Радиационный перенос

Передача излучения - это физическое явление передачи энергии в форме электромагнитного излучения. На распространение излучения в среде влияют процессы поглощения , излучения и рассеяния . Уравнение переноса излучения описывает эти взаимодействия математически. Уравнения переноса излучения находят применение в самых разных областях, включая оптику, астрофизику, атмосферные науки и дистанционное зондирование. Аналитические решения уравнения переноса излучения (УПИ) существуют для простых случаев, но для более реалистичных сред со сложными эффектами множественного рассеяния требуются численные методы. В данной статье основное внимание уделяется условию радиационного равновесия.. ^{[1] [2]}

Определения [ править ]

Фундаментальная величина, описывающая поле излучения, называется спектральной яркостью в радиометрических терминах (в других полях ее часто называют удельной интенсивностью ). Для элемента с очень малой площадью в поле излучения электромагнитное излучение может проходить в обоих смыслах во всех пространственных направлениях через него. В радиометрических терминах проход можно полностью охарактеризовать количеством энергии, излучаемой каждым из двух органов чувств в каждом пространственном направлении в единицу времени на единицу площади поверхности прохода источника на единицу телесного угла приема на расстоянии, на единицу рассматриваемого интервала длин волн ( поляризация пока игнорируется).

С точки зрения спектральной яркости, энергия, протекающая через элемент площади области, находящейся во времени в телесном угле относительно направления в частотном интервале к, равна${\ displaystyle I _ {\ nu}}$${\ displaystyle da \,}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle dt \,}$${\ displaystyle d \ Omega}$${\ Displaystyle {\ шляпа {\ mathbf {п}}}}$${\ Displaystyle \ ню \,}$${\ Displaystyle \ ню + д \ ню \,}$

${\ displaystyle dE _ {\ nu} = I _ {\ nu} (\ mathbf {r}, {\ hat {\ mathbf {n}}}, t) \ cos \ theta \ d \ nu \, da \, d \ Омега \, dt}$

где - угол, который единичный вектор направления образует с нормалью к элементу площади. Единицами спектральной яркости являются энергия / время / площадь / телесный угол / частота. В единицах MKS это будет Вт · м ⁻² · ср ⁻¹ · Гц ⁻¹ (ватт на квадратный метр-стерадиан-герц).${\ displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle {\ шляпа {\ mathbf {п}}}}$

Уравнение переноса излучения [ править ]

Уравнение переноса излучения просто говорит, что когда луч излучения движется, он теряет энергию на поглощение, приобретает энергию за счет процессов излучения и перераспределяет энергию за счет рассеяния. Дифференциальная форма уравнения переноса излучения:

${\ displaystyle {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} I _ {\ nu} + {\ hat {\ Omega}} \ cdot \ nabla I _ {\ nu} + (k _ {\ nu, s} + k _ {\ nu, a}) I _ {\ nu} = j _ {\ nu} + {\ frac {1} {4 \ pi}} k _ {\ nu, s} \ int _ {\ Omega} Я _ {\ nu} d \ Omega}$

где - скорость света, - коэффициент излучения, - непрозрачность рассеяния, - непрозрачность поглощения, а термин представляет излучение, рассеянное с других направлений на поверхность.${\ displaystyle c}$${\ displaystyle j _ {\ nu}}$${\ Displaystyle к _ {\ ню, s}}$${\ Displaystyle к _ {\ ню, а}}$${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega }$

Решения уравнения переноса излучения [ править ]

Решения уравнения переноса излучения составляют огромный объем работ. Однако различия в основном связаны с различными формами коэффициентов излучения и поглощения. Если не учитывать рассеяние, можно записать общее стационарное решение для коэффициентов излучения и поглощения:

${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'}$

где - оптическая толщина среды между позициями и :${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})}$${\displaystyle s_{1}}$${\displaystyle s_{2}}$

${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds}$

Локальное термодинамическое равновесие [ править ]

Особенно полезное упрощение уравнения переноса излучения происходит в условиях локального термодинамического равновесия (ЛТР). Важно отметить, что локальное равновесие может применяться только к определенному подмножеству частиц в системе. Например, ЛТР обычно применяется только к массивным частицам. В излучающем газе фотоны, испускаемые и поглощаемые газом, не обязательно должны находиться в термодинамическом равновесии друг с другом или с массивными частицами газа для существования ЛТР.

В этой ситуации поглощающая / излучающая среда состоит из массивных частиц, которые локально находятся в равновесии друг с другом и, следовательно, имеют определяемую температуру ( нулевой закон термодинамики ). Однако поле излучения не находится в равновесии и полностью определяется наличием массивных частиц. Для среды в LTE коэффициент излучения и коэффициент поглощения являются функциями только температуры и плотности и связаны соотношением:

${\displaystyle {\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)}$

где представляет собой черное тело спектральной яркости при температуре T . Тогда решение уравнения переноса излучения:${\displaystyle B_{\nu }(T)}$

${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(s'))\alpha _{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'}$

Зная профиль температуры и профиль плотности среды, достаточно для расчета решения уравнения переноса излучения.

Приближение Эддингтона [ править ]

Приближение Эддингтона является частным случаем двухпотокового приближения . Его можно использовать для получения спектральной яркости в «плоскопараллельной» среде (в которой свойства меняются только в перпендикулярном направлении) с изотропным частотно-независимым рассеянием. Предполагается, что интенсивность является линейной функцией , т. Е.${\displaystyle \mu =\cos \theta }$

${\displaystyle I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)}$

где - нормальное направление к пластинчатой ​​среде. Обратите внимание, что выражение угловых интегралов в терминах упрощает ситуацию, поскольку появляется в якобиане интегралов в сферических координатах .${\displaystyle z}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle d\mu =-\sin \theta d\theta }$

Извлечение первых нескольких моментов спектральной яркости по отношению к дает${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle J_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }d\mu =a}$

${\displaystyle H_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }d\mu ={\frac {b}{3}}}$

${\displaystyle K_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }d\mu ={\frac {a}{3}}}$

Таким образом, приближение Эддингтона эквивалентно настройке . Существуют также более высокие версии приближения Эддингтона, которые состоят из более сложных линейных соотношений моментов интенсивности. Это дополнительное уравнение можно использовать в качестве замыкающего отношения для усеченной системы моментов.${\displaystyle K_{\nu }=1/3J_{\nu }}$

Обратите внимание, что первые два момента имеют простой физический смысл. - изотропная интенсивность в точке, и - поток через эту точку в направлении.${\displaystyle J_{\nu }}$${\displaystyle H_{\nu }}$${\displaystyle z}$

Перенос излучения через изотропно рассеивающую среду при локальном термодинамическом равновесии определяется выражением

${\displaystyle \mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }(I_{\nu }-B_{\nu })+\sigma _{\nu }(J_{\nu }-I_{\nu })}$^{[ требуется разъяснение ]}

Интегрирование по всем углам дает

${\displaystyle {\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }(B_{\nu }-J_{\nu })}$

Умножение на , а затем интегрирование по всем углам дает${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle {\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })H_{\nu }}$

Подстановка в замыкающее отношение и дифференцирование по позволяет объединить два приведенных выше уравнения, чтобы сформировать уравнение радиационной диффузии${\displaystyle z}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })(J_{\nu }-B_{\nu })}$

Это уравнение показывает, как эффективная оптическая толщина в системах с преобладающим рассеянием может значительно отличаться от той, которая задается непрозрачностью рассеяния, если поглощающая непрозрачность мала.

См. Также [ править ]

• Поглощение (электромагнитное излучение)
• Атомные линейчатые спектры
• Закон Бера-Ламберта
• Эмиссия
• Список кодов переноса атмосферного излучения
• Рассеяние
• Уравнение переноса излучения и теория диффузии для переноса фотонов в биологической ткани
• Спектральное сияние
• Удельная интенсивность
• Векторный перенос излучения

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Иван Губень; Димитри Михалас (2015). Теория звездных атмосфер, введение в астрофизический неравновесный количественный спектроскопический анализ . Издательство Принстонского университета . п. 944. ISBN 9780691163291.
• Субраманян Чандрасекар (1960). Радиационный перенос . Dover Publications Inc. стр. 393 . ISBN 978-0-486-60590-6.
• Жаклин Ленобль (1985). Перенос излучения в рассеивающих и поглощающих атмосферах: стандартные вычислительные процедуры . Издательство А. Дипака. п. 583. ISBN. 978-0-12-451451-5.
• Грант Петти (2006). Первый курс по атмосферной радиации (2-е изд.) . Sundog Publishing (Мэдисон, Висконсин). ISBN 978-0-9729033-1-8. Внешняя ссылка в |title=( помощь )
• Димитри Михалас ; Барбара Вейбель-Михалас (1984). Основы радиационной гидродинамики . ISBN Dover Publications, Inc. 978-0-486-40925-2.
• Джордж Б. Рыбицки; Алан П. Лайтман (1985). Радиационные процессы в астрофизике . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
• GE Thomas & K. Stamnes (1999). Перенос излучения в атмосфере и океане . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-40124-1.
• К. Борен (2006). Основы атмосферной радиации: введение с 400 проблемами . Джон Вили и сыновья . ISBN 978-3-527-40503-9.
• RT Пьерумберт (2010). Принципы планетарного климата . Издательство Кембриджского университета . ISBN 9780521865562.