В классической алгебраической геометрии , то род степени формула относится к степени д неприводимого плоской кривойсо своим арифметическим родом g по формуле:
Здесь «плоская кривая» означает, что замкнутая кривая в проективной плоскости . Если кривая неособая, геометрический род и арифметический род равны, но если кривая особая, только с обычными особенностями, геометрический род меньше. Точнее, обычная особенность кратности r уменьшает род на. [1]
Доказательство
Доказательство немедленно следует из формулы присоединения . [ требуется пояснение ] Классическое доказательство см. в книге Арбарелло, Корналба, Гриффитса и Харриса.
Обобщение
Для неособой гиперповерхности степени d в проективном пространстве из арифметического рода г формула приобретает следующий вид :
где - биномиальный коэффициент .
Заметки
- ^ Семпл, Джон Гринлис ; Рот, Леонард . Введение в алгебраическую геометрию (изд. 1985 г.). Издательство Оксфордского университета . С. 53–54. ISBN 0-19-853363-2. Руководство по ремонту 0814690 .
Смотрите также
Рекомендации
- Эта статья включает материал из статьи Citizendium « Формула степени родов », которая находится под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, но не GFDL .
- Энрико Арбарелло , Маурицио Корнальба, Филипп Гриффитс , Джо Харрис . Геометрия алгебраических кривых. том 1 Спрингер ISBN 0-387-90997-4 , приложение А.
- Филип Гриффитс и Джо Харрис , Принципы алгебраической геометрии, Wiley, ISBN 0-471-05059-8 , глава 2, раздел 1.
- Робин Хартшорн (1977): алгебраическая геометрия , Springer, ISBN 0-387-90244-9 .
- Куликов, Виктор С. (2001) [1994], "Род кривой" , Энциклопедия математики , EMS Press