Формула род-степень

---

В классической алгебраической геометрии формула род-степень связывает степень d неприводимой плоской кривой с ее арифметическим родом g по формуле:${\ Displaystyle С}$

Здесь «плоская кривая» означает замкнутую кривую на проективной плоскости . Если кривая неособая, геометрический род и арифметический род равны, но если кривая особая, с только обычными особенностями, геометрический род меньше. Точнее, обычная особенность кратности r уменьшает род на . ^[1]${\ Displaystyle С}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Р} ^ {2}}$${\ Displaystyle {\ гидроразрыва {1} {2}} г (г-1)}$

Доказательство непосредственно следует из формулы присоединения . ^{[ требуется разъяснение ]} Классическое доказательство см. в книге Арбарелло, Корнальбы, Гриффитса и Харриса.

Для неособой гиперповерхности степени d в проективном пространстве арифметического рода g формула принимает вид:${\ Displaystyle Н}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Р} ^ {п}}$

где биномиальный коэффициент .${\ displaystyle {\ tbinom {d-1} {n}}}$

---