Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гисберт Ф. Р. Хасенджегер
Гисберт Хасенджегер в роли солдата в Первой мировой войне 2.jpg
Фотография Гисберта Хасенджегера в его документах, удостоверяющих личность, во время его пребывания в OKW / Chi.
Родившийся1 июня 1919 г. ( 1919-06 )
Хильдесхайм , Германия
Умер2 сентября 2006 г. (02.09.2006)(87 лет)
Мюнстер , Вестфалия , Германия
ГражданствоНемецкий
Альма-матерМюнстерский университет
ИзвестенТестирование шифровальной машины Enigma на криптографические уязвимости.
Разработка доказательства полноты теоремы в 1949 году.
Научная карьера
ПоляМатематика
логика
УчрежденияУниверситет Мюнстера,
Бонн,
Принстонский университет
ДокторантГенрих Шольц
ДокторантыДитер Рёддинг
Рональд Йенсен
Петер Шредер-Хайстер [1]
ВлиянияАлан Тьюринг

Гисберт FR Hasenjaeger (1 июня 1919 - 2 сентября 2006) был немецким математическим логиком . Самостоятельно и одновременно с Леоном Хенкиным в 1949 году, он разработал новое доказательство полноты теоремы Курта Гёделя для логики предикатов . [2] [3] Он работал помощником Генриха Шольца в отделе IVa Oberkommando der Wehrmacht Chiffrierabteilung и отвечал за безопасность машины Enigma . [4]

Личная жизнь [ править ]

Гисберт Хасенджегер учился в средней школе в Мюльхайме , где его отец Эдвин Ренатус Хасенджегер  [ де ] был юристом и местным политиком. После окончания школы в 1936 году Гисберт пошел добровольцем на трудовую службу. Он был призван на военную службу во время Второй мировой войны и участвовал в качестве артиллериста в российской кампании , где он был тяжело ранен в январе 1942 года. После выздоровления, в октябре 1942 года, Генрих Шольц [5] устроил его на работу в Шифровальный отдел. верховного командования вермахта (OKW / Chi), где он был самым молодым членом в 24 года. Он прошел курс обучения криптографииЭрих Хюттенхайн , и был помещен в недавно основанный Раздел IVa «Проверка безопасности собственных процедур кодирования» под руководством Карла Штайна , который поручил ему проверку безопасности машины Enigma . [6] [7] В конце войны, когда OKW / Chi распалось, Хасенджэгеру удалось сбежать от TICOM , попытки Соединенных Штатов облавить и захватить захваченных немецких разведчиков и материалы. [6]

С конца 1945 года он изучал математику и особенно математическую логику у Генриха Шольца в Вестфальском университете Вильгельма в Мюнстере. В 1950 году получил докторскую степень. Топологические исследования семантики и синтаксиса расширенного исчисления предикатов и завершил свою абилитацию в 1953 году [3].

В Мюнстере Хазенджегер работал помощником Шольца, а затем соавтором, чтобы написать учебник « Основы математической логики в серии Grundlehren» Шпрингера (Желтая серия Springer-Verlag), который он опубликовал в 1961 году, спустя шесть лет после смерти Шольца. В 1962 году он стал профессором Боннского университета , где был директором недавно созданного факультета логики. [3]

В 1962 году доктор Хасенджегер покинул Мюнстерский университет, чтобы стать профессором Боннского университета, где он стал директором недавно созданного Департамента логики и фундаментальных исследований. В 1964/65 он провел год в Принстонском университете в Институте перспективных исследований [8]. Среди его докторантов в Бонне был Рональд Б. Йенсен , его самый знаменитый ученик. [3]

Hasenjaeger стал заслуженным профессором в 1984 г. [ править ]

Работа [ править ]

Проверка безопасности машины Enigma [ править ]

В октябре 1942 года, после начала работы в OKW / Chi , Хасенджегер прошел курс обучения криптологии, который дал математик Эрих Хюттенхайн , которого многие считали самым важным немецким криптологом своего времени. Хасенджегер был переведен в недавно сформированный отдел, основной обязанностью которого было защитное тестирование и контроль безопасности их собственных методов и устройств. [6] [9] Хазенджегеру приказал математик Карл Штайн, который также был призван в OKW / Chi, исследовать машину Enigma на предмет криптологических уязвимостей, в то время как Штайн должен был исследовать Siemens и Halske T52 и Lorenz SZ-42 . [9]Машина Enigma, которую исследовал Хасенджегер, была вариацией, которая работала с 3 роторами и не имела коммутационной панели. Германия продала эту версию нейтральным странам для накопления иностранной валюты. Хасенджегеру было представлено 100-символьное зашифрованное сообщение для анализа, и он обнаружил слабое место, которое позволило идентифицировать правильные роторы с проводкой, а также соответствующие положения ротора, чтобы расшифровать сообщения. Однако дальнейший успех ускользнул от него. Он решительно не смог определить самую важную слабость машины Enigma: отсутствие фиксированных точек (букв, зашифрованных между собой) из-за отражателя. Хасенджегер мог утешиться тем фактом, что даже Алан Тьюринг упустил эту слабость. Вместо этого честь была приписана Гордону Велчману., который использовал эти знания для расшифровки нескольких сотен тысяч сообщений Enigma во время войны. [6] [9] Фактически фиксированные точки ранее использовались польским взломщиком кодов Генриком Зыгальским в качестве основы для его метода атаки на шифр Enigma, который поляки называли «листами Зигальского» ( листами Зигальского ) (płachty Zygalskiego) и британцами как «метод Нетца».

Доказательство теоремы Гёделя о полноте [ править ]

Это было в то время как Hasenjaeger работал в Westfälische Вильгельма-Universität университета в Мюнстере в период между 1946 и 1953 годами , что Hasenjaeger сделал самое удивительное открытие - это доказательство от Курта Гёделя «s Геделя о полноте теоремы для полной логики предикатов с идентификацией и функциональными символами. [3] Доказательство Гёделя 1930 г. для логики предикатов не установило автоматически процедуры для общего случая. Когда он решил проблему в конце 1949 года, он был разочарован, обнаружив, что молодой американский математик Леон Хенкин также создал доказательство. [3] Оба строятся из расширения терминологической модели., которая затем является моделью для исходной теории. Хотя доказательство Хенкина считалось Хасенджегером и его коллегами более гибким, Хасенджегер считается более простым и прозрачным. [3]

Хасенджегер продолжал совершенствовать свое доказательство до 1953 года, когда он совершил прорыв. По словам математиков Альфреда Тарски , Стивена Коула Клини и Анджея Мостовски , арифметическая иерархия формул - это набор арифметических утверждений, которые истинны в стандартной модели, но не определимы арифметически. Итак, что означает концепция истины для термина модель, результаты рекурсивно аксиоматизированной арифметики Пеано из метода Хазенджегера? В результате получился предикат истинности, который с точки зрения арифметики является четным . [3] Так далеко в арифметической иерархии, и это касается любых рекурсивно аксиоматизированных (счетных, непротиворечивых) теорий. Даже если вы верны во всех формулах натуральных чисел к аксиомам.

Это классическое доказательство - очень раннее оригинальное приложение теории арифметической иерархии к общей логической проблеме. Он появился в 1953 году в « Журнале символической логики» . [10]

Построение машин Тьюринга [ править ]

В 1963 году Хасенджегер построил универсальную машину Тьюринга из старых телефонных реле. Хотя работа Хазенджегера над UTM была в значительной степени неизвестна, и он никогда не публиковал никаких подробностей об этом оборудовании при жизни, его семья решила пожертвовать машину музею Хайнца Никсдорфа в Падерборне , Германия , после его смерти. [11] [12] В академической статье, представленной на Международной конференции истории и философии вычислительной техники [13] Райнер Глашик, Терлаф Нари, Дэмиен Вудс, Найл Мерфи исследовал UTM-машину Хасенджегера по просьбе семьи Хасенджегер и обнаружил, что UTM был удивительно маленьким и универсальным. Hasenjaeger UTM содержал 3-ленты, 4 состояния, 2 символа и была эволюция идей Эдвард Ф. Мур «первой универсальной машины s и Хао Ван » s B-машины . Хасенджегер построил небольшой эффективный симулятор В-машины Ванга. Команда, собранная Райнером Глашиком, снова доказала, что это эффективная универсальность .

Комментарии к уязвимости Enigma Machine [ править ]

Только в 1970-х Хасенджегер узнал, что машина Enigma была полностью взломана. [6] На него произвело впечатление то, что сам Алан Тьюринг, считающийся одним из величайших математиков 20-го века, работал над взломом устройства. Тот факт, что немцы настолько всесторонне недооценили слабые стороны устройства, в отличие от работ Тьюринга и Велчмана, сегодня Хасенджегер рассматривал как полностью положительный. Хасенджегер заявил:

Если бы это было не так, то война, наверное, длилась бы дольше и первая атомная бомба упала не на Японию, а на Германию. [6]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Джисберт Хасенжаегер на Математическая генеалогия
  2. ^ «Прошлые профессора в Мюнстерском университете» (PDF) . wwmath.uni-muenster.de . Проверено 6 января 2014 года .
  3. ^ a b c d e f g h "Laudatio anläßlich der Erneuerung der Doktorurkunde" . WWU Münster Mathematik: Logik . Проверено 17 февраля 2014 года .
  4. ^ Schmeh, Клаус (15 сентября 2009). «Современный свидетель Enigma: Гисберт Хазенджегер». Cryptologia . 33 (4): 343–346. DOI : 10.1080 / 01611190903186003 . ISSN 0161-1194 . 
  5. ^ Hasenjaeger знал Scholz со школьных дней и переписывался с ним в свое времякачестве призывника .
  6. ^ a b c d e f «Enigma Contemporary Witness - Enigma Vulnerability Part 3» . Heise онлайн . Клаус Шмех. 29 августа 2005 . Проверено 2 марта 2014 .
  7. ^ Фридрих Л. Бауэр (2000). Entzifferte Geheimnisse - Methoden und Maximen der Kryptologie (3-е изд.). Гейдельберг: Springer. ISBN 978-3-540-67931-8.Цитируется из немецкой Википедии
  8. ^ "IAS - Гисберт Хазенджегер" . www.ias.edu . IAS . Проверено 20 июля +2016 .
  9. ^ a b c Купер, С. Барри; Леувен, Дж. Ван (3 июня 2013 г.). Алан Тьюринг: его работа и влияние: его работа и влияние . Elsevier Science. п. 936. ISBN 978-0-12-386980-7.
  10. ^ Hasenjaeger, G. (1953). "Eine Bemerkung zu Henkin's Beweis für die Vollständigkeit des Prädikatenkalküls der ersten Stufe". Журнал символической логики . 18 (1): 42–48. DOI : 10.2307 / 2266326 . JSTOR 2266326 .  Доказательство Гёделя.
  11. ^ Нири, Терлаф; Вудс, Дэмиен; Мерфи, Найл; Глашик, Райнер (октябрь 2014 г.). «Машины В Ванга эффективно универсальны, как и маленькая универсальная электромеханическая игрушка Хасенджегера». Журнал сложности . 30 (5): 634–646. arXiv : 1304.0053 . Bibcode : 2013arXiv1304.0053N .
  12. ^ "Электромеханическая малая универсальная машина Тьюринга Хасенджегера эффективна по времени" (PDF) . Департамент истории и философии Гентского университета . Проверено 18 марта 2014 .
  13. ^ http://www.computing-conference.ugent.be/

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Ребекка Рэтклифф: В поисках безопасности. Немецкие расследования безопасности Enigma. В: Разведка и национальная безопасность 14 (1999) Выпуск 1 (Специальный выпуск) S.146–167.
  • Ребекка Рэтклифф: «Как статистика заставила немцев поверить в безопасность Enigma и почему они ошибались: пренебрегая практической математикой шифровальных машин». Брайан Дж. Угол (ред.) Немецкая Шифровальная Машина Загадки. Artech House: Бостон, Лондон, 2005 год.