Находясь в Принстоне в 1962 году, Мишель Энон и Карл Хейлс работали над нелинейным движением звезды вокруг галактического центра с движением, ограниченным плоскостью. В 1964 году они опубликовали статью «Применимость третьего интеграла движения: некоторые численные эксперименты». [1] Их первоначальная идея заключалась в том, чтобы найти третий интеграл движения в галактической динамике. Для этого они взяли упрощенный двумерный нелинейный акси-симметричный потенциал и обнаружили, что третий интеграл существует только для ограниченного числа начальных условий. В современной перспективе начальные условия, не имеющие третьего интеграла движения, называются хаотическими орбитами.
Вступление
Потенциал Хенона-Хейлеса может быть выражено как [2]
Гамильтониан Энона – Хейлса можно записать как
Система Энона – Хейлса (HHS) определяется следующими четырьмя уравнениями:
В сообществе классического хаоса значение параметра обычно принимается за единицу. Поскольку HHS указан в, нам нужен гамильтониан с двумя степенями свободы для его моделирования. Для некоторых случаев ее можно решить с помощью анализа Пенлеве .
Фазовое пространство
Динамику фазового пространства можно увидеть в Hércules A. Oliveira . [3]
Квантовый гамильтониан Энона – Хейлса.
В квантовом случае гамильтониан Хенона – Хейлса можно записать как двумерное уравнение Шредингера .
Соответствующее двумерное уравнение Шредингера дается формулой
Вада свойство выходных бассейнов
Система Хенона – Хейлса демонстрирует богатое динамическое поведение. Обычно свойство Вада нельзя увидеть в гамильтоновой системе , но выходной бассейн Энона – Хейлса демонстрирует интересное свойство Вада. Видно, что когда энергия превышает критическую, система Энона – Хейлса имеет три выходных бассейна. В 2001 году MAF Sanjuán et al. [4] показали, что в системе Хенона – Хейлеса бассейны выхода обладают свойством Вада.
Рекомендации
- ^ Hénon, M .; Heiles, C. (1964). «Применимость третьего интеграла движения: некоторые численные эксперименты». Астрономический журнал . 69 : 73–79. Bibcode : 1964AJ ..... 69 ... 73H . DOI : 10.1086 / 109234 .
- ^ Энон, Мишель (1983), «Численное исследование гамильтоновых систем», в Iooss, G. (ed.), Хаотическое поведение детерминированных систем , Elsevier Science Ltd, стр. 53–170, ISBN 044486542X
- ^ ОЛИВЕЙРА, штат Гавайи (20 декабря 2014 г.). «Фазовый переход в системе Энона-Хейлеса» . Revista Brasileira de Ensino de Física . SCIELO. 36 (4): 066208. DOI : 10,1590 / S1806-11172014000400014 . ISSN 1806-1117 .
- ^ Агирре, Хакобо; Vallejo, Juan C .; Санхуан, Мигель А.Ф. (27 ноября 2001 г.). «Бассейны Вада и хаотические инвариантные множества в системе Энона-Хейлса». Physical Review E . Американское физическое общество (APS). 64 (6): 066208. DOI : 10,1103 / physreve.64.066208 . ISSN 1063-651X .