Русские счеты были привезены во Францию ​​примерно в 1820 году математиком Жан-Виктором Понселе , который служил в армии Наполеона и был военнопленным в России. [46] Счеты вышли из употребления в Западной Европе в 16 веке с появлением десятичной системы счисления и алгоритмических методов. Для французских современников Понселе это было чем-то новым. Понселе использовал его не для каких-либо прикладных целей, а в качестве учебного и демонстрационного пособия. [47] турки и армянские люди также использовали подобные счеты России schoty. Турки назвали его кулба , а армяне - хореб .[48]

Школьные счеты [ править ]

Счеты начала 20-го века, используемые в датской начальной школе.
Рекенрек из двадцати бусин

Во всем мире счеты использовались в дошкольных учреждениях и начальных школах в качестве вспомогательного средства при обучении системе счисления и арифметике .

В западных странах широко распространена бусинка, похожая на российские счеты, но с прямыми проволоками и вертикальной рамкой (см. Изображение). Его до сих пор часто считают пластиковой или деревянной игрушкой.

Каркас может использоваться либо с позиционным обозначением, как и другие счеты (таким образом, 10-проводная версия может представлять числа до 9 999 999 999), либо каждая бусина может представлять одну единицу (так, например, 74 может быть представлено смещением всех бусинок на 7 проволоках). и 4 бусинки на 8-й проволоке, так что числа могут быть до 100). В показанной бортовой рамке зазор между 5-й и 6-й проволокой, соответствующий изменению цвета между 5-й и 6-й бисериной на каждой проволоке, предполагает использование последнего. Обучающее умножение, например, 6 умножение на 7, можно представить перемещением 7 бусинок на 6 проволок.

Красно-белые счеты используются в современных начальных школах для множества уроков, связанных с числами. Версия из двадцати бусинок, известная под ее голландским названием rekenrek («расчетная рамка»), часто используется, иногда на бусинах, иногда на жестком каркасе. [49]

Скорость [ править ]

Выдающийся физик Ричард Фейнман был известен своими математическими расчетами. Он написал о встрече в Бразилии с японским экспертом по счетам, который бросил ему вызов в соревнованиях по скорости между ручкой и бумагой Фейнмана и счетами. Счеты были намного быстрее для сложения, несколько быстрее для умножения, но Фейнман был быстрее при делении. Когда счеты использовались для действительно сложной задачи, кубических корней, Фейнман выигрывал легко, но по счастливой случайности, поскольку число, выбранное наугад, было близко к числу, которое, как оказалось, было известно Фейнману, было точным кубом, что позволяло использовать приблизительные методы. [50]

Неврологический анализ [ править ]

Научившись считать на счетах, можно улучшить свой умственный расчет, который становится быстрее и точнее при выполнении вычислений с большими числами. Мысленные вычисления на основе абак (AMC) были выведены из абак, что означает выполнение вычислений, включая сложение, вычитание, умножение и деление, с воображаемыми счетами. Это когнитивный навык высокого уровня, который позволяет выполнять вычисления с помощью эффективного алгоритма. Люди, проходящие долгосрочное обучение AMC, демонстрируют более высокий объем числовой памяти и более эффективно связаны нейронными путями. [51] [52] Они могут извлекать память, чтобы иметь дело со сложными процессами для вычислений. [53] Обработка AMC включает в себя как визуально-пространственныеи зрительно-моторную обработку, которая генерирует визуальные счеты и выполняет движение воображаемой бусинки. [54] Поскольку единственное, что нужно запомнить, это конечное положение бусинок, это требует меньше памяти и меньше времени вычислений. [54]

Галерея счётов эпохи Возрождения [ править ]

Двоичные счеты [ править ]

Две бинарные счеты, построенные доктором Робертом К. Гудом-младшим из двух китайских счётов.

Двоичные счеты используются для объяснения того, как компьютеры манипулируют числами. [55] Счеты показывают, как числа, буквы и знаки могут быть сохранены в двоичной системе на компьютере или через ASCII . Устройство состоит из ряда бусинок на параллельных проводах, расположенных в три отдельных ряда. Бусинки представляют собой переключатель на компьютере в положении «включено» или «выключено».

