Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Аль-Джабр» перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Джабер (значения) .

титульный лист, написанный арабским письмом и каллиграфией; нарисованная вручную рамка-орнамент; пергамент позолочен и окрашен от возраста
титульный лист, 9 век
АвторМухаммад ибн Муса аль-Хорезми
Оригинальное названиеكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة
СтранаАббасидский халифат
Языкарабский
ПредметАлгебра [а]
ЖанрМатематика
Первоначальный текст
كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة в арабскомWikisource

Китаб аль-джебр ва-ль- мукабала ( арабский : ٱلكتاب ٱلمختصر في حساب ٱلجبر وٱلمقابلة , ал-Китаб ал-Мухтасар Ф.И. Хисаб аль-Джабер валь-Muqābalah ; [Ь] латыни : Либэр Algebræ и др Almucabola ), также известный как Al -Джабр ( ٱلْجَبْر ), арабский математический трактат по алгебре, написанный Полиматом Мухаммадом ибн Муса аль-Хваризми около 820 г. н.э., когда он был встолице Аббасидов Багдаде , современный Ирак . Аль-Джабрбыла эпохальной работой в истории математики , установившей алгебру как независимую дисциплину, а сам термин «алгебра» произошел от Аль-Джабра .

Сжатая Книга дала исчерпывающее изложение решения для положительных корней из полиномиальных уравнений до второй степени. [1] : 228 [c] Это был первый текст, в котором алгебра преподается в элементарной форме и сама по себе. [d] Он также ввел фундаментальную концепцию «редукции» и «уравновешивания» (которую первоначально называл термин « аль-джабр» ), переноса вычитаемых членов на другую сторону уравнения, т. е. отмены одинаковых членов на противоположных стороны уравнения. [e] Историк математики Виктор Дж. Кац уважает Аль-Джабракак первый истинный текст по алгебре, который все еще существует. [f] Переведенный на латынь Робертом Честерским в 1145 году, он использовался до шестнадцатого века в качестве основного математического учебника европейских университетов. [4] [g] [6] [7]

Несколько авторов также опубликовали тексты под этим именем, в том числе Абу Ханифа ад-Динавари , Абу Камил Шуджа ибн Аслам , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Милини, Абд аль-Хамид ибн Тюрк , Синд ибн Али Бишр, , и Шарафаддин аль-Хуси .

Наследие [ править ]

Р. Рашед и Анджела Армстронг пишут:

Текст Аль-Хорезми можно увидеть, что он отличается не только от вавилонских таблеток , но и от Диофанта " Arithmetica . Это больше не касается серии проблем, которые необходимо решить, а изложения, которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отныне явным образом составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения как такового возникает с самого начала и, можно сказать, в общем, постольку, поскольку оно не просто возникает в процессе решения проблемы, но специально призвано определяют бесконечный класс проблем. [8]

Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон написали в архиве истории математики MacTutor :

Возможно, одно из самых значительных достижений арабской математики началось в это время с работ аль-Хорезми, а именно с начала алгебры. Важно понимать, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая допускала рациональные числа , иррациональные числа., геометрические величины и т. д., чтобы все они рассматривались как «алгебраические объекты». Он дал математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий по концепции, чем существовавший ранее, и предоставил средство для будущего развития предмета. Еще одним важным аспектом введения алгебраических идей было то, что это позволило применить математику к самой себе так, как не происходило раньше. [9]

Книга [ править ]

Книга представляла собой сборник и расширение известных правил решения квадратных уравнений и некоторых других задач и считалась основой алгебры, сделав ее самостоятельной дисциплиной. Слово « алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями, описанных в этой книге, после ее латинского перевода Роберта Честерского . [10]

Квадратные уравнения [ править ]

Страницы из арабской копии книги XIV века, показывающие геометрические решения двух квадратных уравнений

В книге квадратные уравнения классифицируются по одному из шести основных типов и даются алгебраические и геометрические методы решения основных. Историк Карл Бойер отмечает следующее относительно отсутствия в книге современных абстрактных обозначений: [11]

... Алгебра аль-Хорезми полностью риторическая, без синкопа (см. Историю алгебры ), обнаруженного в Греческой Арифметике или в трудах Брахмагупты . Даже числа были написаны не символами, а словами!

-  Карл Б. Бойер, История математики

Таким образом, уравнения словесно описываются в терминах «квадратов» (то, что сегодня было бы « x 2 »), «корней» (что сегодня было бы « x ») и «чисел» («констант»: обычные прописанные числа, например 'сорок два'). Шесть типов с современными обозначениями:

  1. возводит в квадрат равные корни ( ax 2 = bx )
  2. равное количество квадратов ( ax 2 = c )
  3. равное количество корней ( bx = c )
  4. квадраты и корни равны числу ( ax 2 + bx = c )
  5. квадраты и число равных корней ( ax 2 + c = bx )
  6. корни и число равных квадратам ( bx + c = ax 2 )

Исламские математики, в отличие от индусов, вообще не имели дела с отрицательными числами; следовательно, уравнение типа bx + c = 0 не появляется в классификации, поскольку оно не имеет положительных решений, если все коэффициенты положительны. Аналогичным образом были выделены типы уравнений 4, 5 и 6, которые выглядят эквивалентными для современного глаза, поскольку все коэффициенты должны быть положительными. [3] [ необходима страница ]

Операция аль-Кабр («принуждение», «восстановление») перемещает недостающую величину из одной части уравнения в другую. В примере аль-Хорезми (в современных обозначениях) « x 2 = 40 x  - 4 x 2 » трансформируется аль-Шабром в «5 x 2 = 40 x ». Повторное применение этого правила исключает из расчетов отрицательные величины.

Аль-Мукабала ( المقابله , «балансировка» или «соответствующий») означает вычитание одной и той же положительной величины с обеих сторон: « x 2 + 5 = 40 x + 4 x 2 » превращается в «5 = 40 x + 3 x 2. ". Повторное применение этого правила приводит к тому, что количества каждого типа («квадрат» / «корень» / «число») появляются в уравнении не более одного раза, что помогает увидеть, что существует только 6 основных типов решаемых задач, когда они ограничены положительные коэффициенты и решения.

Последующие части книги не основываются на решении квадратных уравнений.

Площадь и объем [ править ]

Во второй главе книги приводятся методы определения площади и объема . К ним относятся приближения числа пи (π), заданные тремя способами: 3 1/7, √10 и 62832/20000. Последнее приближение, равное 3,1416, ранее появилось в индийской Арьябхатии (499 г. н.э.). [12]

Другие темы [ править ]

Аль-Хваризми объясняет еврейский календарь и 19-летний цикл, описанный как совпадение лунных месяцев и солнечных лет. [12]

Около половины книги посвящено исламским правилам наследования , которые сложны и требуют навыков работы с алгебраическими уравнениями первого порядка. [13]

Примечания [ править ]

  1. ^ Эта книга - источник слова; см. название с транслитерацией.
  2. ^ Арабское название иногда конденсируют Хисаб аль-Джабер валь-Muqabalah или Китаб аль-Джабер валь-Muqabalah или переданысоответствиидругими транслитерации .
  3. ^ «Арабы в целом любили хорошие ясные аргументы от посылки до заключения, а также систематическую организацию - в отношениях, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели». [1] : 228
  4. ^ «В каком-то смысле Хорезми больше имеет право называться« отцом алгебры », чем Диофант, потому что Хорезми является первым, кто преподает алгебру в элементарной форме, а Диофант в первую очередь занимается теорией чисел». [2]
  5. ^ «Не совсем ясно, чтоозначаюттермины аль-джабр и мукабала , но обычное толкование аналогично тому, что подразумевается в переводе выше. Слово аль-джабр предположительно означало что-то вроде« восстановление »или« завершение »и, кажется, относятся к переносу вычтенных членов на другую сторону уравнения, что очевидно в трактате; слово мукабала, как говорят, относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть отмене одинаковых терминов на противоположных сторонах уравнение." [1] : 229
  6. ^ «Первый настоящий текст по алгебре, который до сих пор сохранился, - это работа Мохаммада ибн Мусы аль-Хорезми по аль-Джабру и аль-Мукабала, написанная в Багдаде около 825 года». [3]
  7. ^ "Сборник расчетов путем завершения и балансировки" (Хисаб аль-Джабр ва Х-Мукабала) о развитии этого предмета нельзя недооценивать. Переведенный на латынь в XII веке, он оставался основным учебником математики в европейских университетах до XVI века » [5]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 0-471-54397-7.
  2. ^ Гандз; Саломан (1936). Источники алгебры аль-Хорезми . Я . Осирис. С. 263–277.
  3. ^ a b Кац, Виктор Дж. (2006). "Этапы истории алгебры с последствиями для обучения" (PDF) . Вашингтон, округ Колумбия: Университет округа Колумбия: 190. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  4. ↑ Филип Хури Хитти (2002). История арабов . Международное высшее образование Macmillan. С.  379 .
  5. ^ Фред Джеймс Хилл, Николас Awde (2003). История исламского мира . Книги Гиппокрена. С.  55 .
  6. ^ Шон Overbay, Джимми Schorer и Хизер Угорь, Университет Кентукки . «Аль-Хорезми» .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  7. ^ "Исламская Испания и история техники" . www.sjsu.edu . Проверено 24 января 2018 .
  8. ^ Rashed, R .; Армстронг, Анджела (1994). Развитие арабской математики . Springer . С. 11–12. ISBN 0-7923-2565-6. OCLC  29181926 .CS1 maint: ref=harv (link)
  9. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Арабская математика: забытый талант?" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
  10. ^ Роберт Честерский (1915). Алгебра аль-Ховаризми . Макмиллан.
  11. ↑ Карл Б. Бойер, История математики, второе издание (Wiley, 1991), стр. 228
  12. ^ а б Б.Л. ван дер Варден, История алгебры: от аль-Хваризми до Эмми Нётер ; Берлин: Springer-Verlag, 1985. ISBN 3-540-13610-X 
  13. ^ Дэвид А. Кинг (2003). «Математика применительно к аспектам религиозного ритуала в исламе» . В I. Grattan-Guinness (ред.). Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук . 1 . JHU Press. п. 83. ISBN 9780801873966.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Барнабас Б. Хьюз, изд., Латинский перевод Роберта Честера Аль-Джабр Аль-Хорезми: новое критическое издание (на латыни ), Висбаден: Ф. Штайнер Верлаг, 1989. ISBN 3-515-04589-9 
  • Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 0-471-54397-7.
  • Р. Рашед, Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй , Лондон, 1994. [ ISBN отсутствует ]

Внешние ссылки [ править ]

  • Английский перевод XIX века
  • Аль-Хорезми
  • Аннотированный отрывок из перевода Сборника . Университет Дуйсбург-Эссен .
  • Сборник по расчетам путем завершения и балансировки в арабском оригинале с английским переводом (PDF)
  • Гани, Махбуб (5 января 2007 г.). «Наука восстановления и балансировки - наука алгебры» . Мусульманское наследие .