Моделирование газовых сетей

Газовые сети моделирование или газопровод Моделирование представляет собой процесс определения математической модели по транспортировке газа и газораспределительных систем, которые, как правило , состоят из высоко интегрированных сетей трубопроводов , работающих в широком диапазоне давлений. Моделирование позволяет прогнозировать поведение газовых сетевых систем в различных условиях. Такие прогнозы можно эффективно использовать для принятия решений, касающихся конструкции и работы реальной системы.

Типы моделирования [ править ]

В зависимости от характеристик потока газа в системе существует два состояния, которые могут быть предметом моделирования:

• Стационарное состояние - при моделировании не учитываются изменения характеристик газового потока во времени, описываемые системой алгебраических уравнений , в общем нелинейных .
• Нестационарное состояние (анализ переходного потока) - описывается уравнением в частных производных или системой таких уравнений. Характеристики газового потока в основном зависят от времени.

Топология сети [ править ]

При моделировании и анализе газовых сетей матрицы оказались естественным способом выражения проблемы. Любую сеть можно описать набором матриц на основе топологии сети . Рассмотрим газовую сеть по приведенному ниже графику. Сеть состоит из одного узла - источника (опорный узел) L1, четыре узла нагрузки (2, 3, 4 и 5) и семь труб или ветви. Для сетевого анализа необходимо выбрать хотя бы один опорный узел . Математически опорный узел называется независимым узлом, и все количества узлов и ветвей зависят от него. Давление в исходном узле обычно известно, и этот узел часто используется как опорный узел.. Тем не менее, любой узел в сети может иметь определенный его давление и может быть использовано в качестве опорного узла . Сеть может содержать несколько источников или других узлов, определяемых давлением, и они образуют набор опорных узлов для сети.
Эти узлы нагрузки- это точки в сети, в которых известны значения нагрузки. Эти нагрузки могут быть положительными, отрицательными или нулевыми. Отрицательная нагрузка представляет собой потребность в газе из сети. Это может быть снабжение бытовых или коммерческих потребителей, наполнение хранилищ газа или даже учет утечек в сети. Положительная нагрузка представляет собой подачу газа в сеть. Это может быть забор газа из хранилища, источника или из другой сети. Нулевая нагрузка накладывается на узлы, которые не имеют нагрузки, но используются для представления точки изменения в топологии сети , например, соединения нескольких ветвей. В установившемся режиме общая нагрузка на сеть уравновешивается притоком в сеть на исходном узле .
Взаимосвязь сети может создавать замкнутый путь ветвей, известный как петля . На рисунке петля A состоит из ветвей p12-p24-p14, петля B состоит из p13-p34-p14, а петля C состоит из p24-p25-p35-p34. Четвертый цикл может быть определен как p12-p24-p34-p13, но он является избыточным, если также определены петли A, B и C. Циклы A, B и C являются независимыми, а четвертый - нет, так как он может быть получен из A, B и C путем исключения общих ветвей .
Чтобы определить топологию сетиполностью необходимо назначить направление каждой ветке. Каждое направление ответвления назначается произвольно и считается положительным направлением потока в ответвлении. Если поток имеет отрицательное значение, то направление потока противоположно направлению ответвления. Аналогичным образом направление назначается каждой петле и потоку в петле.
Для решения задач, связанных с расчетом газовой сети любой топологии, необходимо найти такое представление сети, которое позволяет выполнять вычисления наиболее простым способом. Этим требованиям удовлетворяет теория графов, которая позволяет представить структуру сети с помощью свойств инцидентности компонентов сети и, как следствие, делает такое представление явным.

Уравнения потока [ править ]

Расчет падения давления на отдельных трубах газовой сети требует использования уравнений потока . Было разработано множество уравнений потока газа, и некоторые из них использовались в газовой промышленности. Большинство из них основано на результатах экспериментов с потоками газа. Результат конкретной формулы обычно варьируется, потому что эти эксперименты проводились в различном диапазоне условий потока и при различной шероховатости внутренней поверхности. Вместо этого каждая формула применима к ограниченному диапазону условий потока и поверхности трубы.

Математические методы моделирования [ править ]

Анализ устойчивого состояния [ править ]

Газовая сеть находится в установившемся состоянии, когда значения характеристик газового потока не зависят от времени и системы, описываемой системой нелинейных уравнений . Целью простого моделирования газовой сети обычно является вычисление значений давления узлов, нагрузок и значений потоков в отдельных трубах. Давления в узлах и расходы в трубах должны удовлетворять уравнениям потока, а вместе с нагрузками узлов должны удовлетворять первому и второму законам Кирхгофа .

Существует множество методов анализа математических моделей газовых сетей, но их можно разделить на два типа: сети, решатели для сетей низкого давления и решатели для сетей высокого давления .
Уравнения сетей нелинейны и обычно решаются с помощью некоторых итераций Ньютона ; вместо использования полного набора переменных можно исключить некоторые из них. По типу исключения мы ^{[ кто? ]} методы получения решения называются узловыми или циклическими методами.

Ньютоново-узловой метод [ править ]

Метод основан на наборе узловых уравнений, которые представляют собой просто математическое представление первого закона Кирхгофа, который гласит, что поток на входе и выходе в каждом узле должен быть равным. Начальное приближение сделано к узловым давлениям. Затем приближение последовательно корректируется, пока не будет достигнуто окончательное решение.

Недостатки [ править ]

• Плохая сходимость, метод чрезвычайно чувствителен к начальным условиям.

Преимущества [ править ]

• Не требует дополнительных вычислений для создания и оптимизации набора циклов.
• Легко адаптируется под задачи оптимизации .

Метод петли Ньютона [ править ]

Метод основан на созданных контурах, а уравнения представляют собой просто математическое представление второго закона Кирхгофа, который гласит, что сумма перепадов давления вокруг любого контура должна быть равна нулю. Перед использованием метода циклов необходимо найти основной набор циклов. В основном основной набор циклов может быть найден путем построения остовного дерева для сети. Стандартные методы создания связующего дерева основаны на поиске в ширину или поиске в глубину, которые не так эффективны для больших сетей, поскольку время вычисления этих методов пропорционально n ^2., где n - количество труб в сети. Более эффективным методом для больших сетей является метод леса, и время его вычисления пропорционально n * log ₂ n.

Циклы, создаваемые остовным деревом, - не лучший набор из возможных. Между контурами часто бывает значительное перекрытие, при этом некоторые трубы делятся между несколькими контурами. Обычно это замедляет сходимость, поэтому необходимо применять алгоритм сокращения циклов, чтобы минимизировать перекрытие циклов. Обычно это выполняется путем замены петель в исходном основном наборе петлями меньшего размера, полученными путем линейной комбинации исходного набора.

Недостатки [ править ]

• Для создания и оптимизации набора циклов требуются дополнительные вычисления.
• Размерность решаемых уравнений меньше, но они гораздо менее разрежены.

Преимущества [ править ]

• Основное преимущество состоит в том, что уравнение может быть решено очень эффективно с помощью итеративного метода, который позволяет избежать необходимости факторизации матрицы и, следовательно, требует минимального объема памяти; это делает его очень привлекательным для сетей низкого давления с большим количеством труб.
• Быстрая сходимость, менее чувствительная к начальным условиям.

Метод петлевого узла Ньютона [ править ]

Метод петлевых узлов Ньютона основан на первом и втором законах Кирхгофа. Метод петлевых узлов Ньютона представляет собой комбинацию узловых и петлевых методов Ньютона и не решает явно петлевые уравнения. Петлевые уравнения преобразуются в эквивалентную систему узловых уравнений, которые затем решаются для получения узловых давлений. Затем узловые давления используются для расчета поправок к хордовым потокам (что является синонимом петлевых потоков), и из них получаются потоки ветвей дерева.

Недостатки [ править ]

• Поскольку решается набор узловых уравнений, используется узловая матрица Якоби, которая является более разреженной, чем эквивалентная петельная матрица Якоби, что может иметь негативное влияние на вычислительную эффективность и удобство использования.

Преимущества [ править ]

• Сохраняются хорошие характеристики сходимости петлевого метода.
• Нет необходимости определять и оптимизировать циклы.

Новый подход к моделированию газовых сетей [ править ]

Наличие нового надежного метода моделирования газовой сети с быстрым расчетом и точными результатами может быть вариантом замены численных решений, особенно для крупных газовых сетей, например, в континентальной Европе или Северной Америке, которые содержат несколько сотен узлов и трубопроводов и где большие вычислительные мощности необходимо. Этот новый подход ^[1] представляет собой вычислительный метод, который помогает в получении более быстрых результатов, и когда моделирование сетей NG сочетается с другими энергетическими системами, например, с электрической сетью, более быстрые и менее требовательные к вычислениям результаты имеют ключевое значение.

Анализ неустойчивого состояния [ править ]

Компьютерное моделирование [ править ]

Важность эффективности математических методов проистекает из большого масштаба моделируемой сети. Требуется, чтобы вычислительные затраты метода моделирования были низкими, это связано со временем вычислений и объемом памяти компьютера. При этом точность вычисленных значений должна быть приемлемой для конкретной модели.

Ссылки [ править ]

• Осиадач, Анджей (1987), Моделирование и анализ газовых сетей , Газовая инженерия - Математические модели, E. & FN Spon Ltd, ISBN 0-419-12480-2
• Осиадач, Анджей (1988), Моделирование и оптимизация больших систем , Крупномасштабные системы - Математические модели, Clarendon press, ISBN 0-19-853617-8
• Эхтиари, А. Дассиос, И. Лю, М. Сайрон, Э. Новый подход к моделированию газовой сети, Appl. Sci. 2019 , 9 (6), 1047.