Обобщенное оценочное уравнение
В статистике обобщенное оценочное уравнение (GEE) используется для оценки параметров обобщенной линейной модели с возможной неизвестной корреляцией между результатами. [1] [2]
Оценки параметров из GEE непротиворечивы , даже если структура ковариации указана неправильно, в условиях умеренной регулярности. В центре внимания GEE находится оценка среднего ответа по популяции («усредненные по популяции» эффекты), а не параметры регрессии , которые позволили бы предсказать влияние изменения одной или нескольких ковариат на данного человека. GEE обычно используются в сочетании со стандартной ошибкой Хубера – Уайта .оценки, также известные как оценки «надежной стандартной ошибки» или «сэндвич-дисперсии». В случае линейной модели с рабочей структурой дисперсии независимости они известны как оценки «согласованной стандартной ошибки гетероскедастичности». Действительно, GEE объединила несколько независимых формулировок этих оценок стандартной ошибки в общую структуру.
GEE принадлежат к классу методов регрессии, которые называются полупараметрическими , поскольку они полагаются на спецификацию только первых двух моментов . Они являются популярной альтернативой обобщенной линейной смешанной модели , основанной на правдоподобии , которая более чувствительна к спецификации структуры дисперсии. [3] Они обычно используются в крупных эпидемиологических исследованиях, особенно в многоцентровых когортных исследованиях , поскольку они могут обрабатывать многие типы неизмеряемой зависимости между исходами.
Учитывая среднюю модель для субъекта и времени , которая зависит от параметров регрессии и структуры дисперсии, оценочное уравнение формируется через: [4]
Параметры оцениваются путем решения и обычно получаются с помощью алгоритма Ньютона-Рафсона . Структура дисперсии выбрана для повышения эффективности оценок параметров. Гессе решения GEE в пространстве параметров можно использовать для вычисления надежных оценок стандартной ошибки. Термин «структура дисперсии» относится к алгебраической форме ковариационной матрицы между результатами Y в выборке. Примеры спецификаций структуры дисперсии включают независимость, взаимозаменяемость, авторегрессию, стационарную m-зависимость и неструктурированность. Наиболее популярной формой вывода о параметрах регрессии GEE является тест Вальда с использованием наивных или надежных стандартных ошибок, хотя тест Scoreтакже действителен и предпочтителен, когда трудно получить оценки информации при альтернативной гипотезе. Тест отношения правдоподобия недействителен в этом случае, потому что оценочные уравнения не обязательно являются уравнениями правдоподобия. Выбор модели может быть выполнен с помощью GEE-эквивалента информационного критерия Акаике (AIC), квазивероятности в соответствии с критерием модели независимости (QIC). [5]
Обобщенное оценочное уравнение является частным случаем обобщенного метода моментов (ОММ). [6] Это соотношение сразу становится очевидным из требования, чтобы функция оценки удовлетворяла уравнению: