Серая атмосфера (или серый) представляет собой полезный набор сделанных приближений для излучательных приложений передачи в исследованиях звездных атмосфер на основе упрощения , что коэффициент поглощения вещества в атмосфере постоянно для всех частот падающего излучения.
Заявление
Применение приближения серой атмосферы - это основной метод, который астрономы используют для определения температуры и основных радиационных свойств астрономических объектов, включая Солнце, планеты с атмосферой, другие звезды и межзвездные облака газа и пыли. Хотя модель демонстрирует хорошую корреляцию с наблюдениями, она отклоняется от результатов наблюдений, потому что реальные атмосферы не являются серыми, например, поглощение излучения зависит от частоты.
Приближения
Основное приближение - это предположение, что коэффициент поглощения , обычно представленный, не имеет зависимости от частоты для частотного диапазона, в котором работает, например .
Обычно одновременно делается ряд других предположений:
- Атмосфера имеет плоскопараллельную геометрию атмосферы .
- Атмосфера находится в тепловом радиационном равновесии.
Этот набор допущений непосредственно приводит к тому, что средняя интенсивность и функция источника прямо эквивалентны функции Планка температуры черного тела на этой оптической глубине .
Приближение Эддингтона (см. Следующий раздел) также может использоваться дополнительно, чтобы найти функцию источника. Это значительно упрощает модель без значительного искажения результатов.
Вывод функции источника с использованием приближения Эддингтона
Получение различных величин из модели серой атмосферы включает решение интегро-дифференциального уравнения, точное решение которого является сложным. Следовательно, этот вывод использует упрощение, известное как приближение Эддингтона. Начав с применения плоскопараллельной модели, мы можем представить себе атмосферную модель, построенную из плоскопараллельных слоев, уложенных друг на друга, причем такие свойства, как температура, постоянны в пределах одной плоскости. Это означает, что такие параметры зависят от физической глубины., где направление положительного указывает на верхние слои атмосферы. Отсюда легко увидеть, что путь луча под углом к вертикали, определяется выражением
Теперь определим оптическую толщину как
где - коэффициент поглощения, связанный с различными составляющими атмосферы. Обратимся теперь к уравнению переноса излучения
где - общая удельная интенсивность, - коэффициент выбросов. После замены на и деление на у нас есть
где - это так называемая функция общего источника, определяемая как соотношение между коэффициентами излучения и поглощения. Это дифференциальное уравнение можно решить, умножив обе части на, переписав левую часть как а затем интегрируя все уравнение относительно . Это дает решение
где мы использовали пределы поскольку мы интегрируемся вовне из некоторой глубины атмосферы; следовательно. Несмотря на то, что мы пренебрегли частотной зависимостью таких параметров, как, мы знаем, что это функция от оптической толщины, поэтому, чтобы интегрировать это, нам нужен метод для получения функции источника. Теперь мы определим некоторые важные параметры, такие как плотность энергии, общий поток и радиационное давление следующим образом
Мы также определяем среднюю удельную интенсивность (усредненную по всем частотам) как
Мы сразу видим, что, разделив уравнение переноса излучения на 2 и проинтегрировав по , у нас есть
Кроме того, умножая то же уравнение на и интегрируя с , у нас есть
Подставляя среднюю удельную интенсивность J в определение плотности энергии, мы также получаем следующее соотношение
Теперь важно отметить, что общий поток через атмосферу должен оставаться постоянным, поэтому
Это состояние известно как радиационное равновесие. Воспользовавшись постоянством общего потока, теперь интегрируем чтобы получить
где постоянная интегрирования. Из термодинамики известно, что для изотропного газа выполняется соотношение
где мы подставили полученное ранее соотношение между плотностью энергии и средней удельной интенсивностью. Хотя это может быть верно для более низких глубин в звездной атмосфере, вблизи поверхности это почти наверняка не так. Однако приближение Эддингтона предполагает, что это справедливо на всех уровнях атмосферы. Подставляя это в предыдущее уравнение для давления, получаем
и при условии радиационного равновесия
Это означает, что мы решили функцию источника, за исключением постоянной интегрирования. Подставляя этот результат в решение уравнения переноса излучения и интегрируя, получаем
Здесь мы установили нижний предел до нуля, что является значением оптической толщины у поверхности атмосферы. Это будет представлять собой излучение, исходящее, скажем, от поверхности Солнца. Наконец, подстановка этого в определение полного потока и интегрирование дает
Следовательно, а функция источника дается выражением
Температурный раствор
Интегрирование первого и второго моментов уравнения переноса излучения с применением вышеуказанного соотношения и приближения двухпотокового предела приводит к информации о каждом из высших моментов. Первый момент средней интенсивностипостоянна независимо от оптической толщины :
Второй момент средней интенсивности тогда определяется как:
Обратите внимание, что приближение Эддингтона является прямым следствием этих предположений.
Определение эффективной температуры для потока Эддингтона и применив закон Стефана – Больцмана , понял эту связь между внешней наблюдаемой эффективной температурой и внутренней температурой абсолютно черного тела. среды.
Результаты решения серой атмосферы: наблюдаемая температура является хорошим показателем истинной температуры на оптической глубине а верхняя температура атмосферы .
Это приближение делает функцию источника линейной по оптической толщине.
Рекомендации
Рыбицкий, Георгий; Лайтман, Алан (2004). Радиационные процессы в астрофизике . Wiley-VCH . ISBN 978-0-471-82759-7.