Хайдао Суаньцзин (海島 算 經; Математическое руководство на Си-Айленде ) был написан китайским математиком Лю Хуэем эпохи Троецарствия (220–280 гг.) Как продолжение главы 9 «Девяти глав математического искусства» . [1] Во времена династии Тан это приложение было взято из «Девяти глав по математическому искусству» в виде отдельной книги под названием « Хайдао суаньцзин» (« Руководство по математике морского острова» ), названной в честь задачи № 1 «Взгляд на морской остров». Во времена ранней династии Тан Хайдао Суаньцзин был избран одним изДесять вычислительных канонов как официальные математические тексты для имперских экзаменов по математике.
Содержание [ править ]
В этой книге было много практических задач по геодезии с использованием геометрии. Эта работа содержала подробные инструкции по измерению расстояний и высот с помощью высоких геодезических шестов и горизонтальных стержней, прикрепленных к ним под прямым углом. Единица измерения была 1 ли = 180 чжан = 1800 чи , 1 чжан = 10 чи, 1 чи = 10 цун , 1 шаг ( бу ) = 6 чи. Расчет производился с использованием десятичного разряда стержневого исчисления .
Лю Хуэй использовал свой прямоугольник в теореме о прямоугольном треугольнике как математическую основу для исследования. С помощью своего принципа «In-Out-дополнение» он доказал, что площади двух вписанных прямоугольников в два дополнительных прямоугольных треугольника имеют одинаковую площадь, таким образом
CE * AF = FB * BC
Обзор морского острова [ править ]
В: Теперь, исследуя морской остров, установите два трех полюса чжан на расстоянии одной тысячи шагов друг от друга, чтобы два полюса и остров были на прямой линии. Отступите от передней стойки 123 ступеньки, глядя на уровень земли, кончик шеста на прямой линии с вершиной острова. Сделайте шаг назад на 127 шагов от заднего столба, глаз на уровне земли также совпадает с концом шеста и концом острова. Какова высота острова и какое расстояние до полюса?
О: Высота острова - четыре ли и 55 ступенек, а от столба - 120 ли и 50 ступенек.
Алгоритм: Пусть числитель равен высоте полюса, умноженной на расстояние между полюсами, пусть знаменатель будет разностью смещений, прибавьте частное к высоте полюса, чтобы получить высоту острова.
Поскольку расстояние от переднего столба до острова нельзя было измерить напрямую, Лю Хуэй установил два столба одинаковой высоты на известном расстоянии друг от друга и сделал два измерения. Вешка была перпендикулярна земле, взгляд с уровня земли, когда кончик вешки находился на прямой линии визирования с вершиной острова, расстояние между глазом и вехой называлось передним смещением = DG, аналогично, смещение назад = FH, разница смещений = FH-DG.
- Высота полюса = CD = 30 чи
- Смещение передней стойки = DG = 123 шага
- Смещение задней стойки FH = 127 шагов
- Разница смещения = FH-DG
- Расстояние между полюсами = DF
- Высота острова = AB
- Расстояние переднего столба до острова = BD
Используя свой принцип вписывания прямоугольника в прямоугольный треугольник для ABG и ABH, он получил:
- Высота острова AB =
- Расстояние от передней стойки до острова BD = .
Высота сосны на вершине холма [ править ]
Сосна неизвестной высоты на холме. Установите две стойки по два чжана каждая, одна спереди и одна сзади, 50 шагов между ними. Пусть задняя стойка совместится с передней стойкой. Отступите на 7 шагов и 4 чи, посмотрите на кончик сосны с земли, пока он не выровняется по прямой линии с кончиком шеста. Затем осмотрите ствол дерева, линия взгляда пересекает полюса на расстоянии 2 чи и 8 цун от его вершины. Отступите на 8 шагов и 5 ци от заднего столба, вид с земли также совпадает с верхушкой дерева и верхушкой столба. Какова высота сосны и какое расстояние до столба? Ответ: высота сосны 11 чжан 2 чи 8 цунь, расстояние горы от столба 1 ли и 28 и четыре седьмых ступеньки.
Алгоритм: пусть числитель будет произведением разделения полюсов и пересечения с кончиком полюса, пусть знаменатель будет разностью смещений. Добавьте высоту шеста к частному, чтобы получить высоту сосны.
Размер квадратной городской стены при взгляде издалека [ править ]
В: Посмотрите на квадратный город неизвестного размера на юге. Установите восточного гнома и западный шест на расстоянии шести чжан друг от друга, привязанных веревкой на уровне глаз. Выровняйте восточный полюс с северо-восточным и юго-восточным углами. Отойдите на 5 шагов от северного гнома, посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора пересекает веревку в 2 чжан 2 чи и 6,5 цунях от восточного конца. Сделайте шаг назад на север на 13 шагов и 2 чи, посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора совпадает с западным полюсом. Какова длина квадратного города и какое расстояние от него до полюса?
A: Длина квадратного города составляет три li 43 и три четверти ступени, расстояние от города до полюса составляет четыре li и 45 ступенек.
Глубина оврага (с использованием поперечин, переставленных впредь) [ править ]
Высота здания на равнине, если смотреть с холма [ править ]
Ширина устья реки, видимая на суше издалека [ править ]
Глубина прозрачного бассейна [ править ]
Ширина реки, если смотреть с холма [ править ]
Размер города, если смотреть с горы [ править ]
Исследования и переводы [ править ]
Британский протестантский христианский миссионер XIX века Александр Вайли в своей статье «Заметки о науках китайской математики», опубликованной в North China Herald 1852, был первым, кто представил Западу « Математическое руководство Си-Айленда» . В 1912 году японский историк математики Йошио Миками опубликовал «Развитие математики в Китае и Японии» , этой книге была посвящена пятая глава. [2] Французский математик перевел книгу на французский язык в 1932 году. [1] В 1986 году Анг Тиан Се и Франк Свец перевели хайдао на английский язык.
Сравнив развитие геодезии в Китае и на Западе, Фрэнк Свец пришел к выводу, что «в усилиях по математической геодезии Китай превысил достижения Запада примерно на тысячу лет». [3]
Ссылки [ править ]
 | В Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье: Математическое руководство Sea Island |
- ^ а б Л. ван. Hee, Le Classique d'Ile Maritime: Ouvrage Chinois de III siecle 1932 г.
- ↑ Йошио Миками, Развитие математики в Китае и Японии , глава 5, Хай Тао Суань-цзин или Классическая арифметическая теория морского острова , Лейпциг, 1913, перепечатка Chelsea Publishing Co, Нью-Йорк.
- ^ Фрэнк Дж. Свец: Математическое руководство Морского острова, геодезия и математика в Древнем Китае 4.2. Достижения китайских геодезистов, сравнительная ретроспектива, стр. 63 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0