Использование слепыми людьми [ править ]

Адаптированные счеты, изобретенные Тимом Кранмером, называемые счеты Кранмера, до сих пор широко используются слепыми людьми . За бусинами кладут кусок мягкой ткани или резины, чтобы они случайно не сдвинулись с места. Это удерживает бусинки на месте, пока пользователи их ощущают или манипулируют. Они используют счеты для выполнения математических функций умножения , деления , сложения , вычитания , извлечения квадратного корня и кубического корня . [56]

Хотя слепые учащиеся пользуются говорящими калькуляторами, этих учащихся в начальных классах все еще очень часто обучают счёту как в государственных школах, так и в государственных школах для слепых. [57] Слепые ученики также выполняют математические задания, используя шрифт Брайля и код Немета (тип кода Брайля для математики), но задачи с большим умножением и делением в столбик могут быть длинными и трудными. Счеты дают слепым и слабовидящим ученикам инструмент для решения математических задач, который соответствует скорости и математическим знаниям, необходимым их зрячим сверстникам, использующим карандаш и бумагу. Многие слепые люди считают эту числовую машину очень полезным инструментом на протяжении всей жизни. [56]

См. Также [ править ]

  • Китайский чжусуань
  • Чисанбоп
  • Логические счеты
  • Психические счеты
  • Кости Напьера
  • Стол для песка
  • Логарифмическая линейка
  • Соробан
  • Suanpan

Заметки [ править ]

  1. ^ И CJ Gadd, хранитель египетских и ассирийских древностей в Британском музее , и Яков Леви , еврейский историккоторый написал Neuhebräisches унд chaldäisches Wörterbuch über умереть Talmudim унд Мидрашим [Neuhebräisches и халдейский словарь на Талмудов и Midrashi] не согласны с теория "пылевого стола". [7]

Сноски [ править ]

  1. ↑ a b c Boyer & Merzbach 1991 , стр. 252–253.
  2. ^ де Стефани 1909 , стр. 2
  3. ^ Gaisford 1962 , стр. 2
  4. ^ Lasserre & Livadaras 1976 , стр. 4
  5. Перейти ↑ Klein 1966 , p. 1
  6. Перейти ↑ Onions, Friedrichsen & Burchfield 1967 , p. 2
  7. ^ а б Пуллан 1968 , стр. 17
  8. ^ Huehnergard 2011 , стр. 2
  9. ^ а б Браун 1993 , стр. 2
  10. Перейти ↑ Gove 1976 , p. 1
  11. ^ Ифра 2001 , стр. 11
  12. Перейти ↑ Crump 1992 , p. 188
  13. ^ Мелвилл 2001
  14. ^ Carruccio 2006 , стр. 14
  15. ^ Smith 1958 , стр. 157-160
  16. ^ Карр 2014
  17. ^ Ифра 2001 , стр. 15
  18. ^ a b c Уильямс 1997 , стр. 55
  19. ^ а б Пуллан 1968 , стр. 16
  20. Перейти ↑ Williams 1997 , pp. 55–56
  21. ^ Ифра 2001 , стр. 17
  22. ^ Фернандес 2003
  23. ^ Пуллан 1968 , стр. 18
  24. Перейти ↑ Brown 2010 , pp. 81–82
  25. ^ Браун 2011
  26. Перейти ↑ Huff 1993 , p. 50
  27. ^ Ифра 2001 , стр. 18
  28. Перейти ↑ Körner 1996 , p. 232
  29. ^ Mollin 1998 , стр. 3
  30. ^ Гуллберг 1997 , стр. 169
  31. Перейти ↑ Williams 1997 , p. 65
  32. ^ Мюррей 1982
  33. ↑ Анон 2002
  34. Перейти ↑ Jami 1998 , p. 4
  35. ^ Анон 2013
  36. ^ Саньял 2008
  37. ↑ Анон 2004
  38. ↑ Идальго 1977 , стр. 94
  39. ^ Hidalgo 1977 , стр. 94-101
  40. ^ Альбри 2000 , стр. 42
  41. ^ Aimi & De Pasquale 2005
  42. Перейти ↑ Burnett & Ryan 1998 , p. 7
  43. ^ Hudgins 2004 , стр. 219
  44. ↑ Арифметика для развлечений , Яков Перельман , стр. 51.
  45. ^ Леушина 1991 , стр. 427
  46. ^ Trogeman & Ernst 2001 , стр. 24
  47. ^ Flegg 1983 , стр. 72
  48. Перейти ↑ Williams 1997 , p. 64
  49. Перейти ↑ West 2011 , p. 49
  50. ^ Фейнман, Ричард (1985). «Счастливые числа». Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! . Нью-Йорк: У.В. Нортон. ISBN 0-393-31604-1. OCLC  10925248 .
  51. ^ Ху, Юйчжэн; Гэн, Фэнцзи; Тао, Ликсия; Ху, Нанту; Du, Fenglei; Фу, Куанг; Чен, Фэйянь (14 декабря 2010 г.). «Улучшенная целостность трактов белого вещества у детей с обучением счетам» . Картирование человеческого мозга . 32 (1): 10–21. DOI : 10.1002 / hbm.20996 . ISSN 1065-9471 . PMC 6870462 . PMID 20235096 .   
  52. ^ Ву, Дун-Синь; Чен, Чиа-Линь; Хуанг, Юнг-Хуэй; Лю, Рен-Шянь; Се, Джен-Чуэн; Ли, Джейсон Дж.С. (5 ноября 2008 г.). «Влияние многолетней практики и сложности задачи на деятельность мозга при выполнении мысленных вычислений на счетах: исследование ПЭТ». Европейский журнал ядерной медицины и молекулярной визуализации . 36 (3): 436–445. DOI : 10.1007 / s00259-008-0949-0 . ISSN 1619-7070 . PMID 18985348 . S2CID 9860036 .   
  53. ^ Ли, JS; Чен, CL; Ву, TH; Hsieh, JC; Wui, YT; Cheng, MC; Хуанг, YH (2003). «Активация мозга во время мысленных вычислений на основе счётов с помощью фМРТ: сравнение экспертов по счётам и нормальных субъектов». Первая международная конференция IEEE EMBS по нейронной инженерии, 2003. Материалы конференции . С. 553–556. DOI : 10.1109 / CNE.2003.1196886 . ISBN 0-7803-7579-3. S2CID  60704352 .
  54. ^ a b Chen, CL; Ву, TH; Cheng, MC; Хуанг, YH; Sheu, CY; Hsieh, JC; Ли, Дж. С. (20 декабря 2006 г.). «Проспективная демонстрация пластичности мозга после интенсивной тренировки мысленных вычислений на основе счётов: исследование фМРТ». Ядерные инструменты и методы в физических исследованиях Секция A: Ускорители, спектрометры, детекторы и связанное с ними оборудование . 569 (2): 567–571. Bibcode : 2006NIMPA.569..567C . DOI : 10.1016 / j.nima.2006.08.101 . ISSN 0168-9002 . 
  55. ↑ Good Jr. 1985 , стр. 34
  56. ^ a b Терлау и Гиссони 2006
  57. ^ Пресли и Д'Андреа 2009

Ссылки [ править ]

  • Айми, Антонио; Де Паскуале, Николино (2005). «Андские калькуляторы» (PDF) . перевод Del Bianco, Franca. Архивировано 3 мая 2015 года (PDF) . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Олбри, Джо (2000). Гессенбрух, Арне (ред.). Справочник по истории науки . Лондон, Великобритания: Fitzroy Dearborn Publishers. ISBN 978-1-884964-29-9.
  • Аноним (12 сентября 2002 г.). «Счеты средневековья, регион происхождения Ближний Восток» . История вычислительного проекта . Архивировано 9 мая 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Анон (2004). "Nepohualtzintzin, Pre-Hispanic Computer" . Iberamia 2004 . Архивировано 3 мая 2015 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Анон (2013). 주판[Счеты]. enc.daum.net (на корейском языке). Архивировано 7 июля 2012 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (1991). История математики (2-е изд.). ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 978-0-471-54397-8.
  • Браун, Лесли, изд. (1993). "счеты" . Краткий Оксфордский словарь английского языка по историческим принципам . 2: АК (5-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-860575-1.
  • Браун, Нэнси Мари (2010). Счеты и крест: история Папы, который принес свет науки в темные века . Филадельфия, Пенсильвания: Основные книги. ISBN 978-0-465-00950-3.
  • Браун, Нэнси Мари (2 января 2011 г.). «Все, что вы думаете о средневековье, неверно» . журнал rd (Интервью). USC Annenberg. Архивировано 8 августа 2014 года.
  • Бернетт, Чарльз; Райан, У. Ф. (1998). «Абакус (западный)». In Bud, Роберт; Уорнер, Дебора Джин (ред.). Инструменты науки: историческая энциклопедия . Энциклопедии Гарленд в истории науки. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: издательство Garland Publishing, Inc., стр. 5–7. ISBN 978-0-8153-1561-2.
  • Карр, Карен (2014). «Западноазиатская математика» . Kidipede . История для детей !. Архивировано из оригинального 3 -го июля 2014 года . Проверено 19 июня 2014 года .
  • Карруччо, Этторе (2006). Математика и логика в истории и современной мысли . перевел Квигли, Изабель. Aldine Transaction. ISBN 978-0-202-30850-0.
  • Крамп, Томас (1992). Японская игра в числа: использование и понимание чисел в современной Японии . Серия японских исследований Института Ниссана / Рутледж. Рутледж. ISBN 978-0-415-05609-0.
  • де Стефани, Алоизиус, изд. (1909). Etymologicum Gudianum quod vocatur; Recensuit et apparatum criticalum indicesque adiecit . Я . Лейпциг, Германия: Teubner. LCCN  23016143 .
  • Фернандес, Луис (27 ноября 2003 г.). «Краткое введение в Abacus» . ee.ryerson.ca . Архивировано из оригинального 26 декабря 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Флегг, Грэм (1983). Числа: их история и значение . Дуврские книги по математике. Минеола, Нью-Йорк: Courier Dover Publications. ISBN 978-0-233-97516-0.
  • Гайсфорд, Томас, изд. (1962) [1848]. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum [ Великий этимологический символ : который содержит происхождение лексики слов из большого числа или, скорее, с большим количеством связанных исследований и лексических исследований произведений анонимных грамматиков ] (на латыни). Амстердам, Нидерланды: Адольф М. Хаккерт.
  • Гуд-младший, Роберт К. (осень 1985 г.). «Двоичные счеты: полезный инструмент для объяснения компьютерных операций». Журнал «Компьютеры в математике и преподавании естественных наук» . 5 (1): 34–37.
  • Гоув, Филип Бэбкок, изд. (1976). "абакист". Третий новый международный словарь Вебстера (17-е изд.). Спрингфилд, Массачусетс: Компания G. & C. Merriam. ISBN 978-0-87779-101-0.
  • Гуллберг, Ян (1997). Математика: от рождения чисел . Иллюстрировано Пэром Гуллбергом. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-04002-9.
  • Идальго, Дэвид Эспарса (1977). Nepohualtzintzin: Computador Prehispánico en Vigencia [ Nepohualtzintzin: Эффективный доиспанский компьютер ] (на испанском языке). Тлакокемекатль, Мексика: от редакции Диана.
  • Хаджинс, Шарон (2004). Другая сторона России: кусочек жизни в Сибири и на Дальнем Востоке . Евгения и Хью М. Стюарт Серия 26 о Восточной Европе. Издательство Техасского университета A&M. ISBN 978-1-58544-404-5.
  • Huehnergard, Джон, изд. (2011). «Приложение семитских корней, под корнем ʾbq .». Американский словарь наследия английского языка (5-е изд.). Хоутон Миффлин Харкорт Трейд. ISBN 978-0-547-04101-8.
  • Хафф, Тоби Э. (1993). Расцвет ранней современной науки: ислам, Китай и Запад (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-43496-6.
  • Ифра, Жорж (2001). Всеобщая история вычислений: от абак до квантового компьютера . Нью-Йорк, Нью-Йорк: ISBN John Wiley & Sons, Inc. 978-0-471-39671-0.
  • Джами, Кэтрин (1998). «Абакус (Восточный)». In Bud, Роберт; Уорнер, Дебора Джин (ред.). Инструменты науки: историческая энциклопедия . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN Garland Publishing, Inc. 978-0-8153-1561-2.
  • Кляйн, Эрнест, изд. (1966). "счеты". Большой этимологический словарь английского языка . Я: АК. Амстердам: Издательство Elsevier.
  • Кёрнер, Томас Уильям (1996). Удовольствие от счета . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-56823-4.
  • Лассер, Франциск; Ливадарас, Николай, ред. (1976). Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (на греческом и латинском языках). Примум: α - άμωσϒέπωϛ. Рим, Италия: Edizioni dell'Ateneo. LCCN  77467964 .
  • Леушина AM (1991). Развитие элементарных математических представлений у дошкольников . Национальный совет учителей математики. ISBN 978-0-87353-299-0.
  • Мелвилл, Дункан Дж. (30 мая 2001 г.). «Хронология месопотамской математики» . Университет Святого Лаврентия . It.stlawu.edu. Архивировано 12 января 2014 года . Проверено 19 июня 2014 года .
  • Миш, Фредерик С., изд. (2003). "счеты" . Энциклопедический словарь Мерриам-Вебстера (11-е изд.). ISBN компании Merriam-Webster, Inc. 978-0-87779-809-5.
  • Моллин, Ричард Энтони (сентябрь 1998 г.). Фундаментальная теория чисел с приложениями . Дискретная математика и ее приложения. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press . ISBN 978-0-8493-3987-5.
  • Мюррей, Джеффри (20 июля 1982 г.). «Древний калькулятор стал хитом нового поколения Японии» . Монитор христианской науки . CSMonitor.com. Архивировано 2 декабря 2013 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Лук, CT; Фридрихсен, GWS; Берчфилд, RW, ред. (1967). "счеты". Оксфордский словарь этимологии английского языка . Оксфорд, Великобритания: Оксфорд в Clarendon Press.
  • Пресли, Айк; Д'Андреа, Фрэнсис Мэри (2009). Вспомогательные технологии для слепых или слабовидящих студентов: руководство по оценке . Американский фонд слепых. п. 61. ISBN 978-0-89128-890-9.
  • Пуллан, Дж. М. (1968). История Abacus . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers. ISBN 978-0-09-089410-9. LCCN  72075113 .
  • Рейли, Эдвин Д., изд. (2004). Краткая энциклопедия компьютерных наук . Нью-Йорк, Нью-Йорк: ISBN John Wiley and Sons, Inc. 978-0-470-09095-4.
  • Саньял, Амитава (6 июля 2008 г.). «Учимся бусам». Hindustan Times .
  • Смит, Дэвид Юджин (1958). История математики . Дуврские книги по математике. 2: Специальные разделы элементарной математики. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-20430-7.
  • Стернс, Питер Н .; Лангер, Уильям Леонард, ред. (2001). «Энциклопедия всемирной истории: древняя, средневековая и современная в хронологическом порядке». Энциклопедия всемирной истории (6-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-395-65237-4.
  • Терлау, Терри; Гиссони, Фред (март 2005 г.). «APH News, март 2005 г .: Abacus = карандаш и бумага при расчетах» . APH.org. Архивировано 2 декабря 2013 года.
  • Трогеман, Георг; Эрнст, Вольфганг (2001). Трогеман, Георг; Нитусов Александр Юрьевич .; Эрнст, Вольфганг (ред.). Вычислительная техника в России: история компьютерных устройств и информационных технологий . Брауншвейг / Висбаден: Vieweg + Teubner Verlag. ISBN 978-3-528-05757-2.
  • Запад, Джессика Ф. (2011). Упражнения на распознавание чисел: ежедневное развитие числовой грамотности в классах K-3 . Портленд, я: Издательство Stenhouse. ISBN 978-1-57110-790-9.
  • Уильямс, Майкл Р. (1997). Балтес, Шерил (ред.). История вычислительной техники (2-е изд.). Лос-Аламитос, Калифорния: Пресса компьютерного общества IEEE. ISBN 978-0-8186-7739-7. LCCN  96045232 .
  • Хомут, Хо Пэн (2000). Ли, Ци и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае . Dover Science Books. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-41445-4.

Чтение [ править ]

  • Фернандес, Луис (2013). «Счеты: краткая история» . ee.ryerson.ca . Архивировано 2 июля 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Меннингер, Карл В. (1969), Числовые слова и числовые символы: культурная история чисел , MIT Press, ISBN 978-0-262-13040-0
  • Кодзима, Такаши (1954), Японские счеты: их использование и теория , Токио: Charles E. Tuttle Co., Inc., ISBN 978-0-8048-0278-9
  • Кодзима, Такаши (1963), Advanced Abacus: японская теория и практика , Токио: Charles E. Tuttle Co., Inc., ISBN 978-0-8048-0003-7
  • Стивенсон, Стивен Кент (7 июля 2010 г.), Ancient Computers , IEEE Global History Network, arXiv : 1206.4349 , Bibcode : 2012arXiv1206.4349S , получено 2 июля 2011 г.
  • Стивенсон, Стивен Кент (2013), Древние компьютеры, Часть I - Повторное открытие (2-е изд.), ISBN 978-1-4909-6437-9

Внешние ссылки [ править ]

  • Тексты в Википедии:
    • « Абак ». Британская энциклопедия (11-е изд.). 1911 г.
    • " Abacus ", из " Словаря греческих и римских древностей" , 3-е изд., 1890 г.

Учебники [ править ]

  • Хеффельфингер, Тоттон и Гэри Флом, Abacus: Mystery of the Bead - an Abacus Manual
  • Мин Мультимедиа
  • Стивенсон, Стивен Кент (2009), Как использовать счетную доску Abacus

Abacus curiosities [ править ]

  • Шрайбер, Майкл (2007), Abacus , The Wolfram Demonstrations Project
  • Abacus в различных числовых системах в вырезе на-узле
  • Java-апплет китайской, японской и русской абачи
  • Счеты атомного масштаба
  • Примеры Abaci
  • Aztex Abacus
  • Индийские счеты